【名师一号】高中数学 第二章 圆锥曲线与方程双基限时练13（含解析）新人教A版选修21 .doc_第1页
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双基限时练(十三)1双曲线c的实轴长和虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析依题意abc，a2，又a2b2c2，解得b2，又焦点在y轴上，双曲线方程为1.答案b2双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为()a2 b.c. d.解析依题意知，双曲线的渐近线方程为yx，ab，c22a2，2，e.答案c3已知双曲线1和椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰三角形解析记e1，e2，又e1e21，1，化简得b2(m2a2b2)0，b20，m2a2b20，即m2a2b2，以a，b，m为边长的三角形一定是直角三角形答案b4双曲线与椭圆1有相同的焦点，它的一条渐近线为yx，则双曲线方程为()ax2y296 by2x2100cx2y280 dy2x224解析由题意知，c4，ab，2a2c248，a224，故所求双曲线方程为y2x224.答案d5已知定点a，b，且|ab|4，动点p满足|pa|pb|3，则|pa|的最小值是()a. b.c. d5解析由双曲线的定义及性质知，动点p的轨迹是双曲线的一支，且a，b为焦点，c2，a，|pa|的最小值为ac.答案c6已知双曲线1的离心率为，则n_.解析依题意知a2n，b212n，又e，e23，n4.答案47过双曲线1左焦点f1的直线交双曲线的左支于m，n两点，f2为其右焦点，则|mf2|nf2|mn|_.解析由双曲线的定义知|mf2|mf1|4，|nf2|nf1|4，|mf2|nf2|mf1|nf1|mf2|nf2|mn|8.答案88若双曲线1的离心率为2，则k的值为_解析依题意知k40，k0，b0)，由2a16，得a8，又e，c10，b2c2a236.故所求的双曲线的方程为1.由上可得双曲线的焦点为(0，10)，渐近线方程为yx，即4x3y0.焦点到渐近线的距离为d6.12已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求f1mf2的面积解(1)e.可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4，)，16106.双曲线的方程为x2y26.(2)由(1)可知，双曲线中ab，c2.f1(2，0)，f2(2，0)(23，m)，(23，m)(32)(32)m23m2.m在双曲线
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