高二数学上学期期末复习备考讲练 专题01 空间几何体课件 理.ppt

第一讲空间几何体 1 进一步认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 2 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 并能识别上述的三视图所表示的立体模型 3 会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图 4 了解空间图形的不同表示形式 平行投影与中心投影 5 记住柱 锥 台 球的表面积和体积公式 并会应用 一 学习目标 1 柱 锥 台 球的结构特征 1 棱柱 定义 有两个面互相 其余各面都是 且每相邻两个四边形的公共边都互相 由这些面所围成的几何体 分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为 三棱柱 四棱柱 五棱柱等 表示 用各顶点字母 如五棱柱 二 基础知识整合 平行 平行 四边形 或用对角线的端点字母 如五棱柱 几何特征 两底面是对应边的多边形 侧面 对角面都是 侧棱且 平行于底面的截面是与底面的多边形 平行 全等 平行 全等 全等平行四边形 相等 2 棱锥定义 有一个面是多边形 其余各面都是有 的三角形 由这些面所围成的几何体 分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥 四棱锥 五棱锥等 表示 用各顶点字母 如五棱锥 几何特征 侧面 对角面都是 平行于底面的截面与底面 其相似比等于顶点到截面距离与高的比的 一个公共顶点 三角形 相似 平方 3 棱台 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 截面和底面之间的部分 分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态 四棱台 五棱台等 表示 用各顶点字母 如五棱台 几何特征 上下底面是 的平行多边形 侧面是 侧棱交于原棱锥的 梯形 顶点 相似 3 圆柱 定义 以矩形的一边所在的直线为轴旋转 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征 底面是的圆 母线与平行 轴与底面圆的半径 侧面展开图是一个 轴 垂直 矩形 全等 4 圆锥 定义 以直角三角形的为旋转轴 旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征 底面是一个 母线交于圆锥的 侧面展开图是一个 扇形 顶点一条直角边 圆 顶点 3 圆台 定义 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 截面和底面之间的部分 几何特征 上下底面是两个圆 侧面母线交于原圆锥的 侧面展开图是一个 顶点 扇环 4 球体 定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征 球的截面是 球面上任意一点到球心的距离等于 半径 圆 2 空间几何体的三视图定义三视图 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影 侧视图 从左向右 俯视图 从上向下 注 正视图反映了物体上下 左右的位置关系 即反映了物体的高度和长度 俯视图反映了物体左右 前后的位置关系 即反映了物体的长度和宽度 侧视图反映了物体上下 前后的位置关系 即反映了物体的高度和宽度 3 空间几何体的直观图 斜二测画法斜二测画法特点 x轴平行的线段仍然与x平行且长度 原来与y轴平行的线段仍然与y平行 长度为原来的 一半 不变 4 柱体 锥体 台体的表面积与体积 1 几何体的表面积为几何体各个面的面积的和 2 特殊几何体表面积公式 c为底面周长 h为高 为斜高 l为母线 3 柱体 锥体 台体的体积公式 3 柱体 锥体 台体的体积公式 4 球体的表面积和体积公式 例1 根据下列对几何体结构特征的描述 说出几何体的名称 1 由六个面围成 其中一个面是凸五边形 其余各面是有公共顶点的三角形 2 一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180 形成的封闭曲面所围成的图形 3 一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体 三 热点题型展示 3 柱体 锥体 台体的体积公式 解析 1 如图 因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形 所以是棱锥 又其底面是凸五边形 所以是五棱锥 2 如图 等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形 每个直角梯形旋转180 形成半个圆台 故该几何体为圆台 3 柱体 锥体 台体的体积公式 3 如图 过直角梯形abcd的顶点a作ao cd于点o 将直角梯形分为一个直角三角形aod和一个矩形aocb 绕cd旋转一周形成一个组合体 该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成 方法规律 根据所给的几何体结构特征的描述 结合所学几何体的结构特征画图或找模型做出判断 变式练习1 斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有 a 0个b 1个c 2个d 3个 解析 如图所示 在斜四棱柱ac 中 若aa 不垂直于ab 则dd 也不垂直于dc 所以四边形abb a 和四边形dcc d 就不是矩形 但面aa d d和面bb c c可以为矩形 故选c 答案 c 例2 如图 abcd是一水平放置的平面图形的斜二测直观图 ab cd ad cd 且bc与y轴平行 若ab 6 cd 4 bc 2 则该平面图形的实际面积是 解析 由斜二测直观图的作图规则知 该平面图形是梯形 且ab cd的长度不变 仍为6和4 高 变式练习2 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积是 答案 c 例3 如图 已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截 剩下部分母线长的最大值为a 最小值为b 那么圆柱被截后剩下部分的体积是 方法规律 当几何体是一个不规则图形 无法直接利用公式来计算其体积 可通过割补法转化为规则的几何体后再利用公式计算 变式练习3 如图 1 所示 已知正方体面对角线长为a 沿阴影面将它切割成两块 拼成如图 2 所示的几何体 那么此几何体的全面积为 1 2 答案 b 例4 如图所示 圆台母线ab长为20cm 上 下底面半径分别为5cm和10cm 从母线ab的中点m拉一条绳子绕圆台侧面转到b点 求这条绳子长度的最小值 分析 利用圆台的侧面展开图转化到平面图形解决 3 柱体 锥体 台体的体积公式 变式练习4 圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形abcd 从a到c圆柱侧面上的最短距离为 答案 b 答案 b 解析 d选项为主视图或侧视图 俯视图中显然应有一个被遮挡的圆 所以内圆是虚线 故选b 四 课堂练习 1 用一个平行于水平面的平面去截球 得到如图所示的几何体 则它的俯视图是 2 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 答案 c 3 一个横放的圆柱形水桶 桶内的水占底面周长的四分之一 那么当桶直立时 水的高度与桶的高度的比为 答案 2 4 4 棱长为2cm的正方体容器盛满水 把半径为1cm的铜球放入水中刚好被淹没 然后再放入一个铁球 使它淹没水中 要使流出来的水量最多 这个铁球的半径应该为多大 解析 本题考查球与多面体相切问题 解决此类问题必须做出正确的截面 即截面一定要过球心 再运用几何知识解出所求量 过正方体对角面的截面图如图所示 答案 五 课后练习 1 棱长为a的正方体中 连接相邻面的中心 以这些线段为棱的八面体的体积为 答案 c 解析 由俯视图可知该几何体为旋转体 由正视图 侧视图可知该几何体是由圆锥 圆柱组合而成 2 如图是一个物体的三视图 则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体 答案 d 3 如图 一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形 则原平面图形的面积为 答案 b 解析 由直观图还原出原图 如图 在原图中找出对应线段长度进而求出面积 所以 4 一块正方形薄铁片的边长为4cm 以它的一个顶点为圆心 边长为半径画弧 沿弧剪下一个扇形 如右图所示 用这块扇形铁片围成一个圆锥筒 则这个圆锥筒的容积等于 cm3 解析 设圆锥的底面圆的半径为r 根据题意得 5 一个几何体的三视图 单位 m 如图所示 则该几何体的体积为 m3 答案 9 18 6 圆锥的侧面展开图是圆心角为120 半径为2的扇形 则圆锥的表面积是 7 如图所示 正方体abcd a1b1c1d