江苏省新沂市第二中学高中数学 第20课时 函数的映射教案 苏教版必修1.doc

江苏省新沂市第二中学2014-2015学年高中数学 第20课时 函数的映射教案 苏教版必修1课题第十三课时 映射的概念课型新授课教学目标1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射。2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。重点简单的对应是不是映射难点简单的对应是不是映射教法讲授法、讨论法、探究法教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 自学评价1、对应是两个集合元素之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。2、一般地设a、b两个集合，如果按某种对应法则f，对于a中的每一个元素，在b中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合a到集合b的映射，记作：f:ab3、由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，a、b为两个非空数集。【精典范例】 一、判断对应是否为映射例1、下列集合m到p的对应f是映射的是( )a.m=2，0，2，p=1，0，4,f：m中数的平方b.m=0，1，p=1，0，1，f:m中数的平方根c.m=z，p=q，f:m中数的倒数。d.m=r，p=r+，f:m中数的平方【解】：判定对应f:ab是否是映射，关键是看是否符合映射的定义，即集合a中的每一个元素在b中是否有象且唯一，若不是映射只要举一反例即可。答案：选择a二、映射概念的应用例2、已知集合a=r，b=(x,y)|x,yr，f:ab是从a到b的映射，f:x(x+1,x2+1)，求a中的元素在b中的象和b中元素(,)在a中的原象。思维分析：将x=代入对应关系，可求出其在b中对应元素，(,)在a中对应的元素可通过列方程组解出。【解】：将x=代入对应关系，可求出其在b中的对应元素(+1，3). 可通过列方程组也可求出(,)在a中对应的元素为三、映射与函数的关系例3、给出下列四个对应的关系a=n*,b=z,f:xy=2x3；a=1，2，3，4，5，6，b=y|yn*,y5，f:xy=|x1|；a=x|x2，b=y|y=x24x+3，f:xy=x3；a=n,b=yn*|y=2x1，xn*，f:xy=2x1。上述四个对应中是函数的有( )a.b.c.d.思维分析：判断两个集合之间的对应是否构成函数，首先应判断能否构成映射，且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。【解】：中，对xa，在f作用下，在b中都有唯一的象，因此能构成映射.由于a、b均为非空数集，因而能构成函数；中，当x=1时,y=0b，即集合a中的元素1在集合b中无象，因而不能构成映射，从而也不能构成函数；中，当x=0时，y=1b，即0在b中无象，因而不能构成映射，也就不能构成函数；中的两个对应符合映射的定义，且两个集合均为非空数集，因而能构成函数。答案：b追踪训练1、下列对应是a到b上的映射的是( )a.a=n*,b=n*,f:x|x3|b.a=n*，b=1,1, 2，f:x(1)xc.a=z,b=q,f:xd.a=n*，b=r，f:xx的平方根答案：b2、设f:ab是集合a到b的映射，下列命题中是真命题的是( )a.a中不同元素必有不同的象b.b中每一个元素在a中必有原象c.a中每一个元素在b中必有象d.b中每一个元素在a中的原象唯一答案：c3、已知映射f: ab,下面命题：(1)a中的每一个元素在b中有且仅有一个象；(2)a中不同的元素在b中的象必不相同；(3)b中的元素在a中