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文档简介

第一课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性预习课本P3437,思考并完成以下问题(1)周期函数的定义是什么? (2)如何利用周期的定义求正、余弦函数的周期? (3)正、余弦函数的奇偶性分别是什么? 1周期函数(1)周期函数的概念条件对于函数(x),存在一个非零常数T当x取定义域内的每一个值时,都有f(xT)f(x)结论函数(x)叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期(2)最小正周期条件周期函数(x)的所有周期中存在一个最小的正数结论这个最小正数叫做(x)的最小正周期点睛对周期函数的两点说明(1)并不是每一个函数都是周期函数,若函数具有周期性,则其周期也不一定唯一(2)如果T是函数(x)的一个周期,则nT(nZ且n0)也是(x)的周期2正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数ysin xycos x周期2k(kZ且k0)2k(kZ且k0)最小正周期 22奇偶性奇函数偶函数1判断下列命题是否正确(正确的打“”,错误的打“”)(1)因sinsin,则是正弦函数ysin x的一个周期()(2)若T是函数(x)的周期,则kT,kN*也是函数f(x)的周期()(3)函数y3sin 2x是奇函数()(4)函数ycos x是偶函数()答案:(1)(2)(3)(4)2函数(x)2sin是()AT2的奇函数BT2的偶函数CT的奇函数DT的偶函数答案:B3下列函数中,周期为的是()Aysin xBysin 2xCycos Dycos 4x答案:D4函数(x)sin xcos x是_(填“奇”或“偶”)函数答案:奇三角函数的周期典例求下列函数的周期(1)(x)cos;(2)(x)|sin x|.解(1)法一定义法(x)coscoscos(x),即(x)(x),函数(x)cos的周期T.法二公式法ycos,2.又T.函数(x)cos的周期T.(2)法一定义法(x)|sin x|, (x)|sin(x)|sin x|(x),(x)的周期为.法二图象法函数y|sin x|的图象如图所示由图象可知T.求函数最小正周期的常用方法除了定义法外,求三角函数的周期,一般还有两种方法:(1)公式法,即将函数化为yAsin(x)B或yAcos(x)B的形式,再利用T求得;(2)图象法,利用变换的方法或作出函数的图象,通过观察得到最小正周期活学活用求下列函数的周期(1)y3sin;(2)y|cos x|.解:(1)T4,y3sin的周期为4.(2)函数y|cos x|的图象如图所示,由图象知T.三角函数的奇偶性典例(1)函数f(x)sin 2x的奇偶性为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数(2)判断函数f(x)sin的奇偶性(1)解析f(x)的定义域是R.且f(x)sin 2(x)sin 2xf(x),函数为奇函数答案A(2)解f(x)sincosx,f(x)coscosx,函数f(x)sin为偶函数判断函数奇偶性的方法活学活用判断下列函数的奇偶性:(1)(x)xcos(x);(2)(x)sin(cos x)解:(1)函数(x)的定义域为R,(x)xcos(x)xcos x,(x)(x)cos(x)xcos x(x),(x)为奇函数(2)函数(x)的定义域为R,(x)sinsin(cos x)(x),(x)为偶函数.三角函数的奇偶性与周期性的应用典例定义在R上的函数(x)既是偶函数又是周期函数,若(x)的最小正周期是,且当x时,(x)sin x,求 的值解(x)的最小正周期是, (x)是R上的偶函数, sin. .一题多变1变条件若本例中“偶”变“奇”其他条件不变,求 的值解: sin.2变设问若本例条件不变,求 的值解: sin .3变条件若本例条件为:函数(x)为偶函数且 (x), 1,求 的值解: (x),(x)(x),即T, 1.解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的方法利用函数的周期性,可以把xnT(nZ)的函数值转化为x的函数值利用奇偶性,可以找到x与x的函数值的关系,从而可解决求值问题层级一学业水平达标1函数f(x)sin(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析:选A由于xR,且f(x)sin xsin(x)f(x),所以f(x)为奇函数2函数yxcos x的部分图象是下图中的()解析:选D因为函数yxcos x是奇函数,图象关于原点对称,所以排除A,C;当x时,yxcos x0,故排除B.3已知函数f(x)sin1,则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数解析:选Bf(x)sin1cos x1,从而函数为偶函数,且T2.4函数y4sin(2x)的图象关于()Ax轴对称B原点对称Cy轴对称 D直线x对称解析:选By4sin(2x)4sin 2x,奇函数图象关于原点对称5函数ycos的奇偶性是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D即是奇函数也是偶函数解析:选Acoscossin,故为奇函数6函数ycos的周期为_解析:T4.答案:47函数(x)是以2为周期的函数,且(2)3,则(6)_.解析:函数(x)是以2为周期的函数,且(2)3,(6)(222)(2)3.答案:38函数(x)3cos(0)的最小正周期为,则()_.解析:由已知得3,(x)3cos,()3cos3cos3cos.答案:9判断下列函数的奇偶性(1)(x)coscos(x);(2)(x) .解:(1)xR,(x)coscos(x)sin 2x(cos x)sin 2xcos x.(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos x(x)该函数(x)是奇函数(2)对任意xR,1sin x1,1sin x0,1sin x0.(x) 的定义域为R.(x) (x),该函数是偶函数10已知函数ysin x|sin x|,(1)画出函数的简图;(2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期解:(1)ysin x|sin x|图象如图所示:(2)由图象知该函数是周期函数,且周期是2.层级二应试能力达标1下列函数中最小正周期为且为偶函数的是()AycosBysinCysin Dycos解析:选B对于A,ycoscossin 2x是奇函数;对于B,ysincos 2x是偶函数,且最小正周期T;对于C,ysincos x是偶函数,但最小正周期T2;对于D,ycossin x是奇函数,故选B.2函数(x)3sin是()A周期为3的偶函数 B周期为2的偶函数C周期为3的奇函数 D周期为的偶函数解析:选A(x)3sin3cosx,(x)为偶函数,且T3,故选A.3函数ycos(k0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A10 B11C12 D13解析:选DT2,k4,又kZ,正整数k的最小值为13.4函数(x)sin(2x)为R上的奇函数,则的值可以是()A BC D解析:选C要使函数(x)sin(2x)为R上的奇函数,需k,kZ.故选C.5若函数f(x)的定义域为R,最小正周期为,且满足f(x)则f_.解析:T,f f f sin.答案:6函数y的最小正周期是_解析:ysin 的最小正周期为T4,而y的图象是把ysin 的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,y的最小正周期为T2.答案:27已知(x)是以为周期的偶函数,且x时,(x)1sin x,当x时,求(x)的解析式解:x时,3x,因为x时,(x)1sin x,所以(3x)1sin(3x)1sin x又(x)是以为周期的偶函数

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