高考数学一轮复习 第二章 函数 第六节 对数与对数函数课件 理.ppt

第六节对数与对数函数 总纲目录 教材研读 1 对数的概念 考点突破 2 对数的性质与运算法则 3 对数函数的图象与性质 考点二对数函数的图象与性质 考点一对数式的化简与求值 4 反函数 考点三对数函数的作用 1 对数的概念 1 对数的定义一般地 如果 ax n a 0且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 x logan 其中 a叫做对数的底数 n叫做真数 教材研读 2 几种常见对数 2 对数的性质与运算法则 1 对数的性质 n logaan n a 0且a 1 2 对数的重要公式换底公式 logbn a b均大于0且不等于1 n大于0 相关结论 logab logab logbc logcd logad a b c均大于0且不等于1 d大于0 3 对数的运算法则如果a 0且a 1 m 0 n 0 那么loga mn logam logan loga logam logan logamn nlogam n r lomn logam m n r 且m 0 3 对数函数的图象与性质 4 反函数指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 1 下列函数中 其定义域和值域分别与函数y 10lgx的定义域和值域相同的是 a y xb y lgxc y 2xd y 答案d函数y 10lgx的定义域 值域均为 0 而y x y 2x的定义域均为r 排除a c y lgx的值域为r 排除b 故选d d 2 2017北京 8 5分 根据有关资料 围棋状态空间复杂度的上限m约为3361 而可观测宇宙中普通物质的原子总数n约为1080 则下列各数中与最接近的是 参考数据 lg3 0 48 a 1033b 1053c 1073d 1093 答案d设 t t 0 3361 t 1080 361lg3 lgt 80 361 0 48 lgt 80 lgt 173 28 80 93 28 t 1093 28 故选d d 3 2017北京朝阳期中 若a log2 10 6 b 2 10 6 c log0 50 6 则a b c的大小关系是 a a b cb b c ac c b ad b a c 答案b易得a log2 10 61 0c a 故选b b 4 函数y lg x a 是偶函数 在区间 0 上单调递增b 是偶函数 在区间 0 上单调递减c 是奇函数 在区间 0 上单调递减d 是奇函数 在区间 0 上单调递增 答案by lg x 是偶函数 由图象知在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 b 5 若a log43 则2a 2 a 答案 解析 a log43 log2 2a 2 a 6 在三个数 log32中 最小的数是 答案 解析 log32 log3 log3 这三个数中 最小 考点一对数式的化简与求值典例1计算下列各式 考点突破 1 lg14 2lg lg7 lg18 2 3 log32 log92 log43 log83 解析 1 原式 lg 2 7 2 lg7 lg3 lg7 lg 32 2 lg2 lg7 2lg7 2lg3 lg7 2lg3 lg2 0 2 原式 3 原式 规律总结对数运算的一般思路 1 拆 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后正用对数运算性质化简合并 2 合 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 1 1计算 10 20 答案 20 解析原式 lg2 2 lg52 10 lg 10 lg10 2 10 2 10 20 1 2lg lg lg 答案 解析lg lg lg 5lg2 2lg7 lg2 lg5 2lg7 lg2 lg7 2lg2 lg5 lg7 lg2 lg5 lg 2 5 考点二对数函数的图象与性质 典例2 1 已知x1 lo2 x2 x3满足 log3x3 则 a x1 x2 x3b x1 x3 x2c x2 x1 x3d x3 x1 x2 2 当0 x 时 4x logax 则a的取值范围是 a b c 1 d 2 a b 答案 1 a 2 b 解析 1 由题意可知x3是函数y1 与y2 log3x的图象交点的横坐标 在同一直角坐标系中画出函数y1 与y2 log3x的图象 如图所示 由图可知x3 1 而x1 lo2x2 x1 故选a 2 易知0 a 1 函数y 4x与y logax的大致图象如图 则由题意可知只需满 足loga 解得a a 1 故选b 规律总结利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 1 对一些可通过平移 对称变换作出其图象的对数型函数 在求其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合思想求解 2 一些对数型方程 不等式问题常转化为相应的函数图象问题 利用数形结合法求解 2 1如图 点a b在函数y log2x 2的图象上 点c在函数y log2x的图象上 若 abc为等边三角形 且直线bc y轴 设点a的坐标为 m n 则m a 2b 3c d d 答案d由题图可知 bc 2 abc为等边三角形 且直线bc y轴 a m n c m n 1 有解得m 故选d 考点三对数函数的应用命题方向一比较对数值的大小典例3已知a log29 log2 b 1 log2 c log2 则 a a b cb b a cc c a bd c b a 解析a log29 log2 log23 b 1 log2 log22 c log2 log2 因为函数y log2x是增函数 且2 3 所以b a c 故选b 答案b b 命题方向二和对数函数有关的复合函数 典例4已知函数f x loga 8 ax a 0 且a 1 若f x 1在区间 1 2 上恒成立 则实数a的取值范围为 答案 解析当a 1时 f x loga 8 ax 在 1 2 上是减函数 由于f x 1恒成立 所以f x min loga 8 2a 1 故11恒成立 所以f x min loga 8 a 1 且8 2a 0 a 4 且a 4 显然这样的a不存在 综上可知 实数a的取值范围是 方法技巧在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时 要优先考虑利用对数函数的单调性来求解 在利用单调性时 一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响 及真数必须为正的限制条件 3 1设a log4 b lo c 4 则a b c的大小关系是 a a c bb b c ac