【全程复习方略】高中数学 综合质量评估 新人教A版选修12(1).doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 综合质量评估 新人教a版选修1-2一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014东莞高二检测)若复数z=a+i的实部与虚部相等,则实数a=()a.-1b.1c.-2d.2【解析】选b.复数z=a+i的实部为a,虚部为1,则a=1.2.变量y与x之间的回归方程=bx+a()a.表示y与x之间的函数关系b.表示y与x之间的确定关系c.反映y与x之间的真实关系d.反映y与x之间真实关系达到最大限度的吻合【解析】选d.回归方程是表示y与x具有相关关系,相关关系是一种非确定性关系,而回归方程是由最小二乘法求得的,它反映了y与x之间真实关系达到最大限度的吻合.3.(2014上海高二检测)计算机系统、硬件系统、软件系统、cpu、存储器的知识结构图为()【解析】选d.由于cpu、存储器属于硬件,故由元素间的从属关系知d正确.4.(2014天津高二检测)观察下图,可推断出“x”应该填的数字是()a.171b.183c.205d.268【解析】选b.由前两个图形发现:中间数等于四周四个数的平方和,即12+32+42+62=62,22+42+52+82=109,所以“x”处该填的数字是32+52+72+102=183.5.求证:2+35.证明:因为2+3和5都是正数,所以为了证明2+35,只需证明(2+3)2(5)2,展开得5+265,即260,显然成立,所以不等式2+35成立.上述证明过程应用了()a.综合法b.分析法c.综合法、分析法配合使用d.间接证明法【解析】选b.综合法是从已知到结论,分析法是从结论到已知,故b正确.6.对于复数a+bi(a,br),下列结论正确的是()a.a=0a+bi为纯虚数b.b=0a+bi为实数c.a+(b-1)i=3+2ia=3,b=-3d.-1的平方等于i【解析】选b.a=0且b0时,a+bi为纯虚数,a错误,b正确.a+(b-1)i=3+2ia=3,b=3,c错误.(-1)2=1,d错误.故应选b.7.(2014绍兴高二检测)下面几种推理过程是演绎推理的是()a.两条直线平行,同旁内角互补,如果a和b是两条平行直线的同旁内角,则a+b=180b.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质c.某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人d.在数列an中,a1=1,an=12an-1+1an-1n2,由此归纳出an的通项公式【解析】选a.演绎推理三段论由大前提小前提结论组成,而a满足这一结构,b为类比推理,c,d为归纳推理.【变式训练】命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()a.使用了归纳推理b.使用了类比推理c.使用了“三段论”,但推理形式错误d.使用了“三段论”,但小前提错误【解析】选c.由条件知使用了三段论,但推理形式是错误的.【拓展延伸】应用三段论解决问题时,应首先明确什么是大前提,什么是小前提,如果大前提、小前提与推理形式是正确的,结论必定是正确的.如果大前提错误,尽管推理形式是正确的,所得结论也是错误的.8.(2014福州高二检测)若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)之间满足yi=a+bxi+ei(i=1,2,n),若ei恒为0,则r2等于()a.0b.1c.0r20,则z12+z22-z32c.若z12+z22-z32,则z12+z22+z320d.若z1=-z1,则z1为纯虚数【解析】选c.复数与实数的性质有很大的不同,如a,b在实数范围内都正确,但在复数范围内不一定,如02+12+i2=0,说明a错误,如(2+i)2+12+(2-i)20成立,但(2+i)2+12-(2-i)2就是错误的,即b错误,c是正确的,z12+z22-z32,说明z12+z22与-z32都是实数,当然能得到z12+z22+z320,故c正确,而对d来讲,z1=0是满足题设条件的,但z1不是虚数,d错误.11.(2014临沂高二检测)对具有线性相关关系的变量x,y,有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,8),其回归直线方程是y=16x+a且x1+x2+x8=3(y1+y2+y8)=6.则实数a的值是()a.116b.18c.14d.16【解析】选b.由题意x=68=34,y=14,由于(x,y)在回归直线y=16x+a上,所以a=y-16x=18.12.(2014天津高二检测)若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:x2-y2=1;y=x2-|x|;y=3sinx+4cosx;|x|+1=4-y2对应的曲线中存在“自公切线”的有()a.b.c.d.【解析】选b.x2-y2=1是一个等轴双曲线,没有“自公切线”.y=x2-|x|=x-122-14,x0,x+122-14,x0在x=12和x=-12处的切线都是y=-14,故有“自公切线”.y=3sinx+4cosx=5sin(x+),cos=35,sin=45,此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有“自公切线”.由于|x|+1=4-y2,即x2+2|x|+y2-3=0,结合图象可得,此曲线没有“自公切线”.故答案为b.