高考数学一轮复习 第十章 概率与统计 第四节 随机抽样课件 文.ppt

第四节随机抽样 总纲目录 教材研读 1 总体 个体 样本 样本容量的概念 考点突破 2 简单随机抽样 3 系统抽样的步骤 考点二系统抽样 考点一简单随机抽样 考点三分层抽样 4 分层抽样 1 总体 个体 样本 样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看作总体 构成总体的每个元素作为个体 从总体中抽取的各个个体所组成的集合叫样本 样本中个体的个数叫样本容量 教材研读 2 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中 逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 抽签法和 随机数法 3 系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 1 先将总体的n个个体 编号 2 确定 分段间隔k 对编号进行 分段 当 n是样本容量 是整数时 取k 3 在第1段用 简单随机抽样确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 l k 再加k得到第3个个体编号 l 2k 依次进行下去 直到获取整个样本 4 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时 往往选用分层抽样 1 为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩 从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析 在这个问题中 这200名学生成绩的全体是 a 总体b 个体c 从总体中抽取的一个样本d 样本容量 c 答案c根据随机抽样的概念可知选c 2 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性 a 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最大b 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小c 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等d 与第几次抽样无关 与抽取几个个体有关 c 答案c由简单随机抽样的特点可知 在简单随机抽样中 每个个体被抽到的可能性相等 与第几次抽样无关 3 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间 采取了两种抽样调查方式 第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查 第二种由教务处对高三年级的学生进行编号 从001到240 抽取学号最后一位为3的同学进行调查 则这两种抽样方法依次为 a 分层抽样 简单随机抽样b 简单随机抽样 分层抽样c 分层抽样 系统抽样d 简单随机抽样 系统抽样 d 答案d由三种抽样方法的定义可知 题中第一种方法为简单随机抽样 第二种为系统抽样 4 为了解1000名学生的学习情况 采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本 则分段间隔为 a 50b 40c 25d 20 c 答案c由系统抽样的定义知 分段间隔为 25 故选c 5 对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为p1 p2 p3 则 a p1 p2 p3b p2 p3 p1c p1 p3 p2d p1 p2 p3 d 答案d由于三种抽样过程中 每个个体被抽到的概率都是相等的 因此p1 p2 p3 6 一支田径队有男女运动员98人 其中男运动员56人 按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本 那么应抽取的女运动员的人数是 12 答案12 解析男女运动员人数的比为 则样本中女运动员的人数为28 12 故应抽取的女运动员的人数为12 典例1 1 以下抽样方法是简单随机抽样的是 a 在某年明信片销售活动中 规定每100万张为一个开奖组 通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖b 某车间包装一种产品 在自动包装的传送带上 每隔30分钟抽一包产品 称其重量是否合格c 某学校分别从行政人员 教师 后勤人员中抽取2人 14人 4人了解对学校机构改革的意见d 用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 考点一简单随机抽样 考点突破 2 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 a 08b 07c 02d 01 答案 1 d 2 d 解析 1 选项a b不是简单随机抽样 因为抽取的个体间的间隔是固定的 选项c不是简单随机抽样 因为总体的个体有明显的层次 选项d是简单随机抽样 2 由题意知依次选取的5个个体的编号为08 02 14 07 01 第2个02需剔除 所以选出来的第5个个体的编号为01 选d 方法技巧抽签法与随机数法的适用情况 1 抽签法适用于总体中个体数较少的情况 随机数法适用于总体中个体数较多的情况 2 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是制签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 1 1下列抽样不是简单随机抽样的有 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 盒子里共有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 