高考物理一轮复习 专题五 万有引力与航天课件1.ppt

专题五万有引力与航天 高考物理 课标 专用 考点一万有引力定律及其应用1 2018课标 16 6分 2018年2月 我国500m口径射电望远镜 天眼 发现毫秒脉冲星 j0318 0253 其自转周期t 5 19ms 假设星体为质量均匀分布的球体 已知引力常量为6 67 10 11n m2 kg2 以周期t稳定自转的星体的密度最小值约为 a 5 109kg m3b 5 1012kg m3c 5 1015kg m3d 5 1018kg m3 五年高考 a组统一命题 课标卷题组 答案c本题考查万有引力定律在天体中的应用 以周期t稳定自转的星体 当星体的密度最小时 其表面物体受到的万有引力提供向心力 即 mr 星体的密度 得其密度 kg m3 5 1015kg m3 故选项c正确 方法技巧万有引力定律及天体质量和密度的求解方法 1 利用天体表面的重力加速度g和天体半径r 由于 mg 故天体质量m 天体密度 2 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期t和轨道半径r 由万有引力提供向心力 即g mr 得出中心天体质量m 若已知天体半径r 则天体的平均密度 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动 可认为其轨道半径r等于天体半径r 则天体密度 可见 只要测出卫星环绕天体表面运动的周期t 就可估算出中心天体的密度 2 2017课标 19 6分 多选 如图 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动 p为近日点 q为远日点 m n为轨道短轴的两个端点 运行的周期为t0 若只考虑海王星和太阳之间的相互作用 则海王星在从p经m q到n的运动过程中 a 从p到m所用的时间等于t0 4b 从q到n阶段 机械能逐渐变大c 从p到q阶段 速率逐渐变小d 从m到n阶段 万有引力对它先做负功后做正功 答案cd本题考查天体的运行规律 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动 由开普勒第二定律可知 从p q速度逐渐减小 故从p到m所用时间小于t0 4 选项a错误 c正确 从q到n阶段 只受太阳的引力 故机械能守恒 选项b错误 从m到n阶段经过q点时速度最小 故万有引力对它先做负功后做正功 选项d正确 思路分析天体绕太阳做椭圆运动时 近日点速率最大 远日点速率最小 结合动能定理可以确定出万有引力的做功情况 结合机械能守恒条件可知 机械能守恒 3 2016课标 14 6分 关于行星运动的规律 下列说法符合史实的是 a 开普勒在牛顿运动定律的基础上 导出了行星运动的规律b 开普勒在天文观测数据的基础上 总结出了行星运动的规律c 开普勒总结出了行星运动的规律 找出了行星按照这些规律运动的原因d 开普勒总结出了行星运动的规律 发现了万有引力定律 答案b开普勒在天文观测数据的基础上 总结出了行星运动的规律 但并没有找出其中的原因 a c错误 b正确 万有引力定律是牛顿发现的 d错 规律总结开普勒行星运动定律被称为行星运动的 宪法 是行星运动的基本规律 开普勒虽然总结出了这几条基本规律 但并没有找出行星运动之所以遵守这些基本规律的原因 4 2014课标 18 6分 0 370 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0 在赤道的大小为g 地球自转的周期为t 引力常量为g 地球的密度为 a b c d 答案b在地球两极处 g mg0 在赤道处 g mg mr 故r 则 b正确 考查点天体密度的计算 解题关键理解地球表面各处重力与万有引力的关系 温馨提示天体密度的计算包括两种 第一种是利用运行天体求解 第二种是利用天体表面重力加速度求解 5 2014课标 19 6分 0 359 多选 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动 当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间 且三者几乎排成一条直线的现象 天文学称为 行星冲日 据报道 2014年各行星冲日时间分别是 1月6日木星冲日 4月9日火星冲日 5月11日土星冲日 8月29日海王星冲日 10月8日天王星冲日 已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示 则下列判断正确的是 a 各地外行星每年都会出现冲日现象b 在2015年内一定会出现木星冲日c 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半d 地外行星中 海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 答案bd设地球和地外行星的公转周期分别为t地和t星 公转轨道半径分别为r地和r星 由g mr解得t 2 所以 结合题给数据得t火 1 84t地 t木 11 86t地 t土 29 28t地 t天王 82 82t地 t海王 164 32t地 设地外行星连续两次冲日的时间间隔为t 则t t 2 解得t t地 1年 故各地外行星不会每年都出现冲日现象 a项错误 t木 1 09年 而2014年木星冲日时间为1月6日 下次冲日时间应为2015年2月 b项正确 t天王 年 1 01年 t土 年 1 04年 c项错误 由t 知t星越大 t越小 故d项正确 解题关键圆周运动的 追及 问题 设连续两次相距最近的时间间隔为t 1 2 则 1t 2t 2 1 由此得出连续两次冲日的时间间隔t t地 1年的结论 考点二人造卫星宇宙航行6 2018课标 15 6分 