河北省中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第20讲 锐角三角函数及其应用课件.pptVIP

第四章图形的初步认识与三角形第20讲锐角三角函数及其应用 考点梳理过关 考点1锐角三角函数的定义 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别为a b c 考点2特殊角的三角函数值 考点3解直角三角形6年3考 典型例题运用 类型1锐角三角函数的定义 例1 2017 湖州中考 如图 已知在rt abc中 c 90 ab 5 bc 3 则cosb的值是 在rt abc中 bc 3 ab 5 cosb a 技法点拨 在三角形中求三角函数值时 往往需要通过作三角形的高 构造一个包含所求角的直角三角形 然后利用三角函数的定义解决 在网格图中求锐角的三角函数值时 要充分利用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形 借助勾股定理解答 类型2解直角三角形的应用 例2 2017 嘉兴中考 如图是小强洗漱时的侧面示意图 洗漱台 矩形abcd 靠墙摆放 高ad 80cm 宽ab 48cm 小强身高166cm 下半身fg 100cm 洗漱时下半身与地面成80 fgk 80 身体前倾成125 efg 125 脚与洗漱台距离gc 15cm 点d c g k在同一直线上 1 此时小强头部e点与地面dk相距多少 2 小强希望他的头部e恰好在洗漱盆ab的中点o的正上方 他应向前或后退多少 sin80 0 98 cos80 0 17 1 41 结果精确到0 1 思路分析 1 过点f作fn dk于点n 过点e作em fn于点m 求出mf fn的值即可解决问题 2 过点e作ep ab于点p 延长ob交mn于点h 求出oh ph的值即可判断 自主解答 1 如图 过点f作fn dk于点n 过点e作em fn于点m ef fg 166 fg 100 ef 66 fgk 80 fn 100 sin80 98 efg 125 efm 180 125 10 45 fm 66 cos45 33 46 53 mn fn fm 144 5 此时小强头部e点与地面dk相距约为144 5cm 2 如图 过点e作ep ab于点p 延长ob交mn于点h ab 48 o为ab中点 ao bo 24 em 66 sin45 46 53 ph 46 53 gn 100 cos80 17 cg 15 oh 24 15 17 56 op oh ph 56 46 53 9 47 9 5 他应向前9 5cm 技法点拨 1 将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系 当有些图形不是直角三角形时 可添加适当的辅助线 把它们分割成直角三角形 寻求基础直角三角形 并解这个三角形或设未知数进行求解 从要求的量所在的直角三角形分析 解之 若条件不足 转而先去解所缺条件所在的直角三角形 然后返回 若条件仍不足 再去解第二次所缺条件所在的直角三角形 直至与全部已知条件挂上钩 然后层层返回 2 利用三角函数进行测量的问题中 有如图所示的两种常见基本图形 如图1 要测量一个垂直于地面的物体高度h 分别在它的两侧测得物体顶端的仰角为 如果这两个测量点与被测物体的底端在同一条直线上 并且两个测量点相距l 则h 如图2 如果这两个测量点在被测物体的同侧 则h 变式运用 一个公共房门前的台阶高出地面1 2米 台阶拆除后 换成供轮椅行走的斜坡 数据如图所示 则下列关系或说法正确的是 a 斜坡ab的坡度是10 b 斜坡ab的坡度是tan10 c ac 1 2tan10 米d ab b斜坡ab的坡角是10 选项a错误 坡度 坡比 坡角的正切 选项b正确 六年真题全练 命题点1方位角 1 2017 河北 10 3分 链接第18讲六年真题全练第1题 2 2015 河北 9 3分 已知 岛p位于岛q的正西方 由岛p q分别测得船r位于南偏东30 和南偏西45 方向上 符合条件的示意图是 d根据方向标示可知 两条虚线都表示南北方向 它们与pr qr的夹角就是方位角所表示的角度 结合题意和图形 可以判断符合条件的示意图是d 猜押预测 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东60 方向 距离灯塔86nmile的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东45 方向上的b处 此时 b处与灯塔p的距离约为nmile 结果取整数 参考数据 1 7 1 4 102如图 过点p作pd ab 垂足为d 一艘海轮位于灯塔p的北偏东60 方向 距离灯塔86nmile的a处 mpa pad 60 pd ap sin pad 3 2012 河北 25 10分 如图 a 5 0 b 3 0 点c在y轴的正半轴上 cbo 45 cd ab cda 90 点p从点q 4 0 出发 沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动 运动时间为t秒 命题点2锐角三角函数及应用 1 求点c的坐标 2 当 bcp 15 时 求t的值 3 以点p为圆心 pc为半径的 p随点p的运动而变化 当 p与四边形abcd的边 或边所在的直线 相切时 求t的值 解 1 bco cbo 45 oc ob 3 又 点c在y轴的正半轴上 点c的坐标为 0 3 2 分两种情况讨论 当点p在点b右侧时 如图1 由 bcp 15 得 pco 30 图1图2 当点p在点b左侧时 如图2 由 bcp 15 得 pco 60 故po oc tan60 3 此时t 4 3 t的值为4 或4 3 3 由题意知 若 p与四边形abcd的边相切 有以下三种情况 当 p与bc相切于点c时 有 bcp 90 点p在x轴的正半轴上 从而 ocp 45 得到op 3 此时t 1 当 p与cd相切于点c时