【立体设计】高考数学 7.4 向量的应用课后限时作业 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 7.4 向量的应用课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1.（2009重庆）已知|a|=1,|b|=6,a(b-a)=2，则向量a与向量b的夹角是 ( )a. b. c. d. 解析：由条件得ab-a2=2，所以ab=2+a2=3,设a,b夹角为，则ab=|a|b|cos =16cos ,所以cos = ，又0,所以= .答案：c2.若a与b-c都是非零向量，则“ab=ac”是“a(b-c)”的 ( )a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件解析：ab=ac ab-ac=0 a（b-c)=0 a(b-c),故选c.答案：c3.（2011届枣庄质检）设向量a(cos 25，sin 25)，b(sin 20，cos 20)若t是实数，且uatb，则|u|的最小值为 ()a. b1 c. d.4.(2009全国)设a、b、c是单位向量，且ab=0,则（a-c）（b-c）的最小值为 ( )a.-2 b. -2c.-1 d.1- 解析：因为a,b,c是单位向量，所以（a-c）（b-c）=ab-(a+b)c+c2=1-|a+b|c|cosa+b,c=1- cosa+b,c1- ，故选d.答案：d5.已知|a|=2|b|0,且关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是 ( )6.已知直线y=2x上一点p的横坐标为a，有两个点a（-1，1），b（3，3），那么使向量与的夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 ( )a.-1a2 b.0a1c.- a d.0a2解析：p点的坐标为（a,2a），=（-1-a,1-2a), =(3-a,3-2a).设向量与的夹角为，则=（-1-a,1-2a)（3-a,3-2a）=（-1-a)（3-a)+(1-2a)（3-2a）=5a2-10a0,所以0a2,又a=1时，与方向相反，所以a1,所以0a1或1a0)，abc的面积为，则x的值为 .解析：|，|5x，cos a，所以sin a，sabc|sin a5xx，所以x.答案：8. 平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b| .解析：|2b|2|a|，a与2b构成菱形的两边，且锐角为60，|a2b|为菱形的较长对角线的长答案：29.已知|a|=2,|b|=1,且(a+kb)(a-3b),ab,则k= .解析：因为(a+kb)(a-3b),所以(a+kb)(a-3b)=0,即|a|2+(k-3)ab-3k|b|2=0.因为ab,所以ab=0,所以|a|2-3k|b|2=0.所以4-3k=0,所以k=.答案：10.已知|a|=1,|b|=2,且(a-b)a,则a、b的夹角是 .解析：如图所示，作a, =b,以oa和ob为邻边作平行四边形oacb，由于(a-b)a,则在三角形oab中，oab90,oa=1,ob=2,则aob=45.答案：45三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设x是直线op上的一动点（o为坐标原点）.(1)当取得最小值时，求；（2）当点x满足（1）的条件和结论时，求axb的余弦值.解：（1）由于x在直线op上，故可设x（2x0,x0），从而=（1-2x0,7-x0）, =(5-2x0,1-x0),故=（1-2x0,7-x0)（5-2x0,1-x0)=5x20-20x0+12=5(x0-2)2-8-8,所以其最小值为-8.此时x0=2,从而=（4，2）.(2)当=(4,2)时，有=（-3，5），=（1，-1），所以=-8，且|=，|=，12.(2011届银川质检）已知点a(2,0)，b(0,2)，c(cos ，sin )，且0.(1)若|，求与的夹角(2)若，求tan 的值b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.（2011届烟台质检）已知abc及其所在平面内一点p，满足，则 ()ap在abc内部bp在ab边上或其延长线上cp在abc外部dp在ac边上解析：因为，所以，所以2，所以a、c、p三点共线，即p在ac边上答案：d2.（2011届嘉兴高三第一次教学测试）在abc中，ab=3，ac=4，bc=5，ambc于m，点n是abc内部或边上一点，则的最大值为 ( )a.9 b.16 c.25 d. 解析：如图，要使最大，则n点应在bc上，设，=, 所以=|cos =|2=.答案：d二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.（2011届日照模拟）如图，在abc中，bac120，ab2，ac1，d是边bc上一点，dc2bd，则 .解析：由已知可求得|，|，cos b.则().答案：4.（2011届重庆一中第四次月考）手表的表面在一平面上，整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点i到整点i+1的向量记作，则 .答案：6 -9三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 如图，在rtabc中，已知bca，若长为2a的线段pq以点a为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值