【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）1.1.2 集合的包含关系导学案 湘教版必修1.doc

1.1.2集合的包含关系学习目标重点难点1明确子集，真子集，两集合相等的概念；2会用符号表示两个集合之间的关系；3能根据两集合之间的关系求解参数的范围；4知道全集，补集的概念，会求集合的补集.重点：子集、真子集的概念以及两集合关系的应用；难点：集合关系的判断与应用；疑点：子集与真子集的关系.1集合之间的关系关系概念符号表示图形表示子集如果集合b的每个元素都是集合a的元素，就说b包含于a，或者说a包含b若b包含于a，称b是a的一个子集ba真子集如果b是a的子集，但a不是b的子集，就说b是a的真子集ba集合相等如果b是a的子集，a也是b的子集，就说两个集合相等ab全集、补集如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合i的元素和子集，就可以约定把集合i叫作全集若a是全集i的子集，i中不属于a的元素组成的子集叫作a的补集ia预习交流1能否把“ab”理解成“a是b中部分元素组成的集合”？提示：不能这是因为当a时，ab，但a中不含任何元素；又当ab时，也有ab，但a中含有b中的所有元素，这两种情况都有ab，所以上述理解是错误的预习交流2“”与“，”的含义相同吗？提示：“”表示元素与集合之间的关系，“与”表示集合与集合之间的关系，二者不能混用2常用结论(1)任意一个集合a都是它本身的子集，即aa(2)空集是任意一个集合的子集，即对任意集合a，都有a预习交流3空集是任何集合的真子集吗？提示：不是，空集是任何非空集合的真子集预习交流4子集、真子集关系具有传递性吗？提示：具有传递性若ab，bc，则ac；若ab，bc；则ac预习交流5若全集是i，那么，i的补集分别是什么？a的补集的补集是什么？提示：的补集是i，i的补集是，即ii，ii，a的补集的补集是它自身，即i(ia)a一、子集、真子集的确定与集合关系的判断(1)写出集合ax|x(x1)(x21)0的所有子集，并指出哪些是真子集？(2)若mx|x2n，nn，nx|x4n，nn，试判断m与n的关系思路分析：(1)首先确定出集合a中的所有元素，然后按元素个数分类写出子集，注意不要忘记；(2)通过列举出m与n中的元素分析判断二者的关系，或者通过表达式分析两个集合的元素之间的关系，从而判断两集合的关系解：(1)由于方程x(x1)(x21)0的根只有0,1，1三个因此a0,1，1，其所有子集为：，0，1，1，0,1，0，1，1，1，0,1，1其中真子集是：，0，1，1，0,1，0，1，1，1(2)(方法一)由于mx|x2n，nn0,2,4,6,8，nx|x4n，nn0,4,8,12，显然有nm.(方法二)集合m中，x2n，nn；而集合n中，x4n22n，nn，因此集合m中的元素是2与所有自然数的乘积，集合n中的元素是2与所有非负偶数的乘积，必有nm.1(2012大纲全国高考，文1)已知集合ax|x是平行四边形，bx|x是矩形，cx|x是正方形，dx|x是菱形，则()aab bcb cdc dad答案：b解析：正方形组成的集合是矩形组成集合的子集，cb2若集合px|xt2，tr，qx|xt2，tz，则p与q之间的关系是_答案：qp解析：px|xt2，trx|x0，而qx|xt2，tz0,1,4,9,16，所以q是p的真子集1写出一个集合的所有子集，其步骤为：(1)确定所求集合；(2)合理分类，首先要注意两个特殊的子集：和自身；其次，依次按含有1个元素的子集，含有2个元素的子集，含有3个元素的子集一一写出，即可避免重复和遗漏现象的发生2结论：含有n个元素的集合有2n个子集，2n1个真子集该结论可以用来检验子集、真子集是否遗漏或重复3判断两个集合之间关系的方法有：(1)将元素一一列举出来观察；(2)从集合中的元素入手，分析两集合元素的特征性质是否能相互推出二、集合的相等关系及应用设a，br，1，ab，a0，b，则ba等于()a1 b1 c2 d2思路分析：两个集合相等，即它们的元素完全一样，据此建立a与b的方程组求解，但应注意元素的互异性答案：c解析：1，ab，a0，b，根据集合相等的定义及元素的互异性可得：a0，ab0，1.又a1，a1.b1，a1.ba2.若a1,2，bx|x2axb0，且ab，则a_，b_.答案：32解析：ab，1b且2b由两集合相等确定参数问题的解题关键是明确“两集合相等即两集合中所含元素完全相同，与元素顺序无关”，分类讨论所有可能的对应情况即可另外需注意检验所求参数是否满足题中的限制条件，以及是否满足集合中元素的互异性三、根据集合关系求参数已知集合ax|0x4，bx|xa，若ab，求a的取值范围思路分析：集合a是确定的，集合b未定，由于两个集合的特征性质都是用元素满足的不等式表示的，故可以借助数轴直观表示两者之间的关系解：将集合a在数轴上表示出来，再将集合b也在数轴上表示出来(如图)，要使ab，则表示数a的点必须在表示数4的点处或在表示数4的点的右边，故a的取值范围是a|a41已知集合a1,3,2m1，集合b3，m2若ba，则实数m_.答案：1解析：由于ba，则有m22m1，于是m1.2若x|2xa0x|1x3，则实数a的取值范围是_答案：a|2a6解析：由2xa0，得x，要使x|1x3，在数轴上作出x|1x3及点x(如图)，由图可知，需满足13，解得2a6.故实数a的取值范围是a|2a61分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合2此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示3此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的四、补集的概念与运算设全集ur，ax|x1，bx|xa0，且bua，求实数a的取值范围思路分析：先求出ua，再化简b，然后借助数轴建立关于a的不等式解：b=x|xa，如图，ua=x|x1要使bua，a1，即a1.设全集u2,4,1a，a2，a2a2，若ua1，则a的值为_答案：2解析：依题设，有解得a2，此时u2,4，1，a2,4，ua1，满足题设条件，故a2.1补集是针对特定集合全集而言的，解题时一定要先弄清全集是什么，某一集合的补集即全集中去掉该集合中元素后剩余元素构成的集合2解答与子集、补集等相关的综合问题时，最好画出数轴、图象等，利用数形结合的思想解决，尤其是含参数的问题更要注意这点1设集合mx|x是绝对值等于3的实数，则m的真子集个数是()a0 b1 c3 d7答案：c解析：依题意m3，3，仅有两个元素，所以真子集有3个：，3，32(2012课标全国高考，文1)已知集合ax|x2x20，bx|1x1，则()aab bbacab dab答案：b解析：由题意可得，ax|1x2，而bx|1x1，故ba3(2012湖北高考，文1)已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为()a1 b2 c3 d4答案：d解析：由题意可得，a1,2，b1,2,3,4又acb，c1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3