贵州省遵义市航天高中高二数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题1已知空间直角坐标系中a（1，1，0）且ab=（4，0，2），则b点坐标为（）a（9，1，4）b（9，1，4）c（8，1，4）d（8，1，4）2正四棱锥sabcd的底面边长为，高se=8，则过点a，b，c，d，s的球的半径为（）a3b4c5d63已知过点p（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=（）ab1c2d4已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：若l，则l平行于内的所有直线；若m，l且lm，则；若l，l，则；若m，l且，则ml；其中正确命题的个数为（）a1个b2个c3个d4个5已知直线ax+y+2=0及两点p（2，1）、q（3，2），若直线与线段pq相交，则a的取值范围是（）aa或aba或acada6下列说法正确的有（）个“”是“=30”的充分不必要条件若命题p：xr，x2x+1=0，则p：xr，x2x+10命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”已知a，br+，若log3alog3b，则a0b1c2d37已知直二面角l，点a，acl，c为垂足，b，bdl，d为垂足，若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离等于（）abcd18设a：，若b是a成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（）amlbm1cm1dm19把边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起，使得平面abd平面cbd，形成三棱锥cabd的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）abcd10下面说法正确的是（）a命题“xr，使得x2+x+10”的否定是“xr，使得x2+x+10”b实数xy是成立的充要条件c设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq”也为假命题d命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题11已知命题p：“对xr，mr，使4x+m2x+1=0”若命题p是假命题，则实数m的取值范围是（）a2m2bm2cm2dm2或m212如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点o为线段bd的中点，设点p在线段cc1上，直线op与平面a1bd所成的角为，则sin的取值范围是（）a，1b，1c，d，1二、填空题13已知空间三点a（0，2，3），b（2，1，6），c（1，1，5），则以ab，ac为边的平行四边形的面积是14已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，pa、pb是圆c：x2+y22y=0的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为15已知两点a（1，2，3），b（2，1，2），p（1，1，2）点q在直线op上运动，则当取得最小值时，q点的坐标16如图，将菱形abcd沿对角线bd折起，使得c点至c，e点在线段ac上，若二面角abde与二面角ebdc的大小分别为15和30，则=三、解答题17如图，在三棱锥pabc中，abc=90，pa平面abc，e，f分别为pb，pc的中点（1）求证：ef平面abc；（2）求证：平面aef平面pab18命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xr恒成立；命题q：函数f（x）=log32ax在（0，+）上是增函数，若pq为真，pq为假求实数a的取值范围19已知斜三棱柱abca1b1c1中，bac=，baa1=，caa1=，ab=ac=1，aa1=2，点o是b1c与bc1的交点（1）求ao的距离；（2）求异面直线ao与bc所成的角的余弦值20已知圆c：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆c的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若m（m，n）为圆c上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆c外一点p（x，y）向圆引切线pm，m为切点，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求当|pm|最小时的点p的坐标21在等腰梯形abcd中，adbc，ad=bc，abc=60，n是bc的中点将梯形abcd绕ab旋转90，得到梯形abcd（如图）（）求证：ac平面abc；（）求证：cn平面add；（）求二面角acnc的余弦值22已知定点o（0，0），a（3，0），动点p到定点o距离与到定点a的距离的比值是（）求动点p的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当=4时，记动点p的轨迹为曲线df，g是曲线d上不同的两点，对于定点q（3，0），有|qf|qg|=4试问无论f，g两点的位置怎样，直线fg能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知空间直角坐标系中a（1，1，0）且ab=（4，0，2），则b点坐标为（）a（9，1，4）b（9，1，4）c（8，1，4）d（8，1，4）【考点】共线向量与共面向量；空间中的点的坐标【专题】计算题【分析】设出b的坐标，利用向量关系，即可得到结论【解答】解：设b（x，y，z）空间直角坐标系中a（1，1，0）且=（4，0，2），所以（x1，y1，z）=（8，0，4）所以x=9，y=1，z=4，b点坐标为（9，1，4）故选a【点评】本题考查空间向量的平行与相等，考查学生的计算能力，属于基础题2正四棱锥sabcd的底面边长为，高se=8，则过点a，b，c，d，s的球的半径为（）a3b4c5d6【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理列方程，解出球的半径即可【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为e，过点a