山东省潍坊市昌乐二中高三数学上学期期中模拟试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合a=x|x22x0，b=y|y=2x，x0，r是实数集，则（rb）a等于（）arb（，0）1，+）c（0，1）d（，1（2，+）2已知，若共线，则实数x=（）abc1d23函数的定义域是（）abcd4已知角的终边经过点p（1，2），则的值是（）a3b3cd5已知函数f（x）=若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）a1b2c3d46在abc中，若有=cos2，则abc的形状是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d直角三角形或锐角三角形7abc中，ab边的高为cd，若=， =， =0，|=1，|=2，则=（）abcd8下列命题错误的是（）a命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”b若命题，则p：xr，x2x+10c若向量满足，则与的夹角为钝角dabc中，sinasinb是ab的充要条件9已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）abcd10若不等式a在t（0，2上恒成立，则a的取值范围是（）a，1b，1c，d，2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共16分）11已知等差数列an的前n项和，则an=12函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=13已知函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nz）内，则n=14已知函数f（x）满足f（x）=f（x），当a，b（，0）时总有，若f（m+1）f（2m），则实数m的取值范围是15有下列命题：的图象关于直线x=对称；y=的图象关于点（1，1）对称；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实根，则a=1；满足条件ac=，b=60，ab=1的三角形abc有两个其中真命题的序号是三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知，（）求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的投影17已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+2n，求数列bn的前n项和sn18已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域19在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，bcosc=ac（）求角b的大小；（）若b=1，求a+c的最大值20请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积v（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值21设函数f（x）=lnx+，mr（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围2015-2016学年山东省潍坊市昌乐二中高三（上）期中数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合a=x|x22x0，b=y|y=2x，x0，r是实数集，则（rb）a等于（）arb（，0）1，+）c（0，1）d（，1（2，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】化简a、b，求出rb，再计算（rb）a【解答】解：a=x|x22x0=x|x0或x2=（，0）（2，+），b=y|y=2x，x0=y|y1，rb=y|y1=（，1，（rb）a=（，1（2，+）故选：d【点评】本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题2已知，若共线，则实数x=（）abc1d2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：，与共线，112（1x）=0x=故选b【点评】向量共线时坐标之间的关系，与向量垂直时坐标之间的关系是我们解决向量共线、垂直的一种方法3函数的定义域是（）abcd【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求【解答】解：由函数，可得解得x2，故选b【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题4已知角的终边经过点p（1，2），则的值是（）a3b3cd【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】先根据题意求得tan的值，进而利用正切的两角和公式求得答案【解答】解：由题意知tan=2，=，故选：d【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用属于基础题5已知函数f（x）=若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）a1b2c3d4【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】代入可得a1=log2（1（1），从而解得【解答】解：f（1）=f（1），a1=log2（1（1），故a=1；故选a【点评】本题考查了分段函数的简单应用6在abc中，若有=cos2，则abc的形状是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d直角三角形或锐角三角形【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用余弦定理表示出cosc，代入计算得到关系式，利用勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：在abc中， =cos2=，由余弦定理得：cosc=，代入得： =1+，去分母得：2a2+2ab=2ab+a2+b2c2，即a2+c2=b2，则abc为直角三角形，故选：b【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7abc中，ab边的高为cd，若=， =， =0，|=1，|=2，则=（）abcd【考点】平面向量的综合题【分析】由题意可得，cacb，cdab，由射影定理可得，ac2=adab可求ad，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解： =0，cacbcdab|=1，|=2ab=由射影定理可得，ac2=adab=故选d【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用8下列命题错误的是（）a命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”b若命题，则p：xr，x2x+10c若向量满足，则与的夹角为钝角dabc中，sinasinb是ab的充要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；分析法；简易逻辑【分析】a利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出；b利用p的定义即可判断出；c由于，则与的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误；dabc中，利用正弦定理可得sinasinb=abab，即可判断出正误【解答】解：a“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”，正确；b命题，则p：xr，x2x+10，正确；c向量满足，则与的夹角为钝角或为平角，因此不正确；dabc中，sinasinb=abab，因此正确故选：c【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）abcd【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除b，d，通过函数的单调性排除c，推出结果即可【解答】解：令g（x）=xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除b、d，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除c，故选a【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力10若不等式a在t（0，2上恒成立，则a的取值范围是（）a，1b，1c，d，2【考点】函数最值的应用【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由基本不等式，算出函数y=在区间（0，2上为增函数，得到t=2时，的最大值为；根据二次函数的性质，算出t=2时的最小值为1由此可得原不等式恒成立时，a的取值范围是，1【解答】解：函数y=+，在t（0，2上为减函数当t=2时，的最小值为1；又=，当且仅当t=3时等号成立函数y=在区间（0，2上为增函数可得t=2时，的最大值为不等式a在t（0，2上恒成立，（）maxa（）min，即a1可得a的取值范围是，1【点评】本题给出不等式恒成立，求参数a的取值范围着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共16分）11已知等差数列an的前n项和，则an=2n【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由数列an的前n项和，分类写出n=1和n2时的an，然后验证n2时的通项公式是否满足a1【解答】解：因为数列an的前n项和，当n=1时，当n2时， =2n验证n2时的式子对n=1时成立，所以，an=2n所以，等差数列an的通项公式为an=2n故答案为2n【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了由数列的前n项和求数列的通项，该类问题解答时一定要分类讨论，然后加以验证，当a1满足n2时的通项时，通项公式合并在一起写，否则要分写，此题是基础题12函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=2sin（x）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数f（x）的图象可得a=2， =，求得=1，在根据五点法作图可得 