为了探测引力波 天琴计划 预计发射地球卫星p 其轨道半径约为地球半径的16倍 另一地球卫星q的轨道半径约为地球半径的4倍 p与q的周期之比约为 a 2 1b 4 1c 8 1d 16 1 答案c本题考查万有引力定律 向心力公式 周期公式 卫星p q围绕地球做匀速圆周运动 万有引力提供向心力 即g mr 则t 选项c正确 一题多解卫星p q围绕地球做匀速圆周运动 满足开普勒第三定律 解得 选项c正确 7 2018课标 20 6分 多选 2017年 人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波 根据科学家们复原的过程 在两颗中子星合并前约100s时 它们相距约400km 绕二者连线上的某点每秒转动12圈 将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体 由这些数据 引力常量并利用牛顿力学知识 可以估算出这一时刻两颗中子星 a 质量之积b 质量之和c 速率之和d 各自的自转角速度 答案bc本题考查万有引力定律的应用等知识 双星系统由彼此间万有引力提供向心力 得 m1r1 g m2r2 且t 两颗星的周期及角速度相同 即t1 t2 t 1 2 两颗星的轨道半径r1 r2 l 解得 m1 m2 因为未知 故m1与m2之积不能求出 则选项a错误 b正确 各自的自转角速度不可求 选项d错误 速率之和v1 v2 r1 r2 l 故c项正确 规律总结比值关系类问题解法此类题目的通用解法是依据相对应的原理 规律 关系列出必要的方程组 解出相应关系表达式 结合题目的已知条件及常数 判断相应的关系和结果 8 2017课标 14 6分 2017年4月 我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接 对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 可视为圆轨道 运行 与天宫二号单独运行时相比 组合体运行的 a 周期变大b 速率变大c 动能变大d 向心加速度变大 答案c天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同 由g mr可得t 2 可见周期与m无关 周期不变 a项错误 由g m得v 可知速率v与m无关 故速率不变 b项错误 组合体质量m1 m2 天宫二号质量m1 则动能变大 c项正确 由 ma得a 可知向心加速度与m无关 故不变 d项错误 审题指导隐含条件明显化对接形成的组合体相比天宫二号质量增加 即公式中的m增大 仍沿天宫二号原来的轨道运行 意味着轨道半径r不变 9 2016课标 17 6分 利用三颗位置适当的地球同步卫星 可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 目前 地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6 6倍 假设地球的自转周期变小 若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的 则地球自转周期的最小值约为 a 1hb 4hc 8hd 16h 答案b卫星围绕地球运转时 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 即 mr 解得周期t 2 由此可见 卫星的轨道半径r越小 周期t就越小 周期最小时 三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切 如图所示 此时卫星轨道半径r 2r t 2 又因为t0 2 24h 所以t t0 24h 4h b正确 考查点地球同步卫星 解题关键 周期最小时 三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切 对地球同步卫星 万有引力提供向心力 10 2015课标 21 6分 0 439 多选 我国发射的 嫦娥三号 登月探测器靠近月球后 先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行 然后经过一系列过程 在离月面4m高处做一次悬停 可认为是相对于月球静止 最后关闭发动机 探测器自由下落 已知探测器的质量约为1 3 103kg 地球质量约为月球的81倍 地球半径约为月球的3 7倍 地球表面的重力加速度大小约为9 8m s2 则此探测器 a 在着陆前的瞬间 速度大小约为8 9m sb 悬停时受到的反冲作用力约为2 103nc 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内 机械能守恒d 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案bd月球表面重力加速度大小g月 g g g地 1 66m s2 则探测器在月球表面着陆前的速度大小vt 3 6m s a项错 悬停时受到的反冲作用力f mg月 2 103n b项正确 从离开近月圆轨道到着陆过程中 有发动机工作阶段 故机械能不守恒 c项错 在近月圆轨道上运行的线速度v月 故d项正确 考查点万有引力定律的应用 人造卫星 解题关键 重力加速度表达式 g 第一宇宙速度 v 温馨提示卫星发射 回收 变轨机械能不守恒 11 2014大纲全国 26 22分 已知地球的自转周期和半径分别为t和r 地球同步卫星a的圆轨道半径为h 卫星b沿半径为r r h 的圆轨道在地球赤道的正上方运行 其运行方向与地球自转方向相同 求 1 卫星b做圆周运动的周期 2 卫星a和b连续地不能直接通讯的最长时间间隔 信号传输时间可忽略 答案 1 3 2t 2 arcsin arcsin t 解析 1 