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初中数学试题中隐含条件的隐含形式江苏省海安县李堡镇初级中学(226631) 数学试题中的隐含条件,是指数学题目中那些不易察觉,但又直接影响解题思路甚至解答结果的已知条件.许多学生在解题时,往往极易忽视它,出现错解误证,甚至解不出来的现象.如能明确隐含条件的隐含形式,那么对正确揭示隐含条件,解答含有隐含条件的题目,将大有帮助,本文拟谈谈初中数学试题中常见的隐含条件的隐含形式,一、 隐含在题中涉及的数学概念中例1 已知,并且,那么=_.分析 直接求、过程冗长,且为无理数运算.而把已知条件,变成形为,后,根据一元二次方程的定义,不难发现、是方程的两相异实根这一隐含条件,则由一元二次方程根与系数的关系得,.因此=36.二、 隐含在问题的存在性中例2 等腰三角形两边长分别为5cm、11cm,则它的周长是_ cm.分析 由三角形的存在性知,三角形任两边之和必大于第三边是本题的隐含条件,忽略了这一点,就会得出“21或27”的错误结果.本题的正确答案是27.三、 隐含在公式、定理、性质中例3 已知,并且,那么直线一定通过( ).(A)第一、二象限 (B)第二、三象限 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限.分析 由等比性质得,则直线过一、二、三象限.此解的隐含条件是.又由知,.因此还应考虑的情形,此时,则直线过二、三、四象限.故应选(B).四、 隐含在关键词、句中例4 已知为整数,方程的两实根为、,则=_.分析 “两实根为、”隐含着方程的判别式.即.又为整数,则,.设=,两边平方得,由根与系数的关系得,.则,则.即=1.五、 隐含在数值特征中例5 已知.求的值.分析 直接求有一定难度,注意到隐含条件,所以题设条件在形式上与一元二次方程的一般形式类似,显然是方程的一个根,且由方程的系数和为零可知1是它的另一个根这一隐含条件,从而有,.原式=.六、 隐含在结构特征中例6 、为互不相等实数,若.求证:.分析 题设条件中隐含着具有的结构形式,因此可联想到构造一个一元二次方程来证明.证明 设方程(*)由题设知,方程的判别式=0.方程有两相等的实根,即.又方程(*)的系数和.故为方程(*)的根.,即.七、 隐含在求解过程中例7 已知方程的两根为、,求的值.分析 由知方程的两实根为负数,因此题中隐含条件是.原式=.八、 隐含在问题的结论中例8 已知.求证: 、中至少有一个等于1.分析 转化结论,它隐含着的条件.联想到,只要把、分别换成、,由已知条件即可得.九、 隐含在图像图表中例9 已知二次函数的图像如图1所示,则下列6个代数式、中,其值为正的式子的个数为( )(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D)4个以上图1分析 本题只有一个特定位置的抛物线.观察这一特定位置,隐含了抛物线的一些特点,包括开口向下、与轴交点在轴的下方、顶点横坐标大于0且小于1、时;时等等,简解:易知,故;时,即;时,即;,即;由知,从而,归纳得值为正的式子有2 个,故选(A).十、 隐含在图形的特征和特殊性中例10 如图2,在中,以为直径的圆交于,求图中阴影部分的面积.图2分析 等腰直角三角形是一个特殊的三角形,具有许多特殊性.连结后,弓形与弓形全等.这一隐含条件就显露出来了,所以阴影部分的面积等于面积的一半,即1.十一、 隐含在实际意义中例11 某工厂现有一个长方形的储料场,面积为100平方米,它的一边靠墙(墙可用长度最大为13米,这一边不埋篱笆),已知篱笆的总长为30米.(1) 求此储料场的长和宽;(2) 若所用的竹篱笆长度不变,要使储料场的面积为最大,储料场的长和宽各为多少米?最大面积为多大? 分析 本题等量关系明显,列方程及函数解析式均较简单.若设储料场的长为米,则宽为米
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