点拨中考（河北版）中考数学 教材知识梳理 第3单元 函数 第13课时 反比例函数及其应用课件.ppt

河北6年中考真题 河北中考考点梳理 河北中考题型突破 第三单元函数 第13课时反比例函数及其应用 河北中考考点梳理 温馨提示 点击文字链接进入 第一部分教材知识梳理 考点2 考点3 反比例函数的图象及性质 必考 反比例函数解析式的确定 考点1 反比例函数的概念 河北中考题型突破 温馨提示 点击文字链接进入 第一部分教材知识梳理 题组二 题组三 反比例函数解析式的确定 反比例函数与一次函数的综合应用 题组一 反比例函数的图象及性质 1 导学号 79700056 2015 t10 3分 一台印刷机每年可印刷的书本数量y 万册 与它的使用时间x 年 成反比例关系 当x 2时 y 20 则y与x的函数图象大致是图中的 河北6年中考真题 一 河北6年中考真题 c 2 导学号 79700057 2014 t14 3分 定义新运算 a b 例如 4 5 4 5 则函数y 2 x x 0 的图象大致是图中的 一 河北6年中考真题 d 3 导学号 79700058 2013 t10 3分 反比例函数y 的图象如图所示 以下结论 常数m 1 在每个象限内 y随x的增大而增大 若a 1 h b 2 k 在图象上 则h k 若p x y 在图象上 则p x y 也在图象上 其中正确的是 a b c d 一 河北6年中考真题 c 4 导学号 79700059 2011 t12 3分 根据图 所示的程序 得到了y与x的函数图象 如图 若点m是y轴正半轴上任意一点 过点m作pq x轴交图象于点p q 连接op oq 则以下结论 x 0时 y opq的面积为定值 x 0时 y随x的增大而增大 mq 2pm poq可以等于90 其中正确的是 a b c d 一 河北6年中考真题 b 返回 一般地 如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成 k是常数 且k 0 的形式 则称y是x的反比例函数 k称为比例系数 考点1反比例函数的概念 二 河北中考考点梳理 返回 1 反比例函数图象与性质 考点2反比例函数的图象及性质 必考 二 河北中考考点梳理 增大 减小 2 1 反比例函数中k的几何意义如图 设p x y 是反比例函数y 的图象上任意一点 过点p作pm x轴于m pn y轴于n 则s矩形pnom pm pn y x xy k 二 河北中考考点梳理 2 反比例函数图象中相关图形的面积 二 河北中考考点梳理 3 反比例函数图象与一次函数图象 几何图形结合 1 反比例函数与一次函数综合应用的四个方面 探求同一坐标系下两函数的图象 先假设图象中的反比例函数图象正确 再结合其特征得到系数的情况 并将系数代入一次函数解析式进行验证 无矛盾 则正确 有矛盾 则错误 b 探求两函数的解析式 常利用两函数图象的交点坐标 c 探求两图象中点的坐标常利用解方程 组 来解决 这也是求两函数图象交点坐标的常用方法 二 河北中考考点梳理 二 河北中考考点梳理 返回 d 两个函数值比较大小的方法是以两图象的交点为界限 观察交点左 右两边区域的两个函数图象的上 下位置关系 但要注意反比例函数中x 0 2 在平面直角坐标系中求三角形的面积时 通常以坐标轴上的边为底 相对顶点的横坐标 或纵坐标 的绝对值为高 若没有坐标轴上的边 则过三角形的一个顶点作坐标轴的平行线 将三角形分成两个小三角形来计算 1 用待定系数法确定反比例函数解析式的步骤 1 设所求的反比例函数的解析式为y k 0 2 根据已知条件列出含k的方程 3 求出待定系数k的值 4 写出反比例函数的解析式 考点3反比例函数解析式的确定 二 河北中考考点梳理 2 求反比例函数解析式的三种途径 1 根据问题中两个变量间的数量关系直接写出 2 在已知两个变量x y具有反比例关系y