高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线的定义和标准方程课件 湘教版选修11.ppt

双曲线的定义及标准方程 一 回顾 1 椭圆的定义是什么 2 椭圆的标准方程 焦点坐标是什么 y o x f1 f2 y o f1 f2 mf1 mf2 2a 2a f1f2 a2 b2 c2 f c 0 f 0 c o f1 f2 1 椭圆的定义 2 引入问题 如图 a mf1 mf2 2a 如图 b mf2 mf1 2a 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 mf1 mf2 2a 差的绝对值 双曲线 两条射线 2 2a f1f2 3 2a f1f2 无轨迹 mf1 mf2 2a 想一想 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 平面内与两个定点f1 f2的距离的差 等于常数的点的轨迹叫做双曲线 动画 的绝对值 小于 f1f2 注意 定义 mf1 mf2 2a 1 建系设点 2 写出适合条件的点m的集合 3 用坐标表示条件 列出方程 4 化简 求曲线方程的步骤 方程的推导 x o 设m x y 双曲线的焦距为2c c 0 f1 c 0 f2 c 0 常数 2a f1 f2 m 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 mf1 mf2 2a 4 化简 多么美丽对称的图形 多么简洁对称的方程 数学真美啊 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 想一想 f1 0 c f2 0 c 问题 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 双曲线的标准方程 练习 写出以下双曲线的焦点坐标 f 5 0 f 0 5 练一练 判断下列方程是否表示双曲线 若是 求出及焦点坐标 答案 题后反思 1 先把非标准方程化成标准方程 再判断焦点所在的坐标轴 2 是否表示双曲线 表示焦点在轴上的双曲线 表示焦点在轴上的双曲线 答案 例1已知双曲线的焦点为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2的距离的差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 2a 8 c 5 a 4 c 5 b2 52 42 9 所以所求双曲线的标准方程为 小结 求标准方程要做到先定型 后定量 例题 练一练 ex1求适合下列条件的双曲线的标准方程 焦点在在轴上 焦点在在轴上 经过点 答案 令 则 解得 故所求双曲线的标准方程为 例题 2 已知a b两地相距800m 在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2秒 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 分析 爆炸点p的轨迹是靠近b处的双曲线的一支 a b p 假设爆炸点为p 爆炸点距a地比b地远 mf1 mf2 2a 2a f1f2 f c 0 f 0 c 小结 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 例3 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在轴上 2 焦点为 且 例题 分析 课后思考题 1 2 3 1 2 3 有什么内在联系 这又是什么样的美丽曲线呢 例4已知双曲线的焦点在y轴上 并且双曲线上两点p1 p2的坐标分别为 3 9 4 5 求双曲线的标准方程 解 因为双曲线的焦点在y轴上 所以设所求双曲线的标准方程为 因为点p1 p2在双曲线上 所以点p1 p2的坐标适合方程 将p1 p2坐标分别代入方程 中 得方程组 解得 a2 16 b2 9 故所求双曲线的标准方程为 例5一炮弹在某处爆炸 在a处听到爆炸声的时间比在b处晚2s 1 爆炸点应在什么样的曲线上 2 已知a b两地相距800m 并且此时声速为340m s 求曲线的方程 解 1 由声速及a b两处听到爆炸声的时间差 可知a b两处与爆炸点的距离的差 因此爆炸点应位于以a b为焦点的双曲线上 例题 2 如图8 14 建立直角坐标系xoy 使a b两点在x轴上