九年级数学上册 第24章 圆小结与复习课件 （新版）新人教版.ppt

第24章圆 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一 与圆有关的概念 1 圆 平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 2 弦 连结圆上任意两点的线段 3 直径 经过圆心的弦是圆的直径 直径是最长的弦 4 劣弧 小于半圆周的圆弧 5 优弧 大于半圆周的圆弧 要点梳理 6 等弧 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧 7 圆心角 顶点在圆心 角的两边与圆相交 8 圆周角 顶点在圆上 角的两边与圆相交 注意 1 确定圆的要素 圆心决定位置 半径决定大小 2 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 9 外接圆 内接正多边形 将一个圆n n 3 等分 依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形 这个圆是这个正多边形的外接圆 10 三角形的外接圆 外心 三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心 注意 1 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 2 一个三角形的外接圆是唯一的 11 三角形的内切圆 内心 三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心 注意 1 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 2 一个三角形的内切圆是唯一的 12 正多边形的相关概念 1 中心 正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心 称其为正多边形的中心 2 半径 外接圆的半径叫做正多边形的半径 3 边心距 中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距 4 中心角 正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等 叫做正多边形的中心角 二 与圆有关的位置关系 1 点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到 设 o的半径是r 点p到圆心的距离为d 则有 点p在圆内 d r 点p在圆上 d r 点p在圆外 d r 注意 点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系 反过来 也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系 2 直线与圆的位置关系 设r为圆的半径 d为圆心到直线的距离 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 d r d r d r 三 圆的基本性质 1 圆的对称性 圆是轴对称图形 它的任意一条 所在的直线都是它的对称轴 直径 2 有关圆心角 弧 弦的性质 1 在同圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧相等 所对的弦也相等 2 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧和两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 2 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于这条弦 并且平分这条弦所对的两条弧 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 三 有关定理及其推论 1 垂径定理 1 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的 注意 条件中的 弦 可以是直径 结论中的 平分弧 指平分弦所对的劣弧 优弧 两条弧 2 圆周角定理 1 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 3 推论2 90 的圆周角所对的弦是直径 注意 同弧 指 在一个圆中的同一段弧 等弧 指 在同圆或等圆中相等的弧 同弧或等弧 不能改为 同弦或等弦 4 推论3 圆的内接四边形的对角互补 2 推论1 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 相等的圆周角所对弧相等 3 与切线相关的定理 1 判定定理 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 3 切线长定理 经过圆外一点所画的圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 四 圆中的计算问题 1 弧长公式 半径为r的圆中 n 圆心角所对的弧长l 2 扇形面积公式 半径为r 圆心角为n 的扇形面积s 或 3 弓形面积公式 弓形的面积 扇形的面积 三角形的面积 3 圆锥的侧面积为 4 圆锥的全面积为 4 圆锥的侧面积 