设卫星b绕地心转动的周期为t 根据万有引力定律和圆周运动的规律有g mh g m r 式中 g为引力常量 m为地球质量 m m 分别为卫星a b的质量 由 式得t t 2 设卫星a和b连续地不能直接通讯的最长时间间隔为 在此时间间隔 内 卫星a和b绕地心转动的角度分别为 和 则 2 2 若不考虑卫星a的公转 两卫星不能直接通讯时 卫星b的位置应在图中b点和b 点之间 图中内圆表示地球的赤道 由几何关系得 bob 2 由 式知 当r h时 卫星b比卫星a转得快 考虑卫星a的公转后应有 bob 由 式得 t 解题关键两卫星绕地球做匀速圆周运动 因为地球的遮挡 使卫星a b不能直接通讯 过卫星a作出地球的切线 找出空间位置关系 由几何知识列式 解题技巧本题涉及两个模型规律 f引 f心 m 2r m r t 可对a b卫星分别列式 不能通讯的临界条件约束了 角 进而约束了时间 考点一万有引力定律及其应用1 2018北京理综 17 6分 若想检验 使月球绕地球运动的力 与 使苹果落地的力 遵循同样的规律 在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下 需要验证 a 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1 602b 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1 602c 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1 6d 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1 60 b组自主命题 省 区 市 卷题组 答案b本题考查万有引力定律的应用 设地球半径为r 质量为m 月球绕地球公转轨道半径为r 地球对地面附近的苹果的引力g mg 所以g g 地球对月球的引力提供月球公转的向心力 即g m月a 所以a g 比较 可知a g g 故选项b正确 解题关键 地月检验 地月检验 的本质是要验证不论是地球上物体的运动还是月球绕地球的运动 万有引力的作用效果都是使受力物体产生加速度 且引力与加速度之间遵循牛顿运动定律 2 2018江苏单科 1 3分 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高 今年5月9日发射的 高分五号 轨道高度约为705km 之前已运行的 高分四号 轨道高度约为36000km 它们都绕地球做圆周运动 与 高分四号 相比 下列物理量中 高分五号 较小的是 a 周期b 角速度c 线速度d 向心加速度 答案a本题考查万有引力定律及其应用 宇宙航行 设地球质量为m 卫星质量为m 轨道半径为r 卫星绕地球做匀速圆周运动 万有引力提供向心力 即g 结合v r a 解得v t a 可知v t a 由题知r四 r五 结合上面式子得v五 v四 五 四 a五 a四 t五 t四 故b c d三项均错 a项正确 规律总结卫星运行规律做匀速圆周运动的卫星所受万有引力提供所需向心力 由g m m 2r mr ma可推导出 当r增大时 3 2017北京理综 17 6分 利用引力常量g和下列某一组数据 不能计算出地球质量的是 a 地球的半径及重力加速度 不考虑地球自转 b 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期c 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离d 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案d本题考查天体运动 已知地球半径r和重力加速度g 则mg g 所以m地 可求m地 近地卫星做圆周运动 g m t 可解得m地 已知v t可求m地 对于月球 g mr 则m地 已知r t月可求m地 同理 对地球绕太阳的圆周运动 只可求出太阳质量m太 故此题符合题意的选项是d项 4 2015北京理综 16 6分 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动 已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离 那么 a 地球公转周期大于火星的公转周期b 地球公转的线速度小于火星公转的线速度c 地球公转的加速度小于火星公转的加速度d 地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案d据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得g m m 2r m 2r ma向 解得v t 2 a向 由题意知 r地v火 地 火 t地a火 d项正确 5 2015江苏单科 3 3分 过去几千年来 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内 行星 51pegb 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 51pegb 绕其中心恒星做匀速圆周运动 周期约为4天 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 该中心恒星与太阳的质量比约为 a b 1c 5d 10 答案b对行星 51pegb 有 m1 2r1对地球有 m2 2r2化简即得 2 3代入数据得 2 3 1因此b正确 6 2015四川理综 5 6分 登上火星是人类的梦想 嫦娥之父 欧阳自远透露 中国计划于2020年登陆火星 地球和火星公转视为匀速圆周运动 忽略行星自转影响 根据下表 火星和地球相比 a 