七年级数学上册 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母课件 （新版）新人教版.ppt

第三章一元一次方程 3 3解一元一次方程 二 去括号与去分母 七年级数学 上新课标 人 例1 一元一次方程的解法 考查角度1 整体思想的应用 解题归纳 整体代入法的实质是把 整体 看成一个新的字母 再求关于这个新字母的式子的值 的值 已知方程 5 x 求式子3 10 2x 的值 解析 本题考查一元一次方程的解法 观察本题的特点 发现只需求出x 的值即可 因此 把x 看作整体 用整体代入法求解 解 去分母 得1 20 x 2 移项 得20 x 2 1 合并同类项 得20 x 1 所以3 10 2x 3 10 2 x 3 20 x 3 1 4 1 解方程 3 x 1 x 1 2 x 1 x 1 解 移项 得3 x 1 x 1 2 x 1 x 1 合并同类项 得 x 1 x 1 去分母 得3 x 1 2 x 1 去括号 移项及合并同类项 得x 5 一元一次方程的解法 考查角度2 可化为一元一次方程的绝对值方程的解法 例2 解析 若两数绝对值相等 那么这两个数相等或互为相反数 解题归纳 此类问题不要出现丢解的现象 解方程 2x 1 3 5x 解 由题意知2x 1 3 5x或2x 1 5x 3 解得x 或x 2 解方程 2 解 由题意知 2或 2 去分母 得4x 8 6或4x 8 6 移项 合并同类项 得4x 2或4x 14 系数化为1 得x 或x 一元一次方程的解法 考查角度3 含字母的一元一次方程 例3 解关于x的方程2m m n x m n x 解析 这个方程仍然以x为未知数 m n看作已知数来解 解 移项 得 m n x m n x 2m 合并同类项 得2mx 2m 由于在这个方程中并未指出2m的取值范围 故需要加以讨论 当m 0时 方程为一元一次方程 x 1 当m 0时 方程变为0 x 0 此时 方程有无穷多个解 解题归纳 对于含有字母的方程 在系数化为1时需要进行分类讨论 3 解关于x的方程 a 1 x 3 x 8 解 移项 得 a 1 x x 8 3 合并同类项 得ax 11 当a 0时 方程的解是x 当a 0时 0 x 11 此时方程无解 列一元一次方程解决实际问题 例4 用正方形硬纸板做三棱柱盒子 每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成 硬纸板以如图3 5所示的两种方法裁剪 裁剪后边角料不再利用 a方法 剪6个侧面 b方法 剪4个侧面和5个底面 现有19张硬纸板 裁剪时x张用a方法 其余用b方法 1 用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数 2 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完 图3 5则能做多少个盒子 解析 1 a方法是1张硬纸板裁剪出6个侧面 所以x张硬纸板就裁剪出6x个侧面 b方法是1张硬纸板裁剪出4个侧面和5个底面 所以 19 x 张硬纸板裁剪出4 19 x 个侧面和5 19 x 个底面 由此可以求出裁剪出的侧面数是6x 4 19 x 2x 76 个 底面的总数是5 19 x 5x 95 个 2 1个三棱柱盒子需要3个侧面 由此确定制作三棱柱的个数是 1个三棱柱盒子需要2个底面 由此确定制作三棱柱的个数是 根据三棱柱的数量相等即可列出方程 解 1 因为裁剪时x张用a方法 所以裁剪时 19 x 张用b方法 所以侧面的个数为6x 4 19 x 2x 76 个 底面的个数为5 19 x 95 5x 个 2 由题意 得 解得x 7 当x 7时 30 答 能做30个 4 某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片 制作甲 乙两种无盖的长方体小盒 如图所示 现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒 可以做成甲 乙两种小盒各多少个 解 设制作甲种小盒x个 则制作乙种小盒个 由题意得4x 3 300 去分母 得8x 3 150 x 600 去括号 得8x 450 3