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第二章实数 6实数 课前预习 1 下列结论正确的是 a 有理数包括正数和负数b 0是最小的整数c 无限不循环小数叫做无理数d 数轴上原点两侧的数互为相反数2 下列说法错误的是 c a 3 如图2 6 1 数轴上的a点表示的数可能是 4 下列计算正确的是 d c 名师导学 新知1 实数的分类及其性质 1 实数可以分为有理数和无理数 实数也可以分为正实数 0 负实数 2 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义和有理数范围内的相反数 倒数 绝对值的意义完全一样 即这些概念同样适用于无理数 例题精讲 例1 把下列各数填入相应的集合内 1 有理数集合 2 无理数集合 3 正实数集合 4 负实数集合 解析实数按照不同的分类标准有两种分类方法 将实数分类时 属于有理数集合的一定不属于无理数集合 属于正实数集合的一定不属于负实数集合 但是属于有理数集合的有可能属于正实数集合 例2 的相反数为 解析根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号 再根据相反数的定义解答即可 举一反三 1 在实数0 3 14 0 1010010001 每两个1之间的0的个数依次增加1 无理数有 个 有理数有 个 负数有 个 2 把下列各数填入相应的集合内 1 有理数集合 2 无理数集合 3 正实数集合 4 实数集合 3 3 2 3 的值是 绝对值是 的立方根是 2 平方根和立方根相等的数是 4 化简 2 8 0 新知2 实数的运算 实数和有理数一样 可以进行加 减 乘 除 乘方运算 而且有理数的 加 减 乘 除 乘方的 运算法则与运算律 交换律 分配律 结合律 对实数仍然适用 例题精讲 例3 下列计算正确的是 解析根据算术平方根 立方根的定义和实数的运算法则即可判定 答案d 举一反三 1 下列运算正确的是 2 下列计算 其中结果正确的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 d b 新知3 实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反过来 数轴上的每一个点都可以表示一个实数 即实数和数轴上的点是一一对应的 在数轴上 右边的点表示的数比左边的点表示的数大 例题精讲 例4 已知实数a b在数轴上的位置如图2 6 2所示 则下列等式成立的是 解析本题考查了实数与数轴的对应关系 解答此类题目时应先根据数轴上a b两点的位置确定a b的符号及绝对值的大小 运用实数与数轴的对应关系确定b 0 1 a 0 且 b 1 a 然后根据绝对值的意义化简即可求解 由数轴上a b两点的位置可知b 0 1 a 0 且 b a a b a b a b 故a b均错误 b 1 b 1 b 1 故c错误 a 1 a 1 故d正确 答案d 举一反三 1 2015成都 实数a b在数轴上对应的点的位置如图2 6 3所示 计算 a b 的结果为 a a bb a bc b ad a b2 如图2 6 4 实数在数轴上的大致位置是 a 点ab 点bc 点cd
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