火星的公转周期较小b 火星做圆周运动的加速度较小c 火星表面的重力加速度较大d 火星的第一宇宙速度较大 答案b设太阳质量为m 行星质量为m 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力 m 2r 解得t 2 由于r火 r地 所以t火 t地 a错误 由 ma得行星绕太阳做匀速圆周运动的加速度a a火g火 第一宇宙速度v 代入数据 v地 v火 c d错误 7 2014江苏单科 2 3分 已知地球的质量约为火星质量的10倍 地球的半径约为火星半径的2倍 则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 a 3 5km sb 5 0km sc 17 7km sd 35 2km s 答案a航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动 由火星对航天器的万有引力提供航天器的向心力得 同理 所以 v火 v地 而v地 7 9km s故v火 km s 3 5km s 选项a正确 考点二人造卫星宇宙航行 8 2018天津理综 6 6分 多选 2018年2月2日 我国成功将电磁监测试验卫星 张衡一号 发 射升空 标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一 通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期 并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度 若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动 且不考虑地球自转的影响 根据以上数据可以计算出卫星的 a 密度b 向心力的大小c 离地高度d 线速度的大小 答案cd本题考查万有引力定律的应用 设卫星离地面的高度为h 则有g m r h 结合m0g 得h r r 又v r h 可见c d项均正确 因为卫星的质量未知 故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度 故a b错误 易错警示对地面上的物体有m0g g 结合 可求出地球的密度 但题目要求算出卫星的密度 故不细心审题 可能会被已知地球的半径和地球表面处的重力加速度误导而错选a 9 2017江苏单科 6 4分 多选 天舟一号 货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空 与 天宫二号 空间实验室对接前 天舟一号 在距地面约380km的圆轨道上飞行 则其 a 角速度小于地球自转角速度b 线速度小于第一宇宙速度c 周期小于地球自转周期d 向心加速度小于地面的重力加速度 答案bcd本题考查万有引力定律 人造卫星的运行规律 由于地球自转的角速度 周期等物理量与地球同步卫星一致 故 天舟一号 可与地球同步卫星比较 由于 天舟一号 的轨道半径小于同步卫星的轨道半径 所以 角速度是 天舟一号 大 周期是同步卫星大 选项a错 c对 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 故 天舟一号 的线速度小于第一宇宙速度 b对 对 天舟一号 有g ma向 所以a向 g 而地面重力加速度g g 故a向 g d选项正确 10 2016天津理综 3 6分 我国即将发射 天宫二号 空间实验室 之后发射 神舟十一号 飞船与 天宫二号 对接 假设 天宫二号 与 神舟十一号 都围绕地球做匀速圆周运动 为了实现飞船与空间实验室的对接 下列措施可行的是 a 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后飞船加速追上空间实验室实现对接b 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后空间实验室减速等待飞船实现对接c 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速 加速后飞船逐渐靠近空间实验室 两者速度接近时实现对接d 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速 减速后飞船逐渐靠近空间实验室 两者速度接 近时实现对接 答案c对于绕地球做圆周运动的人造天体 由 m 有v 可见v与r是一一对应的 在同一轨道上运行速度相同 不能对接 而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨 二者不能处于同一轨道上 亦不能对接 a b皆错误 飞船处于半径较小的轨道上 要实现对接 需增大飞船的轨道半径 飞船加速则轨道半径变大 飞船减速则轨道半径变小 c正确 d错误 11 2016四川理综 3 6分 国务院批复 自2016年起将4月24日设立为 中国航天日 1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号 目前仍然在椭圆轨道上运行 其轨道近地点高度约为440km 远地点高度约为2060km 1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上 设东方红一号在远地点的加速度为a1 东方红二号的加速度为a2 固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3 则a1 a2 a3的大小关系为 a a2 a1 a3b a3 a2 a1c a3 a1 a2d a1 a2 a3 答案d对于东方红一号与东方红二号 由g ma得a 由此式可知a1 a2 