【新课标版】高三数理上学期一轮复习测试（12）.doc

20122013学年度上学期高三一轮复习 数学（理）单元验收试题（12）【新课标】说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1已知i是虚数单位，则=（ ）a 12i b2i c2+i d 1+2i 2函数，已知在时取得极值，则=（ ）a2 b3c4 d5 3若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）a b c d4设函数，则（ ）a为的极大值点 b为的极小值点c为的极大值点d为的极小值点学5设函数在r上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）a函数有极大值和极小值 b函数有极大值和极小值c函数有极大值和极小值 d函数有极大值和极小值6设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件7函数y=f（x） 的图象过原点且它的导函数y=f（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在（ ）a第i象限b第ii象限c第象限d第iv象限8若复数满足方程，则（ ）a b c d9已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（ ）a b c d 10已知p,q为抛物线x2=2y上两点，点p,q的横坐标分别为4，2，过p,q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为（ ）a1 b3 c4 d811已知f（x）=x6x+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0。现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0。其中正确结论的序号是（ ） a b c d12若，则下列不等式恒成立的是（ ）a bc d第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13计算定积分_。14设，（i为虚数单位），则的值为 。15曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _。16下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为 ; 的共轭复数为 的虚部为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）求同时满足下列条件的所有的复数z, z+r, 且1z+6, z的实部和虚部都是整数。18（12分）设。（i）求在上的最小值；（ii）设曲线在点的切线方程为；求的值。19（12分）抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为s求使s达到最大值的a、b值，并求smax20（12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点o到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？21（14分）已知函数（）求的单调区间和极值；（）求证：22（14分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值参考答案一、选择题1d；2b；3b；4d；5d；6b；7a；8c；9b；10c；11c；12c；二、填空题13； 148；15；16。三、解答题17解：设z=x+yi, （x, yr）, 则z+=x（1+）+y（1）i z+r, y（1）=0y=0, 或x2+y2=10又1z+6, 1 x（1+）6当y=0时, 可以化为1x+6, 当x0时, x+0时, x+26故y=0时, 无解当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即x3x, yz, 故可得z=1+3i ,或 13i ,或 3+i ,或 3i 18解：（i）设；则，当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。当时，当且仅当时，的最小值为。（ii），由题意得：。19解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=b/a，所以（1）又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2（b1）x4=0，其判别式必须为0，即（b1）216a=0于是代入（1）式得：，；令s（b）=0；在b0时得唯一驻点b=3，且当0b3时，s（b）0；当b3时，s（b）0故在b=3时，s（b）取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，s取得最大值，且。20解：设oo1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2（不合题意，舍去）,x=2当1x2时，,v（x）为增函数；当2x4时，,v（x）为减函数。所以当x=2时,v（x）最大。答当oo1为2m时，帐篷的体积最大。21解：（）定义域为， 2分 令，令 故的单调递增区间为，的单调递减区间为 的极大值为 （）证：要证 即证， 即证 即证 令，由（）可知在上递减，故 即，令，故 累加得， 故，得证