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第二节用数学归纳法证明不等式举例一、选择题1用数学归纳法证明：11)，第二步证明从“k到k1”，左端增加的项数是()a2k1 b2k c2k1 d2k1答案b2用数学归纳法证明不等式1成立时，起始值n0至少应取()a7 b8 c9 d10解析1，n16，n7，故n08.答案b3已知xr，不等式x2，x3，可推广为xn1，则a的值为()a2n bn2 c22(n1) dnn答案d4如果命题p(n)对nk成立，则它对nk2亦成立，又若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是()ap(n)对所有正整数n成立bp(n)对所有正偶整数n成立cp(n)对所有正奇整数n成立dp(n)对所有比1大的自然数n成立答案b二、填空题5用数学归纳法证明：11)，第一步要证明的不等式是_答案n2时，左边11 (n1，nn*)证明(1)当n2时，1，即n2时命题成立. (2)设nk (k2)时，命题成立，即1，当nk1时，左边1(2k1)1.k2，令f(k)k2k1，对称轴为k，(2，)为t的增区间，f(k)f(2)，即k2k122211，0，nk1时，命题也成立由(1)(2)知，当n1，nn*时，命题都成立10设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1(n1,2,3，)(1)求a1、a2.(2)求数列an的通项公式解(1)当n1时，x2a1xa10有一根为s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，x2a2xa20有一根为s21a2，于是2a2a20，解得a2.(2)由题设(sn1)2an(sn1)an0，即s2sn1ansn0.当n2时，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10.(*)由(1)知s1a1，s2a1a2.由(*)可得s3.由此猜想sn，n1,2,3，.下面用数学归纳法证明这个结论n1时已知结论成立假设nk时结论成立，即sk.当nk1时，由(*)得sk1，即sk1，故nk1时结论也成立综上，由可知，sn对所有正整数n都成立于是当n2时，ansnsn1，又n1时，a1，所以an的通项公式为an，n1,2,3，.11在数列an中，a12，an1 (n1)证明：an成立(1)当n1时，a12成立(2)假设nk (k1)时，ak成立，当nk1时，由题意知ak12 ，即ak1，当且仅当即ak时，等号成立这与ak矛盾，所以只有ak1.由(1)，(2)知，不等式an (nn*)成立其次，证明不等式an (nn*)成立(1)当n1时，a121，即不等式成立(2)假设nk (k1)时，不等式ak成立由题知，当nk1时，ak1，由ak
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