优化探究高考数学一轮复习 直线与圆的位置关系课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 选修4-1-2 直线与圆的位置关系课时作业 文一、选择题1.如图，在o中，弦ab，cd相交于点f，ab10，af2.若cfdf14，则cf的长等于()a.b2c3 d2解析：cfdf14，df4cf，ab10，af2，bf8，cfdfafbf，cf4cf28，cf2.答案：b2.如图，acb90，cdab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e，则()acecbaddbbcecbadabcadabcd2dceebcd2解析：在直角三角形abc中，根据直角三角形射影定理可得cd2addb，又根据切割线定理可得cd2cecb，所以cecbaddb.答案：a3.如图，在rtabc中，b90，d是ab上一点，且ad2db，以d为圆心，db为半径的圆与ac相切，则sin a等于()a. b.c. d.解析：如图，设ac与圆相切于e点，连接de，则deac，dedb，则ad2ed，在rtade中，sin a.故选c.答案：c4.如图所示，abc内接于圆o，过点a的切线交bc的延长线于点p，d为ab的中点，dp交ac于点m，若bp8，am4，ac6，则pa()a4 b3c. d5解析：由题意mcacam642.又d为ab的中点，adbd.过点c作cnab交pd于n，pc4.pa2pcpb32，pa4.答案：a5.(2014年天津一中月考)如图过o外一点p分别作圆的切线和割线交圆于a，b，且pb7，c是圆上一点使得bc5，bacapb，则ab()a6 b5c. d4解析：因为pa是圆的切线，所以bapacb，又bacapb，所以bap与bca相似，所以，所以ab2pbbc7535，所以ab.答案：c二、填空题6(2014年高考陕西卷)(几何证明选做题)如图，abc中，bc6，以bc为直径的半圆分别交ab，ac于点e，f，若ac2ae，则ef_.解析：四边形bcfe内接于圆，aefacb，又a为公共角，aefacb，又bc6，ac2ae.ef3.答案：37.(2014年高考湖南卷)如图，已知ab，bc是o的两条弦，aobc，ab，bc2，则o的半径等于_解析：设ao与bc交于点m，aobc，bc2，bm，又ab，am1.设圆的半径为r，则r2()2(r1)2，解得r.答案：8(2014年高考湖北卷)(选修41：几何证明选讲)如图，p为o外一点，过p点作o的两条切线，切点分别为a，b.过pa的中点q作割线交o于c，d两点若qc1，cd3，则pb_.解析：由切割线定理得qa2qcqd1(13)4，qa2，q为pa的中点，pa2qa4.故pbpa4.答案：4三、解答题9(2014年高考新课标全国卷)(选修41：几何证明选讲)如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e.证明：(1)beec；(2)adde2pb2.证明：(1)连接ab，ac，由题设知papd，故padpda.因为pdadacdca，padbadpab，dcapab，所以dacbad，从而.因为beec.(2)由切割线定理得pa2pbpc.因为papddc，所以dc2pb，bdpb，由相交弦定理得addebddc，所以adde2pb2.10.如图，直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d.(1)证明：dbdc；(2)设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径解析：(1)证明：如图，连接de，交bc于点g.由弦切角定理，得abebce，而abecbe，故cbebce，bece.又因为dbbe，所以de为圆的直径，dce90.由勾股定理可得dbdc.(2)由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc边的中垂线，所以bg.设de的中点为o，连接bo，则bog60，从而abebcecbe30，所以cfbf，故rtbcf外接圆的半径为.b组高考题型专练1.如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_解析：因为afbfefcf，解得cf2，所以，即bd.设cdx，ad4x，所以4x2，所以x.答案：2.如图，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pbadba.若adm，acn，则ab_.解析：pb切o于点b，pbaacb.又pbadba，dbaacb，abdacb.，ab2adacmn，ab.答案：3.如图，o和o相交于a、b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c、d.若bc2，bd4，则ab的长为_解析：ac、ad分别是两圆的切线，c2，1d，acbdab.，ab2bcbd248.ab2(舍去负值)答案：24.如图，在abc中，acb90，a60，ab20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_解析：在rtacb中，acb90，a60，abc30.ab20，ac10，bc10.cd为切线，bcda60.bdc90，bd15，cd5.由切割线定理得dc2dedb，即(5)215de，de5.答案：55.(2014年高考辽宁卷)(选修41：几何证明选讲)如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pgpd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.(1)求证：ab为圆的直径；(2)若acbd，求证：abed.解析：(1)因为pdpg，所以pdgpgd.由于pd为切线，故pdadba，又由于pgdega，故dbaega，所以dbabadegabad，从而bdapfa.由于afep，所以pfa90，于是bda90.故ab是直径(2)连接bc，dc.由于ab是直径，故bdaacb90.在rtbda与rtacb中，abba，acbd，从而rtbdartacb，于是dabcba.又因为dcbdab，所以dcbcba，故dcab.由于abep，所以dcep，dce为直角于是ed为直径由(1)得edab.6(2014年高考新课标全国卷)如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cbce.(1)证明：de；(2)设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mbmc，证明：ade为等边三角形解析：(1)证明：由题设知a，b，c，