高考数学一轮总复习 第四章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示课件 理.ppt

第2讲平面向量基本定理及坐标表示 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有 向量的一组基底 不共线 2 平面向量坐标运算 1 向量加法 减法 数乘向量及向量的模 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 a a 2 向量坐标的求法 x1 x2 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 3 共线向量及其坐标表示 1 向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得b a 2 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 当且仅当 x1y2 x2y1 0时 向量a b共线 a a 4 6 c 2 2 b 4 6 d 2 2 2 2014年广东 已知向量a 1 2 b 3 1 则b a b a 2 1 c 2 0 b 2 1 d 4 3 解析 b a 3 1 1 2 2 1 3 2014年北京 已知向量a 2 4 b 1 1 则2a b a a 5 7 c 3 7 b 5 9 d 3 9 解析 因为2a 4 8 所以2a b 4 8 1 1 5 7 故选a 4 已知把向量a 1 1 向右平移两个单位 再向下平移一 1 1 个单位得到向量b 则b的坐标为 解析 因为向量b a 所以b 1 1 考点1 平面向量基本定理的应用 答案 b 规律方法 1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 互动探究 ac 4 3 则向量bc 考点2 平面向量的坐标运算 例2 1 2015年新课标 已知点a 0 1 b 3 2 向量 a 7 4 c 1 4 b 7 4 d 1 4 答案 a 2 2015年江苏 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n r 则m n的值为 解析 由题意 得2m n 9 m 2n 8 m 2 n 5 m n 3 答案 3 2 3 若ab 3a 则点b的坐标为 互动探究 2 1 2014年广东揭阳二模 已知点a 1 5 和向量a d a 7 4 c 5 4 b 7 14 d 5 14 a 2 4 c 3 5 b 3 5 d 2 4 b 考点3 向量共线的坐标表示 例3 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 1 若 a kc 2b a 求实数k 2 若d满足 d c a b 且 d c 求d的坐标 解 1 a kc 3 4k 2 k 2b a 5 2 由题意 得2 3 4k 5 2 k 0 解得k 1613 2 设d x y 则d c x 4 y 1 又a b 2 4 d c 4 x 4 2 y 1 0 x 4 2 y 1 2 5 解得 x 3 y 1 或 x 5 y 3 d的坐标为 3 1 或 5 3 规律方法 明确两向量相等的充要条件 它们的对应坐标相等 其实质为平面向量基本定理的应用 向量共线的充要条件的坐标表示 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 向量垂直的充要条件的坐标表示 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 0 互动探究 3 1 已知梯形abcd 其中ab cd 且dc 2ab 三个顶点a 1 2 b 2 1 c 4 2 则点d的坐标为 2 已知向量a 3 1 b 1 3 c k 7 若 a c b 则 k 2 依题意 得a c 3 k 6 由 a c b 得 6 3 3 k 解得k 5 答案 1 2 4 2 5 易错 易混 易漏 利用方程的思想求解平面向量问题 图4 2 1 失误与防范 1 学生的易错点是 找不到问题的切入口 亦即想不到利用待定系数法求解 2 数形结合思想是向量加法 减法运算的核心 向量是一个几何量 是有 形 的量 因此在解决向量有关问题时 多数习题要结合图形进行分析 判断 求解 这是研究平面向量最重要的方法与技巧 如本题很多学生易忽视a m d共线和b m c共线这两个几何特征 1 对平面向量基本定理的理解 1 平面向量基本定理实际上是向量的分解定理 并且是平面向量正交分解的理论依据 也是向量的坐标表示的基础 2 平面向量一组基底是两个不共线向量 平面向量基底可 以有无穷多组 3 用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a 1e1 2e2的形式 是向量线性运算知识的延伸 2 向量共线的作用 3 要注意点的坐标和向量的坐标之间的关