广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=r，集合a=x|2x4，b=x|2x3，则a（rb）等于（）a（1，2）b（3，4）c（1，3）d（1，2）（3，4）2已知z1=m+i，z2=12i，若=，则实数m的值为（）a2b2cd3等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a1=4，则公差d等于（）a1bc2d34已知向量=（3，4），=（x，1），且（+）=|，则实数x的值为（）a3b2c0d3或05已知，则cos（+2）的值为（）abcd6已知向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于（）abcd7ab是半径为1的圆的直径，在ab上的任意一点m，过点m垂直于ab的弦，则弦长大于的概率是（）abcd8设x，yr+，且xy（x+y）=1，则（）ax+y2+2bxy+1cx+y（+1）2dxy2+29已知三棱锥oabc，a，b，c三点均在球心为o的球表面上，ab=bc=1，abc=120，三棱锥oabc的体积为，则球o的表面积是（）a544b16cd6410下列说法中正确的个数是（）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a=0，则ab0”；命题p：“x（，0），2x3x”，则p：“x0，+），2x3x”；对于实数a，b，“ba0”是“”成立的充分不必要条件如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题a1b2c3d411已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点为f，准线为 l，过点f的直线交抛物线于a，b两点，过点a作准线l的垂线，垂足为e，当a点坐标为 （3，y0）时，aef为正三角形，则此时oab的面积为（）abcd12已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）abcd二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是14已知双曲线=1（a0，b0）的右顶点、左焦点分别为a、f，点b（0，b），若|，则双曲线的离心率值为15已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x2）2+y2=16相交所得的弦长为16设an是等比数列，公比，sn为an的前n项和记设为数列tn的最大项，则n0=三、解答题17已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（ar）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围18某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（）若规定：90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率19如图，在四棱锥pabcd中，侧面pab底面abcd，且pab=abc=90，adbc，pa=ab=bc=2ad，e是pc的中点（）求证：de平面pab；（）求证：平面pcd平面pbc20已知椭圆c： +=1（ab0），e=，其中f是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆c交于点a、b，点a，b的中点横坐标为，且=（其中1）（）求椭圆c的标准方程； （）求实数的值21设函数f（x）=ex+ax+b点（0，f（0）处的切线方程为x+y+1=0（）求a，b值，并求f（x）的单调区间；（）证明：当x0时，f（x）x242015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=r，集合a=x|2x4，b=x|2x3，则a（rb）等于（）a（1，2）b（3，4）c（1，3）d（1，2）（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由全集u=r，找出r中不属于集合b的部分，求出b的补集，找出b补集与a的公共部分，即可求出所求的集合【解答】解：b=x|2x3=2，3，全集u=r，crb=（，2）（3，+），又a=x|2x4=（2，4），则acrb=（3，4），故选：b【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型学生求补集时注意全集的范围2已知z1=m+i，z2=12i，若=，则实数m的值为（）a2b2cd【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由=，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z1=m+i，z2=12i，且=，=，解得m=故选：d【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a1=4，则公差d等于（）a1bc2d3【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由题意可得 s3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值【解答】解：s3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故选c【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题4已知向量=（3，4），=（x，1），且（+）=|，则实数x的值为（）a3b2c0d3或0【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】运用向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及向量的平方即为模的平方，解方程即可得到【解答】解：向量=（3，4），=（x，1），=3x+4，|=5，|=（+）=|，+2=|，即3x+4+1+x2=5，解得x=0或3，故选：d【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查运算能力，属于基础题5已知，则cos（+2）的值为（）abcd【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】利用诱导公式求出，同时化简cos（+2）为cos的形式，然后代入求解即可【解答】解：由得，故选b【点评】本题考查二倍角的余弦诱导公式的化简与求值，考查计算能力，是基础题6已知向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