对于地球同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体 由a 2r r可知 a2 a3 综上可见 a1 a2 a3 故d正确 易错点拨由a 比较加速度的大小 只适用于正常运行的卫星 对赤道上的物体是不成立的 12 2016江苏单科 7 4分 多选 如图所示 两质量相等的卫星a b绕地球做匀速圆周运动 用r t ek s分别表示卫星的轨道半径 周期 动能 与地心连线在单位时间内扫过的面积 下列关系式正确的有 a ta tbb eka ekbc sa sbd 答案ad卫星做匀速圆周运动时有 m mr 2 mr 则t 2 故ta tb a d皆正确 ek mv2 故eka ekb b错误 s r2 故c错误 方法技巧在天体做匀速圆周运动中 紧抓万有引力提供向心力 再结合待求量选择合适的向心力表达式 可以事半功倍哦 13 2015重庆理综 2 6分 宇航员王亚平在 天宫1号 飞船内进行了我国首次太空授课 演示了一些完全失重状态下的物理现象 若飞船质量为m 距地面高度为h 地球质量为m 半径为r 引力常量为g 则飞船所在处的重力加速度大小为 a 0b c d 答案b对飞船应用牛顿第二定律有 g mgh 则gh 故b正确 14 2015福建理综 14 6分 如图 若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动 a b到地心o的距离分别为r1 r2 线速度大小分别为v1 v2 则 a b c 2d 2 答案a万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力 有g m 所以v a项正确 15 2015山东理综 15 6分 如图 拉格朗日点l1位于地球和月球连线上 处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下 可与月球一起以相同的周期绕地球运动 据此 科学家设想在拉格朗日点l1建立空间站 使其与月球同周期绕地球运动 以a1 a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小 a3表示地球同步卫星向心加速度的大小 以下判断正确的是 a a2 a3 a1b a2 a1 a3c a3 a1 a2d a3 a2 a1 答案d地球同步卫星受月球引力可以忽略不计 表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远 则地球同步卫星轨道半径r3 空间站轨道半径r1 月球轨道半径r2之间的关系为r2 r1 r3 由 ma知 a3 a2 所以a3 a2 由题意知空间站与月球周期相等 由ma m 2r知 a1 r1 a2 r2 所以a2 a1 因此a3 a2 a1 d正确 16 2015天津理综 8 6分 多选 p1 p2为相距遥远的两颗行星 距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1 s2做匀速圆周运动 图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a 横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方 两条曲线分别表示p1 p2周围的a与r2的反比关系 它们左端点横坐标相同 则 a p1的平均密度比p2的大b p1的 第一宇宙速度 比p2的小c s1的向心加速度比s2的大d s1的公转周期比s2的大 答案ac设行星的半径为r 质量为m 卫星的质量为m 对于卫星有 g ma 则a 由a r2图像中两条曲线左端点横坐标相同可知 r最小值相同 说明两卫星s1 s2在两行星表面运行 行星p1 p2的半径r是相同的 而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同 所以卫星s1 s2到各自行星的距离r是相同的 由图像可知 s1的向心加速度比s2的大 即c正确 由a 可知 r相同时 a大说明对应的m也大 故p1的平均密度比p2的大 即a正确 设在行星表面发射卫星的 第一宇宙速度 为v 则有g m v 可见r相同时m大的对应的v也大 即p1的 第一宇宙速度 大 故b错 卫星的公转周期设为t 则有 g mr t 2 可见s1的公转周期小 故d错 评析本题考查了天体运动中多个常见的问题 涉及知识点较多 题目通过图像的形式展现两个行星的特征 给理解题意提升了难度 因此题目难度偏大 万有引力部分的题目大多相似 本题较有新意 可谓创新题 17 2017天津理综 9 1 我国自主研制的首艘货运飞船 天舟一号 发射升空后 与已经在轨运行的 天宫二号 成功对接形成组合体 假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动 已知地球的半径为r 地球表面处重力加速度为g 且不考虑地球自转的影响 则组合体运动的线速度大小为 向心加速度大小为 答案rg 解析设组合体的质量为m 运转线速度为v 地球质量为m 则g ma向 m 又有g mg 联立上述两式得a向 g v r 考点一万有引力定律及其应用1 2013山东理综 20 5分 双星系统由两颗恒星组成 两恒星在相互引力的作用下 分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动 研究发现 双星系统演化过程中 两星的总质量 距离和周期均可能发生变化 若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t 经过一段时间演化后 两星总质量变为原来的k倍 两星之间的距离变为原来的n倍 则此时圆周运动的周期为 a tb tc td t c组教师专用题组 答案b设双星质量各为m1 