1 圆锥的侧面展开图是一个 2 如果圆锥母线长为l 底面圆的半径为r 那么这个扇形的半径为 扇形的弧长为 扇形 l 5 圆内接正多边形的计算 1 正n边形的中心角为 2 正n边形的边长a 半径r 边心距r之间的关系 3 边长a 边心距r的正n边形的面积为 其中l为正n边形的周长 例1在图中 bc是 o的直径 ad bc 若 d 36 则 bad的度数是 a 72 b 54 c 45 d 36 b 135 1 如图a 四边形abcd为 o的内接正方形 点p为劣弧bc上的任意一点 不与b c重合 则 bpc的度数是 针对训练 2 如图b 线段ab是直径 点d是 o上一点 cdb 20 过点c作 o的切线交ab的延长线于点e 则 e等于 50 例2工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口 假设钢珠的直径是10mm 测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm 如图所示 则这个小圆孔的宽口ab的长度为mm 8 c d o 解析设圆心为o 连接ao 作出过点o的弓形高cd 垂足为d 可知ao 5mm od 3mm 利用勾股定理进行计算 ad 4mm 所以ab 8mm 针对训练 d p 例3如图 o为正方形对角线上一点 以点o为圆心 oa长为半径的 o与bc相切于点m 1 求证 cd与 o相切 1 证明 过点o作on cd于n 连接om bc与 o相切于点m omc 90 四边形abcd是正方形 点o在ac上 ac是 bcd的角平分线 on om cd与 o相切 n 2 解 正方形abcd的边长为1 ac 设 o的半径为r 则oc 又易知 omc是等腰直角三角形 oc 因此有 解得 2 若正方形abcd的边长为1 求 o的半径 方法归纳 1 证切线时添加辅助线的解题方法有两种 有公共点 连半径 证垂直 无公共点 作垂直 证半径 有切线时添加辅助线的解题方法是 见切点 连半径 得垂直 2 设未知数 通常利用勾股定理建立方程 5 o的半径为r 圆心到点a的距离为d 且r d分别是方程x2 6x 8 0的两根 则点a与 o的位置关系是 a 点a在 o内部b 点a在 o上c 点a在 o外部d 点a不在 o上 解析 此题需先计算出一元二次方程x2 6x 8 0的两个根 然后再根据r与d的之间的关系判断出点a与 o的关系 d 针对训练 6 多解题 如图 直线ab cd相交于点o aod 30 半径为1cm的 p的圆心在射线oa上 且与点o的距离为6cm 如果 p以1cm s的速度沿由a向b的方向移动 那么秒钟后 p与直线cd相切 4或8 解析 根本题应分为两种情况 1 p在直线ab下面与直线cd相切 2 p在直线ab上面与直线cd相切 a b d c p p2 p1 e 例4已知 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 过上的一点c作 o的切线 交pa于d 交pb于e 1 若 p 70 求 doe的度数 解 1 连接oa ob oc o分别切pa pb de于点a b c oa pa ob pb oc de ad cd be ce od平分 aoc oe平分 boc doe aob p aob 180 p 70 doe 55 2 o分别切pa pb de于a b c ad cd be ce pde的周长 pd pe de pd ad be pe 2pa 8 cm 2 若pa 4cm 求 pde的周长 例5如图 四边形oabc为菱形 点b c在以点o为圆心的圆上 oa 1 aoc 120 1 2 则扇形oef的面积 解 四边形oabc为菱形 oc oa 1 aoc 120 1 2 foe 120 又 点c在以点o为圆心的圆上 7 1 一条弧所对的圆心角为135 弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍 则这条弧的半径为 2 若一个正六边形的周长为24 则该正六边形的面积为 40cm 针对训练 8 如图 已知c d是以ab为直径的半圆周上的两点 o是圆心 半径oa 2 cod 120 则图中阴影部分的面积等于 例6如图所示 在正方形abcd内有一条折线段 其中ae ef ef fc 已知ae 6 ef 8 fc 10 求图中阴影部分的面积 解 将线段fc平移到直线ae上 此时点f与点e重合 点c到达点c 的位置 连接ac 如图所示 根据平移的方法可知 四边形efcc 是矩形 ac ae ec ae fc 16 cc ef 8 在rt ac c中 得 正方形abcd外接圆的半径为 正方形abcd的边长为 当图中出现圆的直径时 一般方法是作出直径所对的圆周角 从而利用 直径所对的圆周角等于 构造出直角三角形 为进一步利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件 9 如图 正六边形abcdef内接于半径为5的 o 四边形efgh是正方形 求正方形efgh的面积 解 正六边形的边长与其半径相等 ef of 5 四边形efgh是正方形 fg ef 5 正方形efgh的面积是25 针对训练 正六边形的边长与其半径相等 ofe 600 正方形的内角是900 ofg ofe efg 600 900 1500 由 得of fg ogf 1800 ofg 1800 1500 150 连接of og 求 ogf的度数 例7如何解决 破镜重圆 的问题 例8如何作圆内接正五边形怎么作