k 0 的前提下 根据一对x y的值 列出一个关于k的方程 求得k的值 确定函数的解析式 3 结合k的几何意义 先得到图形的面积 再列出函数解析式 二 河北中考考点梳理 返回 题组一反比例函数的图象及性质 2015龙东地区 关于反比例函数y 下列说法正确的是 a 图象过点 1 2 b 图象在第一 三象限c 当x 0时 y随x的增大而减小d 当x 0时 y随x的增大而增大 三 河北中考题型突破 d 2 2016唐山二模 反比例函数y 的图象如图所示 则下列结论正确的是 a 常数m 1b y随x的增大而增大c 若a 1 h b 2 k 在图象上 则h kd 若点p x y 在图象上 则点p x y 也在图象上 三 河北中考题型突破 d 三 河北中考题型突破 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 m 0 选项a不正确 在每一象限内y随x的增大而增大 选项b不正确 h m 0 k 0 h k 选项c不正确 反比例函数y mx的图象关于原点成中心对称 若点p x y 在图象上 则点p x y 也在图象上 选项d正确 三 河北中考题型突破 3 2016保定模拟 如图 点a是反比例函数y 图象上的一个动点 过点a作ab x轴 ac y轴 垂足分别为点b c 矩形aboc的面积为4 则k 4 反比例函数的图象和性质是由k的值决定的 研究反比例函数的增减性以及比较两个函数值的大小时 要分象限进行比较 如 不能直接说整个函数y随x的增大而增大 减小 而应该说在反比例函数图象所在的每一象限内 y随x的增大而增大 减小 返回 三 河北中考题型突破 1 2016邯郸模拟 如图 反比例函数的图象经过点m 则此反比例函数的解析式为 a b c d 题组二反比例函数解析式的确定 三 河北中考题型突破 c 2 2015齐齐哈尔 如图 点a是反比例函数图象上一点 过点a作ab y轴于点b 点c d在x轴上 且bc ad 四边形abcd的面积为3 则这个反比例函数的解析式为 三 河北中考题型突破 要确定反比例函数的解析式 一定要掌握反比例函数中k所代表的几何意义 三 河北中考题型突破 返回 1 2016保定二模 函数y x与y k 0 的图象无交点 且y 的图象过点a 1 y1 b 2 y2 则 a y1 y2b y1 y2c y1 y2d y1 y2的大小无法确定 题组三反比例函数与一次函数的综合应用 三 河北中考题型突破 c 三 河北中考题型突破 函数y x的图象经过第二 四象限 函数y x与y k 0 的图象无交点 y k 0 的图象在第一 三象限 k 0 根据反比例函数的性质 可知y1 y2 2 2016张家口二模 如图 直线和双曲线分别是函数y1 x x 0 y2 x 0 的图象 则以下结论 两函数图象的交点a的坐标为 2 2 当x 2时 y1 y2 当x 1时 bc 3 当x逐渐增大时 y1随着x的增大而增大 y2随着x的增大而减小 其中正确结论的序号是 a b c d 三 河北中考题型突破 a 三 河北中考题型突破 解方程组得 两函数图象的交点a的坐标为 2 2 故 正确 由图象可知 当x 2时 y1 y2 故 错误 当x 1时 y1 1 y2 4 bc 4 1 3 故 正确 由题图易知y1随着x的增大而增大 y2随着x的增大而减小 故 正确 3 2016菏泽 如图 在平面直角坐标系xoy中 双曲线y 与直线y 2x 2交于点a 1 a 1 求a m的值 2 求该双曲线与直线y 2x 2另一个交点b的坐标 三 河北中考题型突破 解 1 点a的坐标是 1 a 点a在直线y 2x 2上 a 2 1 2 4 点a的坐标是 1 4 代入y 得m 4 2 解方程组得或 该双曲线与直线y 2x 2另一个交点b的坐标为 2 2 三 河北中考题型突破 三 河北中考题型突破 对于一次函数与反比例函数的综合题