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习题课命题及其关系一、基础过关1“lg xlg y”是“”的_条件2在abc中，“abc为钝角三角形”是“b”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“abd，q：ab且cd；p：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限；p：x1，q：x2x；p：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数10判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假11设p：2m0,0n1，q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根试分析p是q的什么条件12. 求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.三、探究与拓展13已知mz，关于x的一元二次方程x22xm0，(1)x22mxm2m10，(2)求方程(1)(2)的根都是整数的充要条件答案1充分不必要2必要不充分3145必要不充分6充分不必要7解(1)逆命题：能被5整除的整数，末尾数字是0或5；(真)否命题：末尾数字不是0且不是5的整数，不能被5整除；(真)逆否命题：不能被5整除的整数，末尾数字不是0且不是5；(真)(2)逆命题：若函数yax是增函数，则a2；(假)否命题：若a2，则函数yax不是增函数；(假)逆否命题：若函数yax不是增函数，则a2.(真)8ab0910解原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，“若x2xa0无实根，则a0”为真命题11解当2m0,0n1时，方程x2mxn0对应的函数f(x)x2mxn0的对称轴x(0,1)，且满足nf(0)(0,1)，但函数不一定与x轴有交点，即m24n不一定大于等于0，所以不满足充分性，反之，若方程有两个大于0小于1的根，则必有对称轴00，且0.即故p是q的必要不充分条件12. 证明充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0.方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x20，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac0)方程ax2bxc0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x20，即ac0，综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.13解方程(1)有实根44m0，即m1，方程(2)有实根(2m)24(m2m1)4m40，即m1，所以(1)(2)同时有实数根1m1.因为mz，所以m1,0,1.当m1时，方程(1)无整数根；当m0时，方程(1)(
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