m2 相距l 做圆周运动的半径分别为r1 r2 则g m1g m2r1 r2 l可得 t 所以t t故b正确 a c d错误 评析本题以双星问题为背景 考查万有引力定律在天体运动中的应用 掌握双星运动的特点和规律是解决本题的关键 难度中等 2 2013上海单科 9 3分 小行星绕恒星运动 恒星均匀地向四周辐射能量 质量缓慢减小 可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动 则经过足够长的时间后 小行星运动的 a 半径变大b 速率变大c 角速度变大d 加速度变大 答案a因恒星质量m减小 所以万有引力减小 不足以提供行星所需向心力 行星将做离心运动 半径r变大 a项正确 再由v a 可知 速率 角速度 加速度均变小 故b c d均错误 3 2013广东理综 14 4分 如图 甲 乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为m和2m的行星做匀速圆周运动 下列说法正确的是 a 甲的向心加速度比乙的小b 甲的运行周期比乙的小c 甲的角速度比乙的大d 甲的线速度比乙的大 答案a由 ma知a 因甲的中心天体质量m甲 m 乙的中心天体质量m乙 2m r甲 r乙 故a甲t乙 b项错误 由 m 2r知 2 据已知条件得 甲 乙 c项错误 由 知v2 据已知条件得v甲 v乙 d项错误 4 2012课标 21 6分 假设地球是一半径为r 质量分布均匀的球体 一矿井深度为d 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零 矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 a 1 b 1 c d 答案a设地球密度为 地球质量m r3 地面下d处内部地球质量m r d 3 地面处f g gmr d处f g gm r d 地面处g gr 而d处g g r d 故 所以a选项正确 考点二人造卫星宇宙航行5 2013课标 20 6分 0 496 多选 2012年6月18日 神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接 对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气 下列说法正确的是 a 为实现对接 两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间b 如不加干预 在运行一段时间后 天宫一号的动能可能会增加c 如不加干预 天宫一号的轨道高度将缓慢降低d 航天员在天宫一号中处于失重状态 说明航天员不受地球引力作用 答案bc可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动 由v 知轨道半径越大时运行速度越小 第一宇宙速度为当r等于地球半径时的运行速度 即最大的运行速度 故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度 a错误 如不加干预 稀薄大气对天宫一号的阻力做负功 使其机械能减小 引起高度的下降 从而地球引力又对其做正功 当地球引力所做正功大于空气阻力所做负功时 天宫一号的动能就会增加 故b c皆正确 航天员处于完全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力了 而非航天员不受地球引力作用 故d错误 6 2013浙江理综 18 6分 多选 如图所示 三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上 设地球质量为m 半径为r 下列说法正确的是 a 地球对一颗卫星的引力大小为b 一颗卫星对地球的引力大小为c 两颗卫星之间的引力大小为d 三颗卫星对地球引力的合力大小为 答案bc根据万有引力定律 地球对一颗卫星的引力大小f万 g a项错误 由牛顿第三定律知b项正确 三颗卫星等间距分布 任意两星间距为r 故两星间引力大小f万 g c项正确 任意两星对地球引力的夹角为120 故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等 方向相反 三星对地球引力的合力大小为零 d项错误 7 2013安徽理综 17 6分 质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时 引力势能可表示为ep 其中g为引力常量 m为地球质量 该卫星原来在半径为r1的轨道上绕地球做匀速圆周运动 由于受到极稀薄空气的摩擦作用 飞行一段时间后其圆周运动的半径变为r2 此过程中因摩擦而产生的热量为 a gmm b gmm c d 答案c卫星绕地球做匀速圆周运动满足g m 动能ek mv2 机械能e ek ep 则e 卫星由半径为r1的轨道降到半径为r2的轨道过程中损失的机械能 e e1 e2 即下降过程中因摩擦而产生的热量 所以c项正确 评析考查学生综合应用万有引力定律的能力 需明确引力势能和动能的相关表达式及能量之间的关系 同时要求考生具有一定的数学计算能力 难度稍大 区分度较高 8 2012北京理综 18 6分 关于环绕地球运行的卫星 下列说法正确的是 a 分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星 不可能具有相同的周期b 沿椭圆轨道运行的一颗卫星 在轨道不同位置可能具有相同的速率c 在赤道上空运行的两颗地球同步卫星 它们的轨道半径有可能不同d 沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星 它们的轨道平面一定会重合 答案b根据开普勒第三定律 c 常数 