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文档简介
3 1空间向量及其运算3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示 自主学习新知突破 1 了解空间向量基本定理及其意义 并能用基本定理解决一些几何问题 2 理解基底 基向量的概念 掌握空间向量的正交分解的意义 3 掌握空间向量的坐标表示 会确定一些简单几何体的顶点坐标 某次反恐演习中 一特别行动小组获悉 恐怖分子 将 人质 隐藏在市动物园往南500米 再往东400米处的某大厦12楼 行动小组迅速赶到市动物园 然后按标识顺利到达目的地 完成解救 人质 的任务 从标识中可以看出 确定市动物园的位置后 大厦的位置就随之确定 人质 的隐藏地由 南500米 东400米 12楼 这三个量确定 设e1是向南的单位向量 e2是向东的单位向量 e3是向上的单位向量 问题1 这三个向量能做为该空间的一组基底吗 提示1 能 问题2 能否用e1 e2 e3把人质的位置表示出来 提示2 能 定理 如果三个向量a b c 那么对于空间任一向量p 存在有序实数组 x y z 使得p 其中 叫做空间的一个基底 都叫做基向量 空间向量基本定理 不共面 xa yb zc a b c a b c 对空间向量基本定理的理解 1 空间向量基本定理表明 用空间三个不共面向量组 a b c 可以线性表示出空间任意一个向量 而且表示的结果是唯一的 2 空间中的基底是不唯一的 空间中任意三个不共面向量均可作为空间向量的基底 空间向量的正交分解及其坐标表示 两两垂直 公共点 e1 e2 e3 平移 起点 xe1 ye2 ze3 x y z p x y z 建立空间直角坐标系的方法 1 建立空间直角坐标系的关键是根据几何图形的特征 尽量寻找三条互相垂直且交于一点的直线 如若找不到 要想办法去构造 2 同一几何图形中 由于建立的空间直角坐标系不同 从而各点的坐标在不同的坐标系中也不一定相同 但本质是一样的 解析 向量确定时 终点坐标随着起点坐标的变化而变化 本题中起点没固定 所以终点的坐标也不确定 答案 d 2 若 a b c 是空间的一个基底 则下列各组中不能构成空间一个基底的是 a a 2b 3cb a b b c c ac a 2b 2b 3c 3a 9cd a b c b c解析 3 a 2b 3 2b 3c 3a 9c 0 答案 c 合作探究课堂互动 基底的判断 判断三个向量能否作为基底的方法判断三个向量能否作为基底 关键是判断它们是否共面 若从正面判断难以入手 可以用反证法结合共面向量定理或者利用常见的几何图形帮助 进行判断 1 设x a b y b c z c a 且 a b c 是空间的一个基底 给出下列向量组 a b x a b y x y z a x y x y a b c 其中可以作为空间基底的向量组有 空间向量基本定理及应用 用基底表示向量时 1 若基底确定 要充分利用向量加法 减法的三角形法则和平行四边形法则 以及数乘向量的运算律进行 2 若没给定基底时 首先选择基底 选择时 要尽量使所
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