四年级数学下册笔记整理.doc

第一单元四则运算(1) 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。(2) 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法后算加、减法。(3) 在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。(4) 0不能作除数。(5) 任何数乘以1都得原数。(6) 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。第二单元位置与方向（1） 找到起点，把起点的四个方位找到。 （2） 上北、下南、左西、右东。（3） 相对的方位（角度相等）西偏北-东偏南 北偏西-南偏东 北偏东-南偏西 东偏北-西偏南（4） 看清题目中1厘米代表多少米、千米。第三单元运算定律与简便计算（1） 两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。a+b=b+a(2) 先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，这叫做加法结合律。 （a+b）+c=a+(b+c)(3) 交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 ab=ba (4) 先乘前两个数，再乘第三个数；或者先乘后两个数，再乘第一个数，这叫做乘法结合律。 （ab)c=a( bc)(5) 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 （a+b)c=ac+bc(6) 两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这叫做乘法分配律。 （a-b)c=ac-bc(7)一个数连续减去几个数，就等于这个数减去这几个数的和。 a-b-c=a-(b+c)(8)一个数连续除以几个数，就等于这个数除以这几个数的积。 a b c=a (b c)（9）254=100 1258=1000 258=200 1254=500第四单元小数的意义和性质（1） 分数产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。（2） 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一.-分别写作0.1、0.01、0.001-（3） 每相邻的两个计数单位间的进率是10。（4）读作：是把数学文字表示的小数改写成汉字表示的小数。注意：整数部分和小数部分末尾的“0”一般不读出来，整数部分中间连续几个“0”读成一个零，而小数部分中间的连续几个“0”都要读出来。（5）写作：是把汉字表示的小数写成数学文字的小数。（6）小数的性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不表。（7）小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分的大就大；整数部分相同，就比较小数部分，首先比较十分位，十分位上的数大的就大；十分位相同就比较百分位，百分位上的数大的就大；百分位相同就比较千分位-。（8）小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位-万位千位百位十位个位。十分位百分位千分位万分为-计数单位-万千百十一个十分之一百分之一千分之一万分之一-（9）小数点移动：小数点向右小数点向左移动 （位数）扩大（倍数）移动 （位数）缩小一位小数就扩大到原数的10倍；一位小数就缩小到原数的 （小数就缩小10倍）；两位小数九扩大到原数的100倍；两位小数就缩小到原数的 （小数就缩小100倍）；三位小数九扩大到原数的1000倍；三位小数就缩小到原数的 （小数就缩小1000倍）；-（10）生活中的小数小单位的数化成大单位的数：除以进率，小数点向左移动；大单位的数化成小单位的数：乘以进率，小数点向右移动。1千米=1000米 1吨=1000千克=1000000克 1公顷=10000平方米1米=10分米=100厘米=1000毫米 1元=10角=100分1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米 （11）求一个数的近似数(利用四舍五入法)保留（位数）精确到（数位）看（数位）一位十分位百分位两位百分位千分位三位千分位万分位-注意：在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。大数求近似数时，先化单位，再按求一个数的近似数的方法进行。第五单元三角形（1） 概念：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（2） 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。为了表达方便，一般的三角形都可以表示成三角形ABC.（3） 三角形具有稳定性。（4） 三角形任意两边的和大于第三边。 a+bc a+cb b+ca(5) 三角形的分类名称特征按角分类锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个直角，其余两个是锐角。钝角三角形有一个钝角，其余两个是锐角。按边分类等腰三角形两条边相等，底角相等。等边三角形三条边相等，三个内角相等，都是60。（6） 三角形的内角和是180。（7） 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。第六单元小数的加法和减法（1） 列竖式的对齐方式：小数点对齐（数位对齐）。注意：得数末尾的“0”要去掉。（2） 一个数连续减去几个数，就等于这个数减去这几个数的和。 a-b-c=a-(b+c)（3）两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。 a+b=b+a（4）先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，这叫做 加法结合律。 （a+b）+c=a+(b+c)第七单元统计（1） 怎么样画折线统计图：先描点，再连线（把相邻两个点连起来）。（2） 折线统计图的特点：可以一眼从图中观察到最高和最低；坡度越陡，说明变化趋势越大。第八单元数学广角（1） 栽树情况两端栽树间隔数=栽树的棵树-1一端栽树一端不栽树（多边形花盆的摆放）间隔数=栽树的棵树两端都不栽树（锯木头）间隔数=栽树的棵树+1四年级下数学概念第一单元、四则运算：1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。2、在没有小括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法（含同一级运算符号），都要从左往右按顺序计算。3、在没有小括号的算式里，有乘、除法和加、减法（含两级运算符号），要先算乘、除法。3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。4、0只能做被除数，不能做除数。5、0除以任何非0的数都为0.整理：（1）同级运算的运算顺序：在只含有同级运算的算式里，按照从左到右的顺序进行计算。（2）不同级运算的运算顺序：如果一个算式里，既有第一级运算，又有第二级运算，那么就先算第一级运算，再算第二级运算。既“先算乘除法，后加减”。（3）在含有括号的算式里，要按照从里到外的顺序，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。第二单元、位置与方向：1、作图三要素：度数、一段一段距离和建筑物名称。2、找方向的题填空之前，先找准观测点（中心点）。