于（）abcd【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；平面向量及应用【分析】先计算，|，再利用夹角公式cos=，可得结论【解答】解：设向量与向量的夹角等于向量，的夹角为，且，=4+221cos=6，|=cos=0，=故选d【点评】本题考查向量的数量积公式，考查向量的夹角的计算，考查学生的计算能力，属于中档题7ab是半径为1的圆的直径，在ab上的任意一点m，过点m垂直于ab的弦，则弦长大于的概率是（）abcd【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】根据几何概型的概率公式，即可得到结论【解答】解：当cd=时，om=，即弦长大于，m到圆心o的距离|om|，根据几何概型的概率可得弦长大于的概率是，故选：c【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，求出弦长等于时m的对应位置是解决本题的关键8设x，yr+，且xy（x+y）=1，则（）ax+y2+2bxy+1cx+y（+1）2dxy2+2【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】先根据均值不等式可知xy，代入xy=1+x+y中，转化为关于x+y的一元二次不等式，进而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案【解答】解：x，yr+，xy（当且仅当x=y时成立）xy=1+x+y，1+x+y，解得x+y2+2或x+y22（舍），a符合题意，可排除c；同理，由xy=1+x+y，得xy1=x+y2（当且仅当x=y时成立），解得1+或1（舍），即xy3+2从而排除b，d故选a【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用利用基本不等式和整体思想转化为一元二次不等式，再由一元二不等式的解法进行求解，有较强的综合性9已知三棱锥oabc，a，b，c三点均在球心为o的球表面上，ab=bc=1，abc=120，三棱锥oabc的体积为，则球o的表面积是（）a544b16cd64【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出o到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积【解答】解：三棱锥oabc，a、b、c三点均在球心o的表面上，且ab=bc=1，abc=120，bc=，sabc=11sin120=，三棱锥oabc的体积为，abc的外接圆的圆心为g，ogg，外接圆的半径为：ga=1，sabcog=，即og=，og=，球的半径为： =4球的表面积：442=64故选：d【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力10下列说法中正确的个数是（）命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a=0，则ab0”；命题p：“x（，0），2x3x”，则p：“x0，+），2x3x”；对于实数a，b，“ba0”是“”成立的充分不必要条件如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题a1b2c3d4【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；简易逻辑【分析】命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”，即可判断出正误；利用非命题的定义即可判断出正误；对于实数a，b，“ba0”“”，反之不成立，例如取ab0时，即可判断出正误；由已知可得：可得命题p是假命题，q一定是真命题，即可判断出正误【解答】解：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”，因此不正确；命题p：“x（，0），2x3x”，则p：“x（，0），2x3x”，不正确；对于实数a，b，“ba0”“”，反之不成立，例如取ab0时，因此，“ba0”是“”成立的充分不必要条件，正确；如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题p是假命题，q一定是真命题，正确综上可得：正确的命题个数为2故选：b【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知抛物线 y2=2px（p0）的焦点为f，准线为 l，过点f的直线交抛物线于a，b两点，过点a作准线l的垂线，垂足为e，当a点坐标为 （3，y0）时，aef为正三角形，则此时oab的面积为（）abc d【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】过f作ae的垂线，垂足为h，则h为ae的中点，利用a点坐标为 （3，y0），可求p，可得抛物线的方程，求出直线af的方程，与抛物线方程联立求出a，b的坐标，即可求出oab的面积【解答】解：如图所示，过f作ae的垂线，垂足为h，则h为ae的中点，因为a点坐标为 （3，y0），所以ae=3+，eh=p，所以2p=3+，所以p=2，所以y2=4x，此时a（3，2），kaf=，所以直线af的方程为（x1），代入抛物线方程可得3（x1）2=4x，解得x=3或，所以y=2或，所以aob的面积为=，故选：a【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求出抛物线方程、直线af的方程是解题的关键12已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）abcd【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x0，则x0，x0时，f（x）=sin（）1，f（x）=sin（）1=sin（）1，则若f（x）=sin（）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）=sin（）1=f（x），即y=sin（）1，x0，设g（x）=sin（）1，x0作出函数g（x）的图象，要使y=sin（）1，x0与f（x）=logax，x0的图象至少有3个交点，则0a1且满足g（5）f（5），即2loga5，即loga5，则5，解得0a，故选：a【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】由题意可得先作出不等式表示的 平面区域，由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大，可求z的最大值与最小值，即可求解a【解答】解：由题意可得，b（1， 1）a1，不等式组表示的 