【拓展延伸】演绎推理的主要出题模式一般是给出一个一般原理,然后应用这一原理,如本题主要先理解什么叫“自公切线”,然后分别判断所给方程对应曲线是否满足这一原理,进而选择出正确的结论.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.下图为有关函数的结构图,由图我们可知基本初等函数包括.【解析】基本初等函数的下位要素为指数函数,对数函数,幂函数.答案:指数函数,对数函数,幂函数14.(2014长沙高二检测)已知一个回归方程为=1.5x+4.5,x1,5,7,13,19,则y=.【解析】x=9,所以y=1.59+4.5=18.答案:1815.若tr,t-1,t0,复数z=t1+t+1+tti的模的取值范围是.【解析】|z|2=t1+t2+1+tt22t1+t1+tt=2.所以|z|2.答案:2,+)16.(2014泰安高二检测)若集合a1,a2,an满足a1a2an=a,则称a1,a2,an为集合a的一种拆分.已知:当a1a2=a1,a2,a3时,有33种拆分;当a1a2a3=a1,a2,a3,a4时,有74种拆分;当a1a2a3a4=a1,a2,a3,a4,a5时,有155种拆分;由以上结论,推测出一般结论:当a1a2an=a1,a2,a3,an+1时,有种拆分.【解析】因为当有两个集合时,33=(4-1)2+1=(22-1)2+1;当有三个集合时,74=(8-1)3+1=(23-1)3+1;当有四个集合时,155=(16-1)4+1=(24-1)4+1;由此可以归纳当有n个集合时,有(2n-1)n+1种拆分.答案:(2n-1)n+1【变式训练】已知2+23=223,3+38=338,4+415=4415,.若8+at=8at(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则a+t=.【解析】因为2+23=223,3+38=338,4+415=4415,由类比推理得:5+524=5524,6+635=6635,7+748=7748,8+863=8863,所以a=8,t=63,所以a+t=71.答案:71三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知复数z=(-1+3i)(1-i)-(1+3i)i,=z+ai(ar),当z2时,求a的取值范围.【解析】z=(-1+3i)(1-i)-(1+3i)i=(2+4i)-(1+3i)i=1+ii=-i(1+i)1=1-i.因为=z+ai=1-i+ai=1+(a-1)i,所以z=1+(a-1)i1-i=1+(a-1)i(1+i)2=2-a+ai2.所以z=(2-a)2+a222,所以a2-2a-20,所以1-3a1+3.故a的取值范围是1-3,1+3.18.(12分)(2014黄山高二检测)小流域综合治理可以有三个措施:工程措施、生物措施和农业技术措施.其中,工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉,其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土.生物措施包括栽种乔木、灌木和草木,其功能是蓄水保土和发展多种经营;农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种,地膜覆盖和轮作套种,其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热.用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来.【解析】19.(12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验,其中甲班为试验班(实施了数学学前教育),乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学,但没有实施数学学前教育),在期末测试后得到如下数据:优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用?【解析】因为k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(3025-2025)250505545=100991.0106.635,所以,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,不能认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用.20.(12分)画出“数列”一章的知识结构图.【解析】如图所示.21.(12分)已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且acdb,求证:a+bc+d.【证明】要证明a+bc+d,需证明(a+b)2(c+d)2,需证明a+b+2abc+d+2cd,因为a+b=c+d,所以只需证明abcd,需证明ab-bccd-bc,需证明b(a-c)c(d-b),考虑a+b=c+d,即a-c=d-b,需证明(a-c)(b-c)0,考虑a-c0,而b-c0显然成立,所以a+b0,a1=23,且-3a2,1a3,1a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列bn满足bnlog3(1-sn+1)=1,求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=2551的正整数n的值.【解析】(1)设数列an的公比为q,由-3a2,