高考数学大一轮复习 第九章 概率 第50讲 随机事件的概率优选课件.ppt

概率 第九章 第50讲随机事件的概率 栏目导航 1 事件的分类 可能发生也可能不发生 2 事件的关系与运算 包含 b a a b 并事件 事件a发生 事件b发生 2 对于给定的随机事件a 如果随着试验次数的增加 事件a发生的 稳定在某个常数上 把这个 记作p a 称为事件a发生的概率 简称为a的概率 频率fn a 常数 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 0 p a 1 1 0 p a p b 1 p b 2 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 a 至多有一次中靶b 两次都中靶c 只有一次中靶d 两次都不中靶解析事件 至少有一次中靶 包括 中靶一次 和 中靶两次 两种情况 由互斥事件的定义 可知 两次都不中靶 与之互斥 d 3 我国古代数学名著 数书九章 中有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米1534石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得254粒内夹谷28粒 则这批米内夹谷约为 a 134石b 169石c 338石d 1365石 b 4 从某班学生中任意找出一人 如果该同学的身高小于160cm的概率为0 2 该同学的身高在 160 175 单位 cm 内的概率为0 5 那么该同学的身高超过175cm的概率为 a 0 2b 0 3c 0 7d 0 8解析因为必然事件发生的概率是1 所以该同学的身高超过175cm的概率为1 0 2 0 5 0 3 故选b b 对互斥事件要把握住不能同时发生 而对于对立事件除不能同时发生外 其并事件应为必然事件 这些也可类比集合进行理解 具体应用时 可把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪些试验结果 从而判断所给事件的关系 一随机事件的关系 例1 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1 2 3 4 5 6 将这个玩具向上抛掷1次 设事件a表示 向上的一面出现奇数点 事件b表示 向上的一面出现的点数不大于3 事件c表示 向上的一面出现的点数不小于4 则 a a与b是互斥而非对立事件b a与b是对立事件c b与c是互斥而非对立事件d b与c是对立事件解析根据互斥与对立的定义作答 a b 出现点数1或3 事件a b不互斥更不对立 b c b c 为必然事件 故事件b c是对立事件 d 二随机事件的频率与概率 频率是个不确定的数 在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小 但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小 但从大量重复试验中发现 随着试验次数的增多 事件发生的频率就会稳定于某一固定的值 该值就是概率 三互斥事件 对立事件的概率 解析记 无人排队等候 为事件a 1人排队等候 为事件b 2人排队等候 为事件c 3人排队等候 为事件d 4人排队等候 为事件e 5人及5人以上排队等候 为事件f 则事件a b c d e f彼此互斥 1 记 至多2人排队等候 为事件g 则g a b c 所以p g p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 2 方法一记 至少3人排队等候 为事件h 则h d e f 故p h p d e f p d p e p f 0 3 0 1 0 04 0 44 方法二记 至少3人排队等候 为事件h 则其对立事件为事件g 所以p h 1 p g 0 44 1 在一次随机试验中 彼此互斥的事件a b c d的概率分别为0 2 0 2 0 3 0 3 则下列说法正确的是 a a b与d是互斥事件 也是对立事件b b c与d是互斥事件 也是对立事件c b d与a c是互斥事件 但不是对立事件d a与b c d是互斥事件 也是对立事件 d 解析由于事件a b c d彼此互斥 且a b c d是一个必然事件 故其事件的关系可由如图所示的venn图表示 由图可知 任何一个事件与其他3个事件的和事件必然为对立事件 任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件 2 对飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设a 两次都击中飞机 b 两次都没击中飞机 c 恰有一次击中飞机 d 至少有一次击中飞机 其中彼此互斥的事件是 互为对立事件的是 解析设i为对飞机连续射击两次所发生的所有情况 因为a b a c b c b d 故a与b a与c b与c b与d为彼此互斥事件 而b d b d i 故b与d互为对立事件 a与b a与c b与c b与d b与d 错因分析 忽视对立事件与互斥事件的区别与联系是致错的主要原因 对立事件和互斥事件都是不可能同时发生的事件 但对立事件必有一个要发生 而互斥事件可能都不发生 所以两个事件对立 则两个事件必是互斥事件 反之 两个事件是互斥事件 但未必是对立事件 易错点混淆互斥事件和对立事件 例1 从装有红球 白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球 则与事件a 两球都为白球 互斥而非对立的事件是以下事件 两球都不是白球 两球恰有一个白球 两球至少有一个白球 中的哪几个 a b c d 解析从口袋内一次取出2个球 这个试验的所有结果有 白 白 红 红 黑 黑 红 白 红 黑 黑 白 共6种结果 当事件a 两球都为白球 发生时 不可能发生 故为互斥事件 且a不发生时 不一定发生 不一定发生 故非对立事件 而a发生时 可以发生 故不是互斥事件 故选a 答案a 跟踪训练1 从6件正品与3件次品中任取3件 观察正品件数与次品件数 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 恰好有1件次品 和 恰好有2件次品 2 至少有1件次品 和 全是次品 3 至少有2件次品 和 至多有1件次品 解析从6件正品与3件次品中任取3件 共有4种情况 3件全是正品 2件正品1件次品 1件正品2件次品 全是次品 1 恰好有1件次品 即 2件正品1件次品 恰好有2件次品 即 1件正品2件次品 它们是互斥事件但不是对立事件 2 至少有1件次品