可知只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等 两者的周期就相等 a选项错误 沿椭圆轨道运行的卫星在以长轴为对称轴的对称点上具有相同的速率 故b选项正确 由g mr 解得r 对于地球同步卫星 其周期t 24小时 故其轨道半径一定 c选项错误 经过北京上空的卫星轨道有无数条 轨道平面与赤道平面的夹角可以不同 故轨道平面可以不重合 d选项错误 9 2011北京理综 15 6分 由于通讯和广播等方面的需要 许多国家发射了地球同步轨道卫星 这些卫星的 a 质量可以不同b 轨道半径可以不同c 轨道平面可以不同d 速率可以不同 答案a地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转 同步 所以它们的轨道平面都必须在赤道平面内 故c项错误 由 mr 2 g可得r 由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同 故b项错误 由v r 可得v r 可知所有地球同步卫星的运转速率都相同 故d项错误 而卫星的质量不影响运转周期 故a项正确 考点一万有引力定律及其应用1 2018广西防城港3月模拟 18 经长期观测发现 a行星运行的轨道半径为r0 周期为t0 但其实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离 且周期性地每隔t0时间实际发生一次最大的偏离 天文学家认为形成这种现象的原因可能是a行星外侧还存在着一颗未知行星b 则行星b的运行轨道半径为 a r r0b r r0c r r0d r r0 三年模拟 a组2016 2018年高考模拟 基础题组 答案aa行星运动的轨道发生最大偏离 必是b对a的引力引起的 b行星在此时刻对a有最大的力 故此时刻a b行星与中心天体在同一直线上且位于中心天体同一侧 设行星b的运行周期为t 半径为r 则有t0 t0 2 所以t 由开普勒第三定律可得 得r r0 a正确 2 2018贵州贵阳一中3月月考 15 一宇宙飞船在地球赤道平面内绕地球做匀速圆周运动 从飞船上观察地球 同一时刻最多能观察到地球赤道的三分之一 已知地球表面重力加速度为g 地球半径为r 则该飞船 a 线速度为b 角速度为c 离地面高度为2rd 所在位置的重力加速度为g 答案d根据同一时刻最多能观察到赤道的三分之一 由几何关系可知 飞船的轨道半径r 2r 离地高度为r 故c错误 由g m m 2r和g mg 可解得v 故a b错误 由g mg g mg 解得g g 故d正确 3 2017贵州适应性测试 17 如图所示 天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动 且行星的轨道半径比地球的轨道半径小 地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角 当行星处于最大观察视角处时 是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期 已知地球对该行星的最大观察视角为 不计行星与地球之间的引力 则该行星环绕太阳运动的周期约为 a sin 年b sin 年c cos 年d cos 年 答案b由题图可以知道 当行星处于最大观察视角处时 地球和行星的连线应与行星轨道相切根据几何关系有r行 r地sin 根据开普勒第三定律有 所以 所以b选项是正确的 考点二人造卫星宇宙航行4 2018广西防城港1月模拟 20 多选 如图为某着陆器多次变轨后登陆火星的轨道图 轨道上的p q s三点与火星中心在同一直线上 p q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点 且pq 2qs 已知轨道 为圆轨道 下列说法正确的是 a 着陆器在p点由轨道 进入轨道 需要点火减速b 着陆器在轨道 上由p点运动到s点的时间是着陆器在轨道 上由p点运动到q点的时间的2倍c 着陆器在轨道 上s点与在轨道 上p点的加速度大小相等d 着陆器在轨道 上s点的速率小于在轨道 上p点的速率 答案ac由题图可知 轨道 在轨道 外侧 所以着陆器由轨道 进入轨道 需要减速 a正确 因为加速度是由万有引力产生的 所以g ma 着陆器在轨道 上s点与在轨道 上p点到火星的球心的距离是相等的 所以加速度大小相等 c正确 着陆器在轨道 上由p点运动到s点的时间和着陆器在轨道 上由p点运动到q点的时间都是各自周期的一半 根据开普勒第三定律 有 解得 b错误 着陆器在轨道 上速率不变 而从轨道 上p点变轨进入轨道 需要减速 故d错误 5 2018云南昆明一中七模 15 天琴计划是我国探测引力波的太空计划 该计划将采用三颗完全相同的卫星构成一个等边三角形阵列 地球恰处于三角形中心 三颗卫星将在以地球为中心 高度约10万千米的轨道上运行 针对超紧凑双白矮星系统进行探测 若地球自转的线速度和周期分别为v0 t0 月球的线速度和运行周期分别为v月 t月 三颗天琴卫星的线速度和运行周期分别为v琴 t琴 下列选项正确的是 a v0 v琴 v月b t0 t琴 t月c v琴大于地球的第一宇宙速度 小于地球的第二宇宙速度d 若已知引力常量g和三颗天琴卫星的运动周期t琴和轨道半径r琴 则可求出地球的质量m 答案d地球同步卫星的高度约为3 6万千米 则r月 r琴 r同 故v月t琴 t同 t0 a b均错 v琴小于地球的第一宇宙速度 故c错 若已知引力常量g和三颗天琴卫星的运行周期t琴和轨道半径r琴 则可根据 mr求出地球的质量m d正确 6 2018云南师大附中第八次月考 17 如图所示 2017年6月19日 我国在西昌卫星发射中心发射 中星9a 广播电视直播卫星 按预定计划 中星9a 应该首先被送入近地点约为200公里 