某班有56名同学 指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 a 1个b 2个c 3个d 4个 d 答案d 不是简单随机抽样 因为总体的个体数是无限的 不是简单随机抽样 因为它是放回抽样 不是简单随机抽样 因为它是 一次性 抽取 而不是 逐个 抽取 不是简单随机抽样 因为不是等可能抽样 1 2下列抽样检验中 适合用抽签法的是 a 从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验b 从某厂生产的两箱 每箱18件 产品中抽取6件进行质量检验c 从甲 乙两厂生产的两箱 每箱18件 产品中抽取6件进行质量检验d 从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验 b 答案ba d中 总体的个体数较多 不适宜用抽签法 c中 一般甲 乙两厂的产品质量有区别 也不适宜用抽签法 故选b 考点二系统抽样 答案 1 b 2 1211 方法技巧系统抽样的应用技巧 1 如果总体容量n能被样本容量n整除 则抽样间隔为k 否则 可随机地从总体中剔除余数 然后按系统抽样的方法抽样 特别注意 每个个体被抽到的机会均是 2 系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列 首项就是第1组所抽取样本的号码 公差为间隔数 根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码 2 1 2017河南平顶山模拟 为规范学校办学 某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查 抽到的班级一共有52名学生 现将该班学生随机编号 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本 已知7号 33号 46号同学在样本中 那么样本中还有一位同学的编号应是 a 13b 19c 20d 51 c 答案c由系统抽样知 抽样的间隔为52 4 13 故抽取的样本的编号分别为7 7 13 7 13 2 7 13 3 即7号 20号 33号 46号 2 2采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 内的人做问卷a 编号落入区间 451 750 内的人做问卷b 其余的人做问卷c 则抽到的人中 做问卷b的人数为 a 7b 9c 10d 15 c 答案c由题意知将960人分成了32组 每组30人 第k组选出的人的号码为30 k 1 9 k 1 2 3 31 令451 30 k 1 9 750 解得 k 又k n 故k 16 17 24 25 故选c 典例3 1 某报社做了一次关于 什么是新时代的雷锋精神 的问卷调查 在a b c d四个单位收回的问卷数依次成等差数列 且共收回1000份 因报道需要 再从收回的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本 若在b单位抽取30份 则在d单位抽取的问卷数是 a 40b 50c 60d 70 2 2017东北三校联考 某工厂生产甲 乙 丙三种型号的产品 产品数量之比为3 5 7 现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本 其中甲种产品有18件 则样本容量n a 54b 90c 45d 126 考点三分层抽样 3 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表 每名同学只参加一个小组 单位 人 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查 按小组分层抽样的方法 从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人 结果篮球组被抽出12人 则a的值为 答案 1 c 2 b 3 30 解析 1 由题意设在a b c d四个单位收回的问卷数分别为a1 a2 a3 a4 在d单位抽取的问卷数为n 则有 解得a2 200 又a1 a2 a3 a4 1000 即3a2 a4 1000 所以a4 400 所以 解得n 60 2 依题意得 n 18 解得n 90 3 由题意知 解得a 30 易错警示进行分层抽样时应注意以下两点 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则 层内样本的差异要小 层与层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 为了保证每个个体等可能入样 所有层中每个个体被抽到的可能性相同 3 1某公司的三个部门 开发部门 业务部门 销售部门 共有员工2000名 其中开发部门的员工有760名 已知在该公司的这三个部门中随机抽取1名员工 抽到业务部门的员工的概率为0 37 现采用分层抽样的方法在该公司的这三个部门中抽取64人 则应在销售部门抽取的员工人数为 a 12b 16c 18d 24 b 答案b依题意得业务部门的员工人数为2000 0 37 740 所以销售部门的员工人数为2000 760 740 500 故采用分层抽样的方法在该公司的这三个部门中抽取64人 则应在销售部门抽取的员工人数为500 16 故选b 3 2 2018河南洛阳质检 一支田径队有男运动员56人 女运动员m人 用分层抽样抽出一个容量为n的样本 在这个样本中随机抽一人当队长的概率为 且样本中的男队员比女队员多4人 则m 42 答案42 解析由题意知n 28 设其中有男队员x人 女队员y人 则解得x 16 y 12 m 42 3 3某单位200名职工的年龄分布情况如图所示 现要从中抽取40名职工作样本 用系统抽样法 将全体职工随机按1 200编号 并按编号顺序平均分为40组 1 5号 6 10号 196 2