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【状元之路】2015届高考数学一轮复习 15-2不等式的证明同步检测(2)新人教a版选修4-5一、填空题1设x0，则函数y33x的最大值是_解析：y33x33232，即ymax32.答案：322函数f(x)3x(x0)的最小值为_解析：f(x)3x39，当且仅当，即x2时等号成立答案：93记s，则s与1的大小关系是_解析：，s1.答案：s14已知h0，a，br，甲：|ab|2h：乙：|a1|h且|b1|h，则甲是乙的_条件解析：|ab|a11b|a1|b1|0，0b0)，则利用柯西不等式判断a2b2与(xy)2的大小关系为_解析：1，a2b2(a2b2)2(xy)2.答案：a2b2(xy)210设x，y，z均为实数，则的最大值是_解析：由柯西不等式知(x22y2z2)(2xyz)2.当且仅当2yz0时等号成立答案：11设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是_解析：由a22x，b21x22xa2，a0，b0得ba.又cb(1x)0得cb，知c最大答案：c12设x0，y0，若不等式0恒成立，则实数的最小值是_解析：x0，y0，原不等式可化为(xy)2.2224，当且仅当xy时等号成立(xy)min4，即4，4.答案：413已知a，b，c，dr且满足abcd3，a22b23c26d25，则a的取值范围为_解析：由柯西不等式，有(2b23c26d2)(bcd)2，即2b23c26d2(bcd)2.即5a2(3a)2.解得1a2. 答案：1,2142014韶关月考若xyz1，则f2x23y2z2的最小值为_解析：(2x23y2z2)(326)(xyz)26，2x23y2z2. 答案：二、解答题15已知abc1，求证：a2b2c2.证明：方法一：a2b2c2(abc)2(2ab2bc2ac)(abc)22(a2b2c2)，3(a2b2c2)(abc)21，a2b2c2.方法二：a2b2c2a2b2c2(2a22b22c22ab2bc2ac)(ab)2(bc)2(ac)20，a2b2c2.方法三：(121212)(a2b2c2)(abc)21，即3(a2b2c2)1，a2b2c2.162014唐山市期末已知x，y，zr，xyz3.(1)求的最小值；(2)证明：3x2y2z29.解析：(1)因为xyz30，0，所以(xyz)9，即3，当且仅当xyz1时，取最小值3.(2
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