小学数学2011版本小学四年级《鸡兔同笼》第一课时.doc

人教版四年级下册鸡兔同笼教学设计【学情分析】“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法学生理解起来存在一定难度；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节课中重点是让学生理解画图法和列表法，思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。 【教学目标】1、知识与技能初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。2、过程与方法通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。3、情感、态度与价值观培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。【教学重点】用画图法和列表法解决相关的实际问题。【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学准备】课件。【教法】教学中主要采用启发式，自主探究，小组合作交流、讨论等教学方法，为了更好地展示数学的魅力，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性，我以课件演示为探究辅助手段，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，让学生充分感受到数学的趣味性与逻辑性。【教学流程】（一）情境导入，揭示课题。1.（出示主题图）大约在1500年前，孙子算经中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”2.提出问题：这是一道古代的数学问题，谁能用自己的语言描述一下？（生试说）3.呈现问题：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题。4.尝试解决，交流想法。问题：大家想一想，算一算鸡和兔各有多少只？如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）【设计意图：情境图的呈现，一方面借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化的源远流长，感受数学文化的同时激发民族自豪感激和爱国热情；另一方面，让学生经历猜测结果、尝试调整的过程，在得不到正确结论的情况下，进入下一环节的教学，恰当地激发学生探究问题的兴趣的同时为下一环节：引导学会经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。】（二）主动探究、合作交流、学习新知。1.化繁为简的必要性：谈话：同学们刚才在解决这道古代数学问题的时候，大家猜了好几组数据，但是经过验证都不对，为什么这么多人都猜不对呢？什么情况下你们觉得能猜对呢？数太大了不容易猜对，数小一些是不是就能猜对了？为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。 （课件出示）例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡、兔各有几只？ 2.自主尝试解决问题师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。【设计意图：小组合作、探究交流，培养学生的合作意识和探索精神。】师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？学生汇报探究的方法和结论：1、 画图法：给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。【设计意图：使学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的基本解题方法，初步渗透假设思想。】2、列表法：（展示学生所列表格）学生说明列表的方法及步骤：学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。鸡的只数8765432兔的只数0123456共有足数16182022242628【设计意图：培养学生有序思考，严谨推理，进一步渗透假设思想。】师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有102=5(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-82）（4-2）=5（只） 鸡有8-5=3（只）同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有62=3(只),所以我们还可以这样去想：板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（48-26）（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）【设计意图：经历用“假设法”推理的过程，培养学生逻辑思维能力，体验数学的思维美。】小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。【设计意图：帮助理解“鸡兔同笼”问题的本质特征假设思想。】（三）解决实际问题、课堂延伸。1尝试解答课前提出的古代孙子算经中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？看看我国古人是怎么解这个题的。【设计意图：体会古人的巧妙思路。】2、 P105 做一做 第1题 3、 【设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。】（四）课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获？师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学