1+=0，求得=，故f（x）=2sin（x），故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题13已知函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nz）内，则n=1【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得f（1）f（2）0，故函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（1，2）内有唯一零点再根据函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nz）有零点，可得n的值【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x2在（0，+）是增函数，且f（1）=10，f（2）=10，f（1）f（2）0，故函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（1，2）内有唯一零点再根据函数f（x）=log2x+x2的零点在区间（n，n+1）（nz）有零点，可得n=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题14已知函数f（x）满足f（x）=f（x），当a，b（，0）时总有，若f（m+1）f（2m），则实数m的取值范围是（，）（1，+）【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在（0，+）上的单调性，利用f（x）=f（|x|）将f（m+1）f（2m）转化成f（|m+1|）f（|2m|）进行求解，最后根据单调性建立关系式求解即可【解答】解：函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数又当a，b（，0）时总有，函数f（x）在（，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+）上单调递减函数f（m+1）f（2m），f（|m+1|）f（|2m|），即|m+1|2m|，则（m+1）24m2，（3m+1）（1m）0，m1或m，解得：m（，）（1，+）故答案为：（，）（1，+）【点评】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及函数奇偶性的应用，属于基础题15有下列命题：的图象关于直线x=对称；y=的图象关于点（1，1）对称；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实根，则a=1；满足条件ac=，b=60，ab=1的三角形abc有两个其中真命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】利用积化和差公式化简函数解析式，进而分析其对称性，可判断；求出函数的对称中心，可判断；根据一元二次方程根的个数与系数的有关系，求出a值，可判断；利用正弦定理，判断三角形解的个数，可判断【解答】解： =+=cos2x，当x=时，y取最小值，故函数图象关于直线x=对称，故正确；函数y=+1的图象由函数y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，函数y=的图关于点（0，0）对称，故函数y=的图象关于点（1，1）对称，故错误；关于x的方程ax22ax1=0有且仅有一个实根，则，即a=1，故正确；满足条件ac=，b=60，ab=1的三角形abc有且只有一个，故错误；故正确的命题的序号为：，故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，函数图象的平移变换，正弦定理，积化和差公式，难度中档三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知，（）求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的投影【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】（）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求；（）根据投影的定义，利用数量积公式解答【解答】解：（）因为，所以，即168cos3=9，所以cos=，因为0，所以；（）由（）可知，所以=5，|=，所以向量在方向上的投影为：【点评】本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义17已知等差数列an满足：a5=11，a2+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+2n，求数列bn的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）设an的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式，可得方程组，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（）求得bn=an+2n，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式计算即可得到【解答】解：（）设an的首项为a1，公差为d，由a5=11，a2+a6=18，得，解得a1=3，d=2，所以an=2n+1；（）由an=2n+1得，则=【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题18已知向量（0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为（）求函数f（x）的单调增区间；（）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间（2）由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用张弦函数的定义域和值域，求得g（x）的值域【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinxcosx）2+3=sin2xcos2x=，令，求得f（x）的增区间为（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象；然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）=sin（4x+）的图象，故，、，故函数g（x）的值域是【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性、定义域和值域，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题19在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，bcosc=ac（）求角b的大小；（）若b=1，求a+c的最大值【考点】余弦定理的应用【专题】方程思想；综合法；解三角形；不等式的解法及应用【分析】（）运用余弦定理化简整理，再由特殊角的三角函数值，即可得到所求角b；（）运用余弦定理：b2=a2+c22accosb，结合基本不等式即可得到a+c的最大值【解答】解：（），b2c2=a2acb2=a2+c2ac，又；（）b2=a2+c22accosb，1=a2+c2ac=（a+c）23ac，当且仅当a=c时等号成立，即a+c2即有a+c的最大值为2【点评】本题考查余弦定理的运用，考查运用基本不等式求最值的方法，以及运算化简能力，属于中档题20请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积v（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积s关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积v关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30x），0x30（1）s=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，当x=15时，s取最大值（2）v=a2h=2（x3+30x2），v=6x（20x），由v=0得x=20，当x（0，20）时，v0；当x（20，30）时，v0；当x=20时，包装盒容积v（cm3）最大，此时，即此时包装盒的高与底面边长的比值是【点评】考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力属于基础题21设函数f（x）=lnx+，mr（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