山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 圆与解直角三角形 新人教版.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 圆与解直角三角形 新人教版车棚顶部是用一种帆布覆盖的,计算建筑这个车棚所需要购买的覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,计算结果保留).解析:由于车棚顶部是圆柱侧面,所以要计算帆布的面积需要计算的长,可以由题目条件构造直角三角形求得所在圆的半径,进而求出的长,最终求得帆布面积.解:连结ob,过点o作oeab,垂足为e,交于f,由垂径定理,可知: e是ab中点,f是的中点,ef是弓形高ae=2,ef=2 设半径为r米,则oe=(r2)米 在rtaoe中,由勾股定理,得 r 2=解得 r =4sinaoe=, aoe=60,aob=120 的长为=帆布的面积为60=160(平方米)acbogmn例2:如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据,于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,ab=cd=20cm,bd=200cm,且ab、cd与水平地面都是垂直的根据以上数据,请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？解析:由图形可将最高点离地面的高度为圆的直径.由弦心距、半径、弦的一半构成直角三角形,通过勾股定理建立方程即可求得半径的长.解:连接ac,作ac的中垂线交ac于g,交bd于n,交圆的另一点为m,由垂径定理可知:mn为圆弧形的所在的圆与地面的切点,取mn的中点o,则o为圆心,连接oa、oc,abbd,cdbd, abcdab=cd,四边形abcd为矩形,ac=bd=200cm,gn=ab=cd=20cm,ag=gc=ac=100cm设o的圆心为r,由勾股定理得oa2=og2+ag2,即r2=(r-20)2+1002,解得r=260 cm,mn=2r=520 cm答:这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm二与水利工程结合考查学生解决实际问题的能力例3:某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面若这个输水管道有水部分的水面宽ab16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径解析:求截面半径需要由弦心距构造直角三角形通过勾股定理求得.解:设此圆柱形输水管的圆心为o,过o作ocab于d ,交弧ab于c,ocab , bdab168cm由题意可知,cd4cm设半径为x cm,则od(x4)cm在rtbod 中,由勾股定理得:od2bd2ob2, ( x4)282x2x10即这个圆形截面的半径为10cm 三与游戏相结合考查学生应用能力例4:如图所示,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的确夹角)约为35,求:(1)秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为多少m？(精确到0.1m)(2)一个小孩从左边荡到右边一次移动的最大路程约为多少m？(精确到0.1m,取3.14)解析:解决此问题需要构造弦心距、半径、弦一半组成的直角三角形,再根据图形求得be的长度及弧bf的长度.解:设秋千链子的上端固定于a处,秋千踏板摆动到最高位置时踏板于b处,过点a,b的铅垂线分别为ad,be,点d,e在地面上,过b作bcad于点c.在rtabc中,ab=3,cab=53ac=3cos5330.6=1.8(m) cd3+0.51.8=1.7(m) be=cd1.7(m) 答:秋千摆动时踏板与地面的最大距离为1.7m,一次移动的路程是5.5m. 四与包装材料相结合考查学生应用能力例5:如图是一盒刚打开的“兰州”牌香烟,图(1)是它的横截面(矩形abcd),已知每支香烟底面圆的直径是8mm(1) 矩形abcd的长ab= mm；(2)利用图(2)求矩形abcd的宽ad(1.73,结果精确到0.1mm) 解析:代替香烟的圆与烟盒所代表的矩形边相切,相邻各烟间外切.故长方形的长为7个圆的直径,作等边o1o2o3的高o1d,由图形看出矩形的宽为2(o1d+4),可通过三角函数求得. 解:(1)56；(2)如图,o1 o2 o3是边长为8mm的正三角形,作底边o2o3上的高o1 d 则 o1d=o1o3sin60=46.92 ad=2(o1d+4)=210.9221.8(mm)五.通过噪音污染考查学生应用能力例6:如图,公路mn与公路pq在点o处交汇,qon=,在点a处有一所学校,ao=100,在公路mn上行驶着一辆拖拉机,周围100以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路mn上沿on方向行驶时,学校是否会受到噪音的影响？如果拖拉机行驶的速度为18,学校受噪音影响的时间约为多少秒(精确到0.1)？解析:判断学校是否会受到噪音影响需要由点a向公路mn引垂线,垂线段长度大于100米则学校不会受到噪音影响,反之则受噪音影响.受噪音影响的时间由弦ob的长度及拖拉机行驶的速度决定.答:会.理由:以a为圆心,以ao长为半径画交mn于b点,连接ab,作acob于c,则oc=bc,在rtaoc中 1=,oa=100 18= 答:居民楼受到噪音影响的时间约为34.6秒. 六与家庭生活相结合考查学生应用能力例7:小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品,它的顶部是圆柱侧面的一部分(如图1),它的侧面边缘上有两条圆弧(如图2),其中顶部圆弧的圆心在竖直边缘上,另一条圆弧的圆心在水平边缘的延长线上,其圆心角为90,请你根据所标示的尺寸(单位:cm)解决下面的问题(玻璃钢材料的厚度忽略不计,取3.1416).(1)计算出弧所对的圆心角的度数(精确到0.01度)及弧的长度(精确到0.1cm)；(2)计算出遮雨罩一个侧面的面积(精确到1cm2)；(3)制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料(精确到0.1平方米)？解:(1)易知,连接,设弧的半径为在中,由勾股定理得解得由,得弧的长