平面区域如图所示的abc由z=2x+y可得y=2x+z，则z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：y=2x，把直线向可行域平移，当直线经过c时z最小，当直线经过点b时，z最大由可得c（a，a），此时z=3a由可得b（1，1），此时z=33=43a故答案：【点评】线性规划是高考重要内容，也是常考内容此题考查该知识点增加一点变化，比较好14已知双曲线=1（a0，b0）的右顶点、左焦点分别为a、f，点b（0，b），若|，则双曲线的离心率值为【考点】双曲线的简单性质【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得可得=0，即（a，b）（c，b）=acb2=0，由此求得离心率的值【解答】解：点b（0，b），a（a，0），f（c，0），又|，平方可得=0，即（a，b）（c，b）=acb2=0，即 b2=ac=c2a2，=，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的性质、标准方程，两个向量的数量积公式，属于中档题15已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x2）2+y2=16相交所得的弦长为【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出渐近线方程，利用圆的半径，圆心距，半弦长满足勾股定理求解即可【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3，6），可得渐近线方程为：y=2x，圆（x2）2+y2=16的圆心与半径分别为（2，0），4，该渐近线与圆（x2）2+y2=16相交所得的弦长为： =故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质，仔细与圆的位置关系的应用，考查计算能力16设an是等比数列，公比，sn为an的前n项和记设为数列tn的最大项，则n0=4【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】首先用公比q和a1分别表示出sn和s2n，代入tn易得到tn的表达式再根据基本不等式得出n0【解答】解：=因为8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时tn有最大值故答案为：4【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题本题的实质是求tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解三、解答题17已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（ar）（）解不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）5的解集（）由题意可得|x2|+|xa|a 恒成立，而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，故有|a2|a，由此求得a的范围【解答】解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题18某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（）若规定：90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（i）分数在50，60）的频率为第一组矩形的面积，全班人数为该组的频数与频率的比值；（ii）用全班人数减去其余组的人数即为80，90）之间的频数，用该组的频率与组距的比值为矩形的高；（iii）对符合条件的试卷进行编号，使用列举法求出基本事件个数和符合条件的基本事件个数，得出概率【解答】解：（1）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25（2）分数在80，90）之间的频数为2527102=4频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为10=0.016（3）由（2）可知分数分数在80，100）的人数为4+2=6，设分数在80，90）的试卷为a，b，c，d，分数在90，100）的试卷为a，b则从6分试卷中任取两份共有15个基本事件，分别是ab，ac，ad，aa，ab，bc，bd，ba，bb，cd，ca，cb，da，db，ab其中至少有一份优秀共有9个基本事件，分别是aa，ab，ba，bb，ca，cb，da，db，ab，抽取的试卷中至少有一份优秀的概率p=【点评】本题考查了茎叶图与频率分布直方图，古典概型的概率计算，属于基础题19如图，在四棱锥pabcd中，侧面pab底面abcd，且pab=abc=90，adbc，pa=ab=bc=2ad，e是pc的中点（）求证：de平面pab；（）求证：平面pcd平面pbc【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）取pb中点f，连接ef，af，推导出四边形defa是平行四边形，由此能证明de平面pab （）由已知推导出afbc，afpb，从而af平面pbc，再由deaf，能证明平面pcd平面pbc【解答】证明：（）取pb中点f，连接ef，af，由已知efbcad，且2ef=2ad=bc，所以，四边形defa是平行四边形，于是deaf，af平面pab，de平面pab，因此de平面pab （6分）（）侧面pab底面abcd，且pab=abc=90，所以bc平面pab，af平面pab，所以afbc，又因为pa=ab，f是pb中点，于是afpb，pbbc=b，所以af平面pbc，由（）知deaf，故de平面pbc，而de平面pcd，因此平面pcd平面pbc （12分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知椭圆c： +=1（ab0），e=，其中f是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆c交于点a、b，点a，b的中点横坐标为，且=（其中1）（）求椭圆c的标准方程； （）求实数的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（i）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程（）由，可知a，b，f三点共线，设a（x1，y1），b（x2，y2），直线abx轴，则x1=x2=1，不合意题意当ab所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x1）由，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利用根的判别式、韦