【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 绝对值不等式 理 北师大版选修45.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 绝对值不等式 理 北师大版选修4-5课时提能演练 1.已知|x-a|b的解集为x|3x5，则实数a=_,b=_.2.不等式的解集是_.3.(2012西安模拟)不等式1|3-2x|3的解集是_.4.(2012宝鸡模拟)若不等式|2a-1|x+|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为_.5.(2011山东高考改编)不等式|x-5|+|x+3|10的解集是_.6.若关于x的不等式|x+1|-|x-2|a-x恒成立，则实数a的取值范围是_.12.(2011江西高考)对于实数x,y,若|x-1|1,|y-2|1,则|x-2y+1|的最大值为_.13.对任意实数x,若不等式|x+1|-|x-2|k恒成立，则k的取值范围是_.14.若不等式|x+|a-5|+1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_.15.若不等式|x-a|+|x-2|1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是_.16.(2012太原模拟)对任意实数x，不等式|x-1|kx恒成立，则k的取值范围是_.17.(2012咸阳模拟)设函数若函数f(x)的定义域为r，则实数a的取值范围是_.18.已知f(x)=2|x+1|-|x-3|,则f(x)4的解集为_.19.若存在实数x满足不等式|x-4|+|x-3|a,则实数a的取值范围为_.20.(2012宜春模拟)对于任意实数a(a0)和b，不等式|a+b|+|a-2b|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，则实数x的取值范围为_.21.若不等式|ax+2|0.若不等式f(x)0的解集为x|x-1，则a的值为_.24.若关于x的不等式|x+1|+kx有解，则实数k的取值范围是_.25.(2012郑州模拟)设对于任意实数x，不等式|x+7|+|x-1|m恒成立.当m取最大值时，关于x的不等式：|x-3|-2x2m-12的解集是_.答案解析1.【解析】由|x-a|b得a-bx知，0,即0x2.答案：x|0x23.【解析】原不等式等价于13-2x3或-33-2x-1,解得0x1或2x3.所以原不等式的解集为x|0x1或2x3.答案：x|0x1或2x34.【解析】只需|2a-1|2即可，得-22a-12,a的取值范围为.答案：5.【解析】方法一：x5时，不等式化为x-5+x+310，解得x6，-3x5时，不等式化为5-x+x+310,即810,不等式不成立，故这时原不等式无解，x-3时，5-x-(x+3)10,解得x-4，由得x-4或x6.方法二：利用绝对值的几何意义，|x-5|+|x+3|表示数轴上的点x到点-3与5的距离之和，要使点x到点-3与5的距离之和等于10，只需x=-4或x=6,于是当x6或x-4时可使|x-5|+|x+3|10成立.答案：(-,-46,+)6.【解析】由绝对值的几何意义可知，|x+1|-|x-2|-3,3，又不等式|x+1|-|x-2|-3,即a2-4a+30解之得a3或a1,即实数a的取值范围是(-,1)(3,+).答案：(-,1)(3,+)7.【解析】由不等式|2x-3|1得-12x-31得1x2，m=1,n=2,m+n=3.答案：38.【解析】(a+)(+b)=2+ab+4，当且仅当ab=1时取“=”.(a+)(+b)的最小值为4.|x+1|+|x-2|4.当x-1时，-x-1+2-x4,x-,-x-1,当-1x2时，x+1+2-x4,34,-1x2,当x2时，x+1+x-24,x,2x.综上，x的取值范围是-，.答案：-，9.【解析】f(x)=|x-2|-|x-5|= 当x2时，f(x)x2-8x+15的解集为空集；当2x5时，f(x)x2-8x+15的解集为x|5-xa-x即|x|+|x-3|+xa，令f(x)=|x|+|x-3|+x,当x0时，f(x)(3,+),当0xa恒成立的a的取值范围是(-,3).答案：(-,3)12.【解题指南】x-2y+1=(x-1)-2(y-2)-2,然后利用绝对值不等式的性质求解.【解析】根据条件有：|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-2)-2|x-1|+|2(y-2)|+2|x-1|1,|y-2|1,|x-2y+1|1+21+2=5.答案：513.【解析】|x+1|-|x-2|的几何意义是数轴上的点x到-1的距离与到2的距离所得的差，结合数轴可知该差的最小值为-3，要使不等式|x+1|-|x-2|k恒成立，只需k-3即可.答案：(-,-3)14.【解析】|x+|=|x|+故应有|a-5|+12,即|a-5|1，4akx,y1=|x-1|的图像应在y2=kx的图像上方，综合图像知-1k0.答案：-1，0)17.【解析】因为函数f(x)的定义域为r，所以|x+1|+|x-2|-a0恒成立.即|x+1|+|x-2|a恒成立.|x+1|+|x-2|x+1-x+2|=3,|x+1|+|x-2|的最小值为3，a3，即a的取值范围是(-,3.答案：(-,318.【解析】由已知可得|x+1|-|x-3|2,当x-1时，x+10,x-30,-(x+1)+(x-3)2,-42x;当-1x3时，(x+1)+(x-3)22x4x2,x|2x4,3x4,x3三种情况的点p位置，可得|pa|+|pb|的最小值为1，又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是(1，+).方法三：|x-4|+|x-3|(x-4)-(x-3)|=1，y=|x-4|+|x-3|的最小值为1.又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是(1，+).答案：(1，+)20.【解析】原不等式等价于|x-1|+|x-2|,设则原不等式变为|t+1|+|2t-1|x-1|+|x-2|对任意t恒成立.因为|t+1|+|2t-1|=最小值在t=时取到，为.所以有|x-1|+|x-2|= 解得x.答案：21.【解题指南】|ax+2|6-6ax+26,注意对a的符号进行分类讨论【解析】由|ax+2|6可知，-8ax0时，又不等式|ax+2|6的解集为(-1，2)，矛盾.故a不可能大于0.当a=0时，则xr不符合题意.当a0，所以不等式组的解集为x|x，由题设可得=-1,故a=2.答案：224.【解析】|x+1|+kx,kx-|x+1|.若不等式有解则需k(x-|x+1|)max.设f(x)=x-|x+1|,则由解析式可以得出f(x)max=-1,k-1.答案：(-,-1)25