远地点约为3 6万公里的转移轨道 椭圆 然后通过在远地点q变轨 最终进入地球同步轨道 圆形 但是卫星实际进入轨道 远地点只有1 6万公里 科技人员没有放弃 通过精心操作 利用卫星自带燃料在轨道 近地点p点火 逐渐抬高远地点的高度 经过10次轨道调整 终于在7月5日成功进入预定轨道 下列说法正确的是 a 卫星在轨道 的p点和轨道 的q点机械能相等b 卫星在轨道 经过q点时和在轨道 经过q点时的加速度不相同c 中星9a 发射失利的原因可能是发射速度没有达到7 9km s d 卫星在轨道 上由p点向q点运动的过程中处于完全失重状态 答案d卫星从轨道 经多次变轨到轨道 需在p点点火加速 卫星点火加速过程机械能增加 而卫星在同一轨道上机械能不变 则卫星在轨道 上的机械能小于在轨道 上的机械能 故a错误 卫星在轨道 经过q点时和在轨道 经过q点时受到的合外力均是万有引力 加速度相同 故b错误 发射速度小于7 9km s时 卫星会落回地面 而该卫星进入较低轨道 故发射速度大于7 9km s 故c错误 卫星在轨道 上由p点向q点运动过程中处于完全失重状态 故d正确 7 2017云南昭通二检 16 2016年9月15日 我国的空间实验室 天宫二号 在酒泉成功发射 9月16日 天宫二号 在椭圆轨道 的远地点a开始变轨 变轨后在圆轨道 上运行 如图所示 a点离地面高度约为380km 地球同步卫星离地面高度约为36000km 若 天宫二号 变轨前后质量不变 则下列说法正确的是 a 天宫二号 在轨道 上运行的周期一定大于24hb 天宫二号 在轨道 上运行通过近地点b时速度最小c 天宫二号 在轨道 上运行的周期可能大于在轨道 上运行的周期d 天宫二号 在轨道 上运行通过a点时的速度一定小于在轨道 上运行通过a点时的速度 答案d 天宫二号 轨道半径小于同步卫星的轨道半径 由t 2 可知 其运行周期小于同步卫星的运动周期 a错误 椭圆轨道上 离地越远速度越小 b错误 由开普勒第三定律可知 c错误 天宫二号 由轨道 上a点变轨到轨道 上的a点时是从低轨向高轨的变轨 需加速 故d正确 b组2016 2018年高考模拟 综合题组 时间 25分钟分值 42分 选择题 每题6分 共42分 1 2018贵州铜仁适应性考试二 15 2018年1月9日11时24分 我国在太原卫星发射中心用 长征二号丁 运载火箭 将 高景一号 03 04星成功发射升空 这两颗卫星是0 5米级高分辨率遥感卫星 它们均在离地面高度为530km的轨道上绕地球做匀速圆周运动 以下说法正确的是 a 这两颗卫星的运行速率比地球同步卫星的速率小b 这两颗卫星的加速度比地球同步卫星的加速度大c 这两颗卫星的动能一定比地球同步卫星的动能大d 这两颗卫星中任意一颗一天可看见6次日出 答案b地球同步卫星距地面高度约为35800km 可见 这两颗卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径 根据万有引力提供向心力 可得g ma 即a卫 a同 v卫 v同 选项a错误 选项b正确 因这两颗卫星和地球同步卫星的质量大小关系不确定 无法确定动能的大小关系 选项c错误 由于卫星运转周期正比于轨道半径的次方 而地球同步卫星周期为1天 轨道半径约为42200km 这两颗卫星的轨道半径约为6930km 故这两颗卫星的周期约为天 任一颗一天看见日出的次数多于6 d错误 规律总结不同卫星围绕同一中心天体做匀速圆周运动时 轨道半径越大 向心加速度 速率 角速度都越小 而周期越大 2 2018四川凉山三诊 15 发射高度较高的探测卫星时 需要经过多次变轨 如图先把卫星发射至近地轨道 是变轨后的椭圆轨道 轨道 均相切于o点 q p分别为轨道 的远地点 则 a 卫星从地面发射到轨道 的过程中 一直处于失重状态b 卫星从轨道 的o点运动到q点的过程中 万有引力一直做负功c 卫星在轨道 运动的机械能大于在轨道 运动的机械能d 卫星在轨道 运动的周期大于在轨道 运动的周期 答案b卫星从地面发射开始运动时 其加速度方向向上 卫星处于超重状态 选项a错误 卫星从轨道 的o点运动到q点的过程中 是远离地球的过程 万有引力一直做负功 选项b正确 卫星从轨道 变轨到轨道 需要进行加速 故卫星在轨道 运动的机械能小于在轨道 运动的机械能 选项c错误 根据开普勒第三定律知 卫星在轨道 运动的周期小于在轨道 运动的周期 选项d错误 3 2018西南名校质量检测 20 多选 2018年4月2日8时15分左右 中国第一个目标飞行器 天宫一号 再入大气层 落到南太平洋中部区域 绝大部分器件在再入大气层过程中由于空气阻力的作用烧蚀销毁 对航空活动以及地面造成危害的可能性极小 如图所示 a是 天宫一号 飞行器 b c是地球同步卫星 此时a b恰好相距最近 已知地球质量为m 半径为r 地球自转的角速度为 天宫一号 飞行器a的轨道半径为r 引力常量为g 则 a 天宫一号 飞行器a的周期小于24小时b 卫星b的机械能一定等于卫星c的机械能c 若 天宫一号 飞行器a在下落的过程中质量保持不变 则 天宫一号 飞行器a的机械能将增加d 若 天宫一号 飞行器a和卫星b均逆时针方向转动 则到下一次相距最近 还需经过时间t 答案ad根据万有引力提供向心力有g mr 可得卫星周期t 由此可知卫星轨道半径越小 卫星周期越小 故 天宫一号 飞行器a的周期小于同步卫星的周期 24h 故a正确 卫星的机械能等于其动能与势能之和 因不知道卫星的质量关系 故不能确定卫星的机械能大小关系 故b错误 由于空气阻力做负功 天宫一号 飞行器a在下落过程中机械能减小 故c错误 根据万有引力提供向心力有g mr 可得 天宫一号 飞行器a的角速度 a 根据卫星由相距最近至下一次相距最近时 圆周运动转过的角度差为2 可得 at t 2 得经历的时间t 故d正确 4 2018广西南宁3月适应性测试 19 多选 人类在探测宇宙的