例如：A在B的（ ），以B为观测点 小红的（）是小兰；以小红为观测点 （以“的”为标志，“的”前面的就为观测点； 或者以“在”为标志，“在”后面的未观测点）第二，从哪儿出发，哪就是观测点。3、画角的时候，例如“南偏东40度”就用0刻度线对准“南”向东画出40度。4、 北京在上海的北偏西30方向上，那么上海就在北京的南偏东30方向上。5、方向相反，度数相同 第三单元、运算定律与简便运算1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。a+b=b+a 加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。ab=ba 乘法结合律：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (ab)c=a(bc) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。(a+b)c=ac+bc3、加、减法的运算性质： a-(b+c)=a-b-ca+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c4、变化形式：(a-b)c=ac-bc (a+b+c)d=ad+bd+cd (a-b)c=ac-bc 5、简便运算典型例题：10235=（100+2）35 36101-3636（101-1）3598=35（100-2）=35100-3526、5285347=528(53+47)在“”后面加括号，括号里面要变号（仅限同一级符号间） 20001258=2000（8125）“”后面加括号。括号里面要变号。（仅限同一级符号） 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以那两个数的积。5、简便运算运用“去尾法”和“凑整法”进行简便计算。第四单元、小数的意义和性质：1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001（做题时，一定要看清楚题目要求，是让写计数单位呢还是让写数位呢？）2、每相邻的两个计数单位间的进率是10.3、整数部分最小的计数单位与小数部分最大的计数单位的进率是10，两者相差0.9（审题时一定要认真，看清楚题目要求，以及题目中告诉我们的条件。）4、小数分为：整数部分、小数点和小数部分。5、整数部分有最低位，整数部分的最低位是个位；小数部分有最高位，小数部分的最高位是十分位。6、小数部分的任何一个“0”都要读出来，而整数部分每一级末尾的“0”可以不读。7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。8、不改变小数的大小，改写小数，就是在小数的末尾添“0”或去“0”。例如：2.70末尾的“0”就可以去掉。4.08中的“0”就不可以去掉，如果去掉了“0”就变成了408，扩大到了原数的100倍。9、比较小数的大小先比较整数部分，整数部分大的，数就大。当整数部分相同时，比较小数部分。先比较十分位，十分位大的，数就大。以此类推。10、提醒，位数多的小数不一定大。11、小数的加法与减法：整数加、减法的法则同样适用于小数的加、减法。小数加减法要注意：小数点要对齐（相同的数位对齐），得数的末尾有0，一般要去掉。12、小数的规律“小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向左动一位，小数就缩小到原数的1/10；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的1/100.13、在实际生活和计算中，有时需要把计数的数据进行改写。我们就需要进行单位换算。由低级单位向高级单位换算，“”进率由高级单位向低级单位换算，“”进率。相邻单位间进率是10的：1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1元=10角 1角=10分相邻单位间进率是100的：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米进率为1000的： 1千米=1000米 1千克=1000克 1吨=1000千克进率为10000的： 1公顷=10000平方米14、求小数的近似数，也可以用“四舍五入”法。15、在表示近似数的时候，小数末尾的0不能去掉。16、注意：求近似数的时候，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位。17、改写大数的时候，用等号连接（不改变原数的大小才可）例如：142800元=14.28万元改写完后，保留一位小数或几位小数的时候如果改变了数的大小，就要用约等号连接，例如：14.28万14.3万（保留一位小数）。第五单元、三角形1、由三条线段围成的图形叫做三角形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。2、三角形的内角和是1803、三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做这个三角形的高，这条对边叫做三角形的底。4、三角形具有稳定性。生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。5、三角形任意两条边的和都大于第三边。6、三角形按边分：普通三角形和特殊三角形，其中特殊三角形又包括等腰三角形和等边三角形。等边三角形也叫正三角形。等边三角形属于特殊的等腰三角形。等边三角形每个角的度数都是60。7、三角形按角分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。8、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）9、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，顶角等于9010、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个锐角角的和小于钝角。）11、三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）12、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三个内角的和都是180度。13、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。14、两条边相等的三角形是等腰三角形，它的两个底角也相等，是轴对称图形，15、求三角形的一个角=180另外两角的和16、等腰三角形的顶角=180底角2=180底角底角17、等腰三角形的底角=（180顶角）2 等腰三角形两底角相等。18、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。19、多边形的内角和=180（n2）n为边数20、两个相同的三角形可以拼成一个四边形。两个相同的直角三角形可以拼出一个长方形。两个相同的等腰直角三角形可以拼出一个正方形。三个相同的三角形可以拼出一个梯形。第七单元、统计1、统计图一般分为条形统计图和折线统计图。2、折线统计图不但可以反映数量的多少，还可以清晰的反映出物体数量的增减变化情况。3、画统计图时要细心，用铅笔画，画完之后不要忘记标数字。4、统计图中如果要求我们回答问题，要回答通顺，完整。5、折线统计图和条形统计图的关系：条形统计图和折线统计图都能反映数量的多少。6、条形统计图可以看出数量的多少，而折线统计图不但可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化。7、绘制折线统计图：描点；标数；连线。第八单元、数学广角一、植树问题：2、两端都要栽：间隔=树的棵数13、一端栽树：间隔=树的棵数4、两端都栽：间隔=树的棵数+15、总长度=段数数距6、环形跑道种树情况属于一端种树的情况。二、方阵问题，