，b，c，d，s的球的球心为o，半径为r，则在直角三角形aeo中，ao=r，ae=bd=4，oe=seao=8r由ao2=ae2+oe2得r2=42+（8r）2，解得r=5球半径r=5，故选c【点评】本题主要考查球，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题3已知过点p（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=（）ab1c2d【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】由题意判断点在圆上，求出p与圆心连线的斜率就是直线axy+1=0的斜率，然后求出a的值即可【解答】解：因为点p（2，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以p在圆上，又过点p（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以直线axy+1=0的斜率为：a=2故选c【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力4已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：若l，则l平行于内的所有直线；若m，l且lm，则；若l，l，则；若m，l且，则ml；其中正确命题的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】由于两条不同直线m、l，两个不同平面、若l，则l与内的直线平行或为异面直线；若m，l且lm，则不一定成立；由面面垂直的判定定理可知正确；若m，l且，则ml或为异面直线【解答】解：两条不同直线m、l，两个不同平面、若l，则l与内的直线平行或为异面直线，因此不正确；若m，l且lm，则不一定成立；若l，l，则，由面面垂直的判定定理可知正确；若m，l且，则ml或为异面直线，因此不正确其中正确命题的个数为1故选：a【点评】本题考查了线面、面面平行于垂直的位置关系，考查了推理能力和空间想象能力，属于基础题5已知直线ax+y+2=0及两点p（2，1）、q（3，2），若直线与线段pq相交，则a的取值范围是（）aa或aba或acada【考点】恒过定点的直线；两条直线的交点坐标【专题】计算题；数形结合【分析】确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围【解答】解：因为直线ax+y+2=0恒过（0，2）点，由题意如图，可知直线ax+y+2=0及两点p（2，1）、q（3，2），直线与线段pq相交，kap=，kaq=，所以a或a，所以a或a故选b【点评】本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力6下列说法正确的有（）个“”是“=30”的充分不必要条件若命题p：xr，x2x+1=0，则p：xr，x2x+10命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”已知a，br+，若log3alog3b，则a0b1c2d3【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型【分析】对于，由，不一定有=30由=30，一定有，然后由充分条件与必要条件的定义判断；对于，命题p是特称命题，其否定是全程命题，注意格式的书写；对于，把原命题的条件和结论分别取否定即可得到其否命题，由此可判断给出的否命题是否正确；对于，由对数函数的性质得到a与b的大小，进一步由指数函数的性质得到由以上分析可得答案【解答】解：由，得：=30+k360或=150+k360（kz），反之，由=30，一定有，“”是“=30”的必要不充分条件，命题错误；命题p：xr，x2x+1=0的否定为p：xr，x2x+10，命题正确；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”，命题正确；已知a，br+，若log3alog3b，则ab，命题正确所以正确的命题是故选d【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件与必要条件的判断方法，考查了命题的否命题与命题的否定，特别是全程命题和特称命题的否定一定要注意格式的书写，全程命题p：xm，p（x），它的否定p：xm，p（x）特称命题p：xm，p（x），它的否定p：xm，p（x）此题是基础题7已知直二面角l，点a，acl，c为垂足，b，bdl，d为垂足，若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离等于（）abcd1【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；作图题；转化思想【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出d到平面abc的距离【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角l，点a，acl，c为垂足，b，bdl，d为垂足，若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离转化为三棱锥dabc的高为h，所以ad=，cd=，bc=由vbacd=vdabc可知所以，h=故选c【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力8设a：，若b是a成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（）amlbm1cm1dm1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】先化简集合a，利用b是a成立的必要不充分条件，可得ab，从而可求m的取值范围【解答】解：集合a可化为a=（0，1），集合b=（0，m）b是a成立的必要不充分条件 （0，1）（0，m）m1故选d【点评】本题以集合为载体，考查四种条件，考查集合的包含关系，利用b是a成立的必要不充分条件，得ab是解题的关键9把边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起，使得平面abd平面cbd，形成三棱锥cabd的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）abcd【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三棱锥的正视图和俯视图确定三棱锥的侧视图，根据侧视图的结构计算面积即可【解答】解：取bd的中点e，连结ce，ae，平面abd平面cbd，ceae，三角形直角cea是三棱锥的侧视图，bd=，ce=ae=，cea的面积s=，故选：b【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，根据三棱锥的结构得到三棱锥的侧视图是解决本题的关键10下面说法正确的是（）a命题“xr，使得x2+x+10”的否定是“xr，使得x2+x+10”b实数xy是成立的充要条件c设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq”也为假命题d命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题【考点】特称命题；复合命题的真假【专题】阅读型【分析】对于a，命题“xr，使得x2+x+10”的否定应是“xr，使得x2+x+10”，对于b，取特例 当x=1，y=1时判断为错误对于c，判断出p，q真假后，再判断pq真假对于d，命题“若x23x+2=0则x=1”的真假性与其逆否命题真假性相同【解答】解：a 命题“xr，使得x2+x+10”的否定应是“xr，使得x2+x+10”，a错b 当x=1，y=1时，不成立 b错c 若“pq”为假命题，即p，q均为假命题，p，q均为真命题，“pq”也为真命题 c错d 若x23x+2=0，则x=1或者x=2所以命题“若x23x+2=0则x=1”为假命题，其逆否命题也为假命题 d正确故选d【点评】本题考查四种命题，命题的真假判断属于基础题11已知命题p：“对xr，mr，使4x+m2x+1=0”若命题p是假命题，则实数m的取值范围是（）a2m2bm2cm2dm2或m2【考点】命题的否定；全称命题；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】命题p是真命题，利用分离m结合基本不等式求解【解答】解：由已知，命题p是假命题，则命题p是真命题，由4x+m2x+1=0得m=2，当且仅当x=0是取等号所以m的取值范围是m2故选c【点评】本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力12如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点o为线段bd的中点，设点p在线段cc1上，直线op与平面a1bd所成的角为，则sin的取值范围是（）a，1b，1c，d，1【考点】直线与平面所成的角【专题】空间角【分析】由题意可得：直线op于平面a1bd所成的角的取值范围是再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出【解答】解：由题意可得：直线op于平面a1bd所成的角的取值范围是不妨取ab=2在rtaoa1中， =sinc1oa1=sin（2aoa1）=sin2aoa1=2sinaoa1cosaoa1=，=1sin的取值范围是故选：b【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题二、填空题13已知空间三点a（0，2，3），b（2，1，6），c（1，1，5），则以ab，ac为边的平行四边形的面积是【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】求出向量的坐标，进而可得模长即向量的夹角，由此可计算以ab，ac为边的平行四边形的面积【解答】解：a（0，2，3），b（2，1，6），c（1，1，5），=（2，1，3），=（1，3，2），|=，|=cosbac=，bac=60（4分）s=sin60=故答案为：【点评】本题考查向量背景下平行四边形的面积的计算，关键是求向量的坐标及模长14已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，pa、pb是圆c：x2+y22y=0的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】先求圆的半径，四边形pacb的最小面积是2，转化为三角形pbc的面积是1，求出切线长，再求pc的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值【解答】解：圆c：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：s四边形pacb=2spbc，四边形pacb的最小面积是2，spbc的最小值s=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是pc的最小值，k0，k=2故 答案为：2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题15已知两点a（1，2，3），b（2，1，2），p（1，1，2）点q在直线op上运动，则当取得最小值时，q点的坐标【考点】空间向量的数量积运算【专题】计算题【分析】可先设q（x，y，z），由点q在直线op上可得q（，2），则由向量的数量积的坐标表示可求，然后根据二次函数的性质可求，取得最小值时的，进而可求q【解答】解：设q（x，y，z）a（1，2，3），（2，1，2），p（1，1，2），则由点q在直线op上可得存在实数使得 =（，2）则q（，2）=（1，2，32），=（2，1，22）=（1）（2）+（2）（1）+（32）（22）=2（328+5）根据二次函数的性质可得当=时，取得最小值此时q（）故答案为：（）【点评】本题考查的知识点是空间向量的数量积运算，其中根据空间向量数量积的坐标运算公式，求出的表达式，进而将问题转化为一个二次函数最值问题，是解答本题的关键16如图，将菱形abcd沿对角线bd折起，使得c点至c，e点在线段ac上，若二面角abde与二面角ebdc的大小分别为15和30，则=【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】综合题；压轴题；空间位置关系与距离【分析】取bd的中点o，连接ao，eo，co，由题设知aoe=15，eoc=30，由此利用正弦定理能求出【解答】解：取bd的中点o，连接ao，eo，co，菱形abcd沿对角线bd折起，使得c点至c，e点在线段ac上，cobd，aobd，oc=oa，bd平面aoc，eobd，二面角abde与二面角ebdc的大小分别为15和30，aoe=15，eoc=30，oc=oa，oce=oae，由正弦定理得，=故答案为：【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化三、解答题17如图，在三棱锥pabc中，abc=90，pa平面abc，e，f分别为pb，pc的中点（1）求证：ef平面abc；（2）求证：平面aef平面pab【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）根据三角形中位线定理可得efbc，进而根据线面平行的判定定理可得ef平面abc；（2）根据pa平面abc，可得pabc，结合abc=90，及线面垂直的判定定理可得bc平面pab，进而由线面垂直的第二判定定理可得ef平面pab，最后由面面垂直的判定定理可得平面aef平面pab【解答】证明：（1）e，f分别为pb，pc的中点efbc，又bc平面abc，ef平面abc，ef平面abc；（2）pa平面abc，bc平面abc，pabc，又abc=90，abbc，又paab=a，pa，ab平面pab，bc平面pab，由（1）中efbc，ef平面pab，又ef平面aef，平面aef平面pab【点评】本题考查的知识点是线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，是空间线面关系的简单综合应用，难度中档18命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xr恒成立；命题q：函数f（x）=log32ax在（0，+）上是增函数，若pq为真，pq为假求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据一元二次不等式恒成立的充要条件，可求出命题p为真命题时，实数a的取值范围；根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题q为真命题时，实数a的取值范围；进而根据pq为真，pq为假，判断出p与q一真一假，由此构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围【解答】解：若命题p为真命题，则=4a2160，解得2a2；若命题q为真命题，则32a1，解得a1pq为真，pq为假p与q一真一假即，或解得a2，或1a2实数a的取值范围为（，21，2）【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度不大19已知斜三棱柱abca1b1c1中，bac=，baa1=，caa1=，ab=ac=1，aa1=2，点o是b1c与bc1的交点（1）求ao的距离；（2）求异面直线ao与bc所成的角的余弦值【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何【分析】（1）设， =， =+（）=（），由此能求出ao（2）由得，得=1，|=，由此能求出异面直线ao与bc所成的角的余弦值【解答】解：（1）设， =，=+（）=（），ao=|=（2）由（1），得，=1，|=，cos=，异面直线ao与bc所成的角的余弦值为【点评】本题考查线段长的求法，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20已知圆c：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆c的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若m（m，n）为圆c上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆c外一点p（x，y）向圆引切线pm，m为切点，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求当|pm|最小时的点p的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）圆c的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，当切线的斜率为1时，设切线方程为：x+y+b=0，由相切可得方程，解出即可；（2）设k=，则k表示直线ma的斜率，其中a（1，2）是定点，可知直线ma与圆有公共点，从而可得，解出即可；（3）由两点间距离公式及切线长公式，可把|pm|=|po|化为（x+1）2+（y2）22=x2+y2，化简可得x=2y，从而pm|=|po|=，可化为关于y的函数，借助二次函数的性质可求；【解答】解：圆c的方程为：（x+1）2+（y2）2=2，（1）圆c的切线在x轴和y轴上截距相等时，切线过原点或切线的斜率为1；当切线过原点时，设切线方程为：y=kx，相切则：，得；当切线的斜率为1时，设切线方程为：y+x+b=0，由相切得：，得b=1或b=3；故所求切线方程为：或；或x+y+1=0，或x+y3=0（2）设k=，则k表示直线ma的斜率，其中a（1，2）是定点，m（m，n）在圆c，圆c与直线ma有公共点，而直线ma的方程为：y+2=k（x1），则有：c点到直线ma的距离不大于圆c的半径即：，解得：7k1，的最大值为1，最小值为7（3）由圆的切线长公式可得|pm|2=|pc|2r2=（x+1）2+（y2）22，由|pm|=|po|得，（x+1）2+（y2）22=x2+y2，即2x4y+3=0，即x=2y，此时|pm|=|po|=，当y=即p（，）时，|pm|最小【点评】该题考查圆的方程、性质，考查直线与圆的位置关系，考查与圆有关的最值问题，考查转化思想21在等腰梯形abcd中，adbc，ad=bc，abc=60，n是bc的中点将梯形abcd绕ab旋转90，得到梯形abcd（如图）（）求证：ac平面abc；（）求证：cn平面add；（）求二面角acnc的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）由梯形的性质和n是bc的中点可得四边形ancd是平行四边形，得到an=dc；利用等腰梯形可得an=ab，又abc=60，得到abn是等边三角形，于是an=bn=nc，由出可得abc是直角三角形，即acab，再利用面面垂直的性质即可得到结论；（）由已知可得：adbc，adbc，利用面面平行的判定定理即可得出；（）如图所示的空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角的一余弦值【解答】（）证明：，n是bc的中点，ad=nc，又adbc，四边形ancd是平行四边形，an=dc又等腰梯形，an=ab又abc=6