高中数学 1.7.2定积分在物理中的应用课后习题 新人教A版选修22.doc

1.7.2定积分在物理中的应用课时演练促提升a组1.物体以速度v(t)=2-t做直线运动,则它在t=1到t=3这段时间的路程为()a.0b.1c.d.解析:当t1,2时v(t)0,t2,3时v(t)0,故路程为|2-t|dt=(2-t)dt+(t-2)dt=1.答案:b2.做直线运动的质点在任意位置x处,所受力 f(x)=1+ex,则质点沿着与f(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,力f(x)所做的功是()a.1+eb.ec.d.e-1解析:w=(1+ex)dx=(x+ex)=e.答案:b3.以40 m/s的初速度竖直向上抛一物体,t s时的速度v=40-10t2(m/s),则此物体达到最高时的高度为()a. mb. mc. md. m解析:由v=40-10t2=0得t2=4,t=2.h=(40-10t2)dt=80-(m).故选a.答案:a4.一物体在力f(x)=15-3x2(力的单位:n,位移的单位:m)作用下沿与力f(x)成30角的方向由x=1 m直线运动到x=2 m处,作用力f(x)所做的功w为()a. jb.2 jc.4 jd. j解析:w=f(x)cos 30dx=(15-3x2)dx=(15x-x3)(30-8)-(15-1)=4(j).答案:c5.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()a.1+25ln 5b.8+25lnc.4+25ln 5d.4+50ln 2解析:由v(t)=0得7-3t+=0,又t0,所以t=4,所求距离s=v(t)dt=dt=74-42+25ln 5=4+25ln 5.故选c.答案:c6.质点运动的速度是(18t-3t2)m/s,质点在0,8时间段内所通过的路程为m,位移为m.解析:v=18t-3t20时0t6,即在0,8内6,8时间段内v0.故路程s=(18t-3t2)dt-(18t-3t2)dt=(9t2-t3)-(9t2-t3)=108-(-44)=152(m),位移s=(18t-3t2)dt=(9t2-t3)=64(m).答案:152647.已知作用于某一质点的力f(x)=(单位:n),力f从x=0处运动到x=2处(单位:m)所做的功是.解析:力f所做的功w=xdx+(x+1)dx=x2=3(j).答案:3 j8.物体a以速度va=3t2+1(米/秒)在一直线上运动,同时物体b以速度vb=10t(米/秒)在同一直线上与物体a同方向运动,问多长时间物体a比b多运动5米?此时,物体a,b运动的路程各是多少?解:依题意知,物体a,b分别做变速直线运动和匀速直线运动.a从开始到t秒后所走的路程为sa=vadt=(3t2+1)dt=t3+t;b从开始到t秒后所走的路程为sb=vbdt=10tdt=5t2.由题意得sa=sb+5,即t3+t=5t2+5,得t=5(秒).此时,sa=53+5=130(米),sb=552=125(米).答:5秒后物体a比b多运动5米,此时,物体a,b运动的路程分别是130米和125米.9.物体按规律x=4t2(m)做直线运动,设介质的阻力与速度的大小成正比,且速度的大小为10 m/s时,阻力为2 n,求物体从x=0到x=4,阻力所做的功的大小.解:v=xt=8t=4(m/s),f(x)=kv=4k(n),当v=10时,f(x)=2,k=.f(x)=.故阻力所做的功为w=dx=(j).b组1.一物体从a处向b处运动,速度为1.4t m/s(t为运动的时间),到b处时的速度为35 m/s,则ab间的距离为()a.120 mb.437.5 mc.360 md.480 m解析:从a处到b处所用时间为25 s.所以|ab|=1.4tdt=0.7t2=437.5(m).答案:b2.如图,弹簧一端固定,另一端与一质点相连.弹簧劲度系数为k,则质点由x0运动至x1时弹簧弹性力所做的功为()a.b.c.d.解析:弹簧弹性力f(x)=-kx,w=f(x)dx=(-kx)dx=-.答案:a3.有一质量非均匀分布的细棒,已知其线密度为(x)=x2(取细棒所在的直线为x轴,细棒的一端为原点),棒长为l,则细棒的质量m=.解析:m=(x)dx=x2dx=x3l3.答案:l34.把一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处,形成一个电场,已知在该电场中,距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式f=k(其中k为常数)确定.在该电场中,一个单位正电荷在电场力的作用下,沿着r轴的方向从r=a处移动到r=b(ab)处,则电场力对它所做的功为.解析:w=dr=-k=k-k.答案:k5.a,b两站相距7.2 km,一辆电车从a站开往b站,电车开出t s后到达途中c点,这一段的速度为1.2t m/s,到c点的速度为24 m/s,从c点到b站前的d点以等速行驶,从d点开始刹车,经t s后,速度为(24-1.2t) m/s,在b站恰好停车,试求:(1)a,c间的距离;(2)b,d间的距离.解:(1)设a到c的时间为t1 s,则1.2t=24,解得t1=20,则ac=1.2tdt=0.6t2=240(m).即a,c间的距离为240 m.(2)设d到b的时间为t2 s,则24-1.2t2=0,解得t2=20,则db=(24-1.2t)dt=(24t-0.6t2)=240(m).即b,d间的距离为240 m.6.如图,在某一温度下,直径为0.2 m,高为0.8 m上端为活塞的圆柱体内某气体的压强p(n/m2)与体积v(m3)的函数关系式为p=,而正压力f(n)与压强p(n/m2)的函数关系为f=ps,其中s(m2)为受力面积.设温度保持不变,要使气体的体积缩小为原来的一半,