【聚焦中考】（陕西）中考数学总复习 第12讲 反比例函数及其图象教学案.doc

第12讲反比例函数及其图象陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1反比例函数的概念及表达式的确定能根据已知条件确定反比例函数表达式考点2反比例函数的图象及性质1.能画出反比例函数的图象；2.根据反比例函数的图象和解析表达式ykx(k0)理解并探索其性质(k0或k0时，图象的变化)2014填空题153根据反比例函数图象上的两点坐标，求反比例函数的表达式2013填空题153正比例函数与反比例函数的交点的对称性2012填空题153写出反比例函数与一次函数图象无交点时的解析式2.5%陕西近三年中考对本节内容的考查主要为反比例函数的图象与性质，题型为填空题，且稳定在第15题，分值为3分，考查难度上近三年相对较大，常常是两个函数图象结合考查，综合性较强预计在2015年的中考中，反比例函数仍是陕西中考的必考内容，其中反比例函数的图象和性质仍是填空题考查的重点内容1概念：函数_y(k为常数，k0)_叫做反比例函数；反比例函数的自变量x不能为0.2图象：反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两条双曲线3性质(1)当k0时，其图象位于_第一、三象限_，在每个象限内，y随x的增大而_减小_；(2)当k0时，其图象位于_第二、四象限_，在每个象限内，y随x的增大而_增大_；(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形4反比例函数y(k0，k为常数)中比例系数k的几何意义 (1)如图，过反比例函数上任一点p作x轴、y轴的垂线pm、pn所得矩形pmon的面积spmpn|x|y|xy|，y，xyk，s_|k|_(2)计算与双曲线上的点有关的图形面积saops矩形oapb|k|sapp12|k|(p，p1关于原点对称)5.反比例函数解析式的确定(1)确定反比例函数表达式的方法是_待定系数法_(2)用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤是：设所求的反比例函数为y(k0)；根据已知条件列出含k的方程；解方程求出待定系数k的值；把k代入函数表达式y中即可一个模型反比例函数关系在生产、生活、科技等方面广泛应用，解决这类问题的关键是将实际问题数学化，建立反比例函数的模型，然后利用反比例函数的性质、图象解决问题注意：反比例函数的图象反映的变化规律明显，常利用它的图象找出解决问题的方案一个思想数形结合思想就是把图形与数量关系巧妙、和谐地结合起来，使数学问题更直观、更容易解决这一思想在这一讲中应用非常广泛例如借助函数的图象比较大小等两个防范(1)反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x0与x0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k0时，y随x的增大而增大”双曲线上的点在每个象限内，y随x的变化是一致的，但在不同象限内的两个点比较函数值的大小时，当k0时，第一象限内的点的纵坐标都为正，而第三象限内的点的纵坐标值都为负；当k0时，第二象限内的点的纵坐标值都为正，而第四象限内的点的纵坐标值都为负(2)在比较大小时，不可以忽略了反比例函数的图象是由两条分支组成的(分别在不同的两个象限)，在不同的象限是不能用它的性质来判断的，而是要分别讨论运用反比例函数的性质时，要注意在每一个象限内的要求1(2014陕西)已知p1(x1，y1)，p2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2x12，且，则这个反比例函数的表达式为_y_2(2013陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y的图象交a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么(x2x1)(y2y1)值为_24_3(2012陕西)在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y2x6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_y(只要y中的k满足k即可)_(只写出符合条件的一个即可)待定系数法确定反比例函数解析式【例1】(2014广安)如图，反比例函数y(k为常数，且k0)经过点a(1，3)(1)求反比例函数的解析式；(2)在x轴正半轴上有一点b，若aob的面积为6，求直线ab的解析式解：(1)反比例函数y(k为常数，且k0)经过点a(1，3)，3，解得k3，反比例函数的解析式为y(2)设b(a，0)，则boa，aob的面积为6，a36，解得a4，b(4，0)，设直线ab的解析式为ykxb，经过a(1，3)、b(4，0)，解得直线ab的解析式为yx4【点评】反比例函数表达式中只有一个待定系数，由一对已知对应值即可确定函数解析式，而一次函数中有两个待定系数，要求出其系数，需要已知两对对应值1(2014襄阳)如图，一次函数y1x2的图象与反比例函数y2的图象相交于a，b两点，与x轴相交于点c.已知tanboc，点b的坐标为(m，n)(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出当xm时，y2的取值范围解：(1)作bdx轴于点d，如图，在rtobd中，tanboc，即m2n，把点b(m，n)代入y1x2得nm2，n2n2，解得n2，m4，b点坐标为(4，2)，把b(4，2)代入y2得k4(2)8，反比例函数解析式为y2(2)当x4，y2的取值范围为y20或y22反比例函数与几何图形的综合【例2】(2014德州)如图，双曲线y(x0)经过oab的顶点a和ob的中点c，abx轴，点a的坐标为(2，3)(1)确定k的值；(2)若点d(3，m)在双曲线上，求直线ad的解析式；(3)计算oab的面积解：(1)将点a(2，3)代入解析式y，得k6(2)将d(3，m)代入反比例解析式y，得m2，点d坐标为(3，2)，设直线ad解析式为ykxb，将a(2，3)与d(3，2)代入得解得k1，b5，则直线ad解析式为yx5(3)过点c作cny轴，垂足为点n，延长ba，交y轴于点m，abx轴，bmy轴，mbcn，ocnobm，c为ob的中点，即，()2，a，c都在双曲线y上，socnsaom3，由，得到saob9，则aob面积为9【点评】本题主要考查反比例函数知识的综合运用，关键是利用待定系数法，数形结合的思想来解决此类题目，当然要熟练掌握反比例函数的性质及图象特征2(1)(2014深圳)如图，双曲线y经过rtboc斜边上的点a，且满足，与bc交于点d，sbod21，求k_8_(2)(2014玉林)如图，oabc是平行四边形，对角线ob在y轴正半轴上，位于第一象限的点a和第二象限的点c分别在双曲线y和y的一支上，分别过点a，c作x轴的垂线，垂足分别为点m和n，则有以下的结论：；阴影部分面积是(k1k2)；当aoc90时，|k1|k2|；若oabc是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的是(把所有正确的结论的序号都填上)试题已知yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x1时，y1.求x时，y的值错解解：设y1kx2，y2.yy1y2，ykx2.把x1，y3代入上式，得3kk，k.yx2.当x时，y()23.答：当x时，y的值是.剖析(1)错解错在设y1kx，y2时取了相同的比例系数k，由于这是两种不同的比例，其比例系数未必相同，应分别设y1k1x，y2，用两个不同字母k1，k