高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念课件 新人教A版选修22.ppt

1 了解切线的概念 掌握切线斜率是一种特殊的极限 会求过曲线上一点的切线的斜率 2 了解瞬时速度的概念 会求变速运动的瞬时速度 3 了解导数的定义 掌握用导数定义求导数的一般方法 学习目标 旧知回顾 平均速度不能反映他在这段时间里运动状态 需要用瞬时速度描述具体运动状态 探究讨论 新课导入 如何知道运动员在每一时刻的速度呢 在高台跳水运动中 平均速度不能反映他在这段时间里运动状态 需要用瞬时速度描述运动状态 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 汽车在每一刻的速度怎么知道呢 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢 求 从2s到 2 t s这段时间内平均速度 t 0时 在 2 t 2 这段时间内 当 t 0 01时 13 051 当 t 0 001时 13 0951 当 t 0 0001时 13 09951 当 t 0 00001时 13 099951 当 t 0 000001时 13 0999951 t 0时 在 2 2 t 这段时间内 当 t 0 01时 13 149 当 t 0 001时 13 1049 当 t 0 0001时 13 10049 当 t 0 00001时 13 100049 当 t 0 000001时 13 1000049 当 t趋近于0时 即无论t从小于2的一边 还是从大于2的一边趋近于2时 平均速度都趋近与一个确定的值 13 1 从物理的角度看 时间间隔 t 无限变小时 平均速度就无限趋近于t 2时的瞬时速度 因此 运动员在t 2时的瞬时速度是 13 1 表示 当t 2 t趋近于0时 平均速度趋近于确定值 13 1 探究 1 运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示 2 函数f x 在x x0处的瞬时变化率怎样表示 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 称为函数y f x 在x x0处的导数 记作 或 即 导数的概念 例 1 求函数y x2在x 1处的导数 2 求函数在x 2处的导数 由导数的意义可知 求函数y f x 在点x0处的导数的基本方法是 注意 这里的增量不是一般意义上的增量 它可正也可负 自变量的增量 x的形式是多样的 但不论 x选择哪种形式 y也必须选择与之相对应的形式 函数在一区间上的导数 如果函数f x 在开区间 a b 内每一点都可导 就说f x 在开区间 a b 内可导 这时 对于开区间 a b 内每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 这样就在开区间 a b 内构成了一个新的函数 我们把这一新函数叫做f x 在开区间 a b 内的导函数 简称为导数 记作 即 在不致发生混淆时 导函数也简称导数 f x0 与f x 之间的关系 1 y f x 是y f x 的导函数是一个函数 注意 2 f x0 是y f x 在点x0处的导数值是一个常数也即f x 在点x0处的函数值 即 可导一定连续 连续不一定可导 1 导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念 要学会用事物在全过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态 2 要切实掌握求导数的三个步骤 1 求函数的增量 2 求平均变化率 3 取极限 得导数 3 弄清 函数f x 在点x0处的导数 导函数 导数 之间的区别与联系 4 函数f x 在点x0处有导数 则在该点处函数f x 的曲线必有切线 且导