【志鸿全优设计】高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示目标导学 新人教A版必修4.doc

2.3.4平面向量共线的坐标表示问题导学一、向量共线的坐标运算活动与探究1已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？迁移与应用1已知平面向量a(1,2)，b(2，y)，且ab，则3a2b()a(1,7) b(1,2)c(1,2) d(1，2)2已知a(2，3)，b(2,1)，c(1,4)，d(7，4)，判断与是否共线设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0当且仅当x1y2x2y10时，向量a，b共线对条件的理解有两方面的含义：由x1y2x2y10，可判定a，b共线；反之，若a，b共线，则x1y2x2y10二、三点共线问题活动与探究2向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，当k为何值时，a，b，c三点共线？迁移与应用1若点a(1，3)，b，c(x,1)共线，则x_2已知(1,1)，(3，1)，(a，b)(1)若a，b，c三点共线，求a，b的关系；(2)若2，求点c的坐标三点共线问题的实质是向量共线问题两个向量共线只需满足方向相同或相反，两个向量共线与两个向量平行是一致的利用向量平行证明三点共线需分两步完成：(1)证明向量平行；(2)证明两个向量有公共点三、向量共线坐标表示的应用活动与探究3在aob中，已知点o(0,0)，a(0,5)，b(4,3)，ad与bc交于点m，求点m的坐标迁移与应用1已知a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)，若ab，则tan _2已知向量a，b，满足ab平行于x轴，a(2，y)，b(2，2)，则a与b的夹角为_关于解决点共线或向量共线问题，主要是求出相关向量的坐标，利用向量共线的坐标表示列出方程(方程组)来解决当堂检测1已知向量a(x,5)，b(5，x)，两向量方向相反，则x()a5 b5c1 d12若a(6,6)，b(5,7)，c(2,4)，则下列命题成立的是()aac与b共线 bbc与a共线ca与bc共线 dab与c共线3已知向量a(1,1)，b(1,0)，ab与a2b共线，则()a b2c d24已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_5已知向量a(2x,7)，b(6，x4)，当x_时，ab；当x_时，ab且ab提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】x1y2x2y10预习交流：提示：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向例如：向量(1,2)与(1，2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：先计算出kab与a3b的坐标，然后利用向量共线的坐标表示即可求k，再根据符号确定方向解：因为a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，又(kab)(a3b)，4(k3)10(2k2)，k这时kab，且a3b与ab的对应坐标异号，当k时，kab与a3b平行，并且是反向的迁移与应用1d解析：aby4，3a2b(3,6)(4，8)(1，2)2解：(2,1)(2，3)(4,4)，(7，4)(1,4)(8，8)4(8)4(8)0，即与共线(或2，与共线)活动与探究2思路分析：根据向量共线的充要条件，若a，b，c三点共线，只要满足(或)，就可以列方程求出k的值或利用向量平行的充要条件求出k的值解：方法一：(4,5)(k,12)(4k，7)，(10，k)(4,5)(6，k5)，a，b，c三点共线，即(4k，7)(6，k5)(6，(k5)解得k11，或k2方法二：同方法一，a，b，c三点共线，(4k)(k5)6(7)，解得k11，或k2迁移与应用1.9解析：，(x1，4)，74(x1)0，x92解：(1)由题意知，(2，2)，(a1，b1)，若a，b，c三点共线，则，即2(b1)(2)(a1)0，故ab2(2)2，(a1，b1)(4，4)，即c(5，3)活动与探究3思路分析：充分利用向量共线的坐标表示，列出方程组求解解：点o(0,0)，a(0,5)，b(4,3)，(0,5)，(4,3)(xc，yc)，点c的坐标为同理可得点d的坐标为，从而设点m的坐标为(x，y)，则(x，y5)a，m，d三点共线，与共线x2(y5)0，即7x4y20易知，c，m，b三点共线，与共线x40，即7x16y20由得x，y2点m的坐标为迁移与应用1解析：ab，2sin cos 2sin ，4sin cos ，tan 290解析：由已知得ab(4，y2)，ab与x轴平行，y20，y2在坐标系中以原点为起点，画出向量a，b，则由图知，a与b夹角为90【当堂检测】1a解析：当两向量对应坐标异号或同为零时方向相反易知选a2c解析：由已知得bc(3,3)，a(6,6)，63360a与(bc)共线3c解析：ab(，)，a2b(3,1)，由共线条件可得，3即，故选c