高考数学提分秘籍 必练篇 简单的三角恒等变换.doc

2014高考数学提分秘籍 必练篇：简单的三角恒等变换题组一三角函数求值1.如果(，)，且sin，那么sin()cos() ()a. b c. d解析：sin，cos，而sin()cos()sin() cos.答案：d2在abc中，sin2acos2b1，则cosacosbcosc的最大值为()a. b. c1 d.解析：由sin2acos2b1，得sin2asin2b，ab，故cosacosbcosc2cosacos2acos2a2cosa1.又0a，0cosa1.cosa时，有最大值.答案：d3在abc中，已知cos(a)，则cos2a的值为_解析：cos(a)coscosasinsina(cosasina)，cosasina0. 0a，02a2得1sin2a，sin2a.cos2a.答案：4已知函数f(x)2sinxcosxcos2x.(1)求f()的值；(2)设(0，)，f()，求sin的值解：(1)f(x)sin2xcos2x，f()sincos1.(2)f()sincos.sin()，cos().sinsin()().(0，)，sin0.故sin.题组二三角函数式的化简与证明5.函数y2cos2x的一个单调递增区间是 ()a(，) b(0，) c(，) d(，)解析：函数y2cos2x1cos2x，它的一个单调递增区间是(，)答案：d6化简等于 ()a1 b1 ccos dsin解析：原式1.答案：a7(1tan21)(1tan20)(1tan25)(1tan24)的值是 ()a2 b4 c8 d16解析：1tan45tan(2124)，1tan21tan24tan21tan24，即tan21tan24tan21tan241，(1tan21)(1tan24)tan21tan24tan21tan2412，同理(1tan20)(1tan25)2，(1tan21)(1tan20)(1tan25)(1tan24)224.答案：b8求证：tan2x.证明：左边右边tan2x.题组三三角恒等变换的综合应用9.若02，sincos，则的取值范围是 ()a(，) b(，) c(，) d(，)解析：sincos，即sincos0，即2sin()0，即sin()0.又02，故.综上，0，即.答案：c10已知sincos，则cossin的取值范围是_解析：法一：设xcossin，则sin()sincoscossinx，sin()sincoscossinx.1sin()1，1sin()1，x.法二：设xcossin，sincoscossinx.即sin2sin22x.由|sin2sin2|1，得|2x|1，x.答案：11已知函数f(x)asin(x)(a0，0，)一个周期的图象如图所示(1)求函数f(x)的表达式；(2)若f()f()，且为abc的一个内角，求sincos的值解：(1)从图知，函数的最大值为1，则a1.函数f(x)的周期为t4().而t，则2.又x时，y0，sin0.而，则，函数f(x)的表达式为f(x)sin(2x)(2)由f()f()，得sin(2)sin(2)，即2sin2co