湖北省黄石市高中数学 第四章 圆与方程 4.3.1 空间直角坐标系课件 新人教A版必修2.ppt

4 3 1空间直角坐标系 一 引入 在初中 我们学过数轴 那么什么是数轴 决定数轴的因素有哪些 数轴上的点怎么表示 数轴是规定了原点 正方向和单位长度的直线 x 数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示 在初中 我们学过平面直角坐标系 那么如何建立平面直角坐标系 决定的因素有哪些 平面直角坐标系上的点怎么表示 平面直角坐标系是由两条原点重合 互相垂直的数轴组成的 一 引入 平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标 即一对有序实数对 x y 表示 思考一 在空间 我们是否可以建立一个坐标系 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢 猜想 空间中的点可用有序实数组 x y z 表示 二 讲授新课 1 空间直角坐标系建立 以单位正方体的顶点o为原点 分别以射线oa oc 的方向为正方向 以线段oa oc 的长为单位长度 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们建立了一个空间直角坐标系 记作 或 1 空间直角坐标系的建立 在空间取定一点o 从o出发引三条两两垂直的直线 选定某个长度作为单位长度 原点 坐标轴 二 讲授新课 作图 一般的使 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 二 讲授新课 o为坐标原点 x轴 y轴 z轴叫坐标轴 分别为平面 平面 平面 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 2 空间直角坐标系的划分 思考二 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示 p1 p2 p3 y x z 3 空间中点的坐标 对于空间任意一点p 要求它的坐标 方法一 过p点分别做三个平面分别垂直于x y z轴 平面与三个坐标轴的交点分别为p1 p2 p3 在其相应轴上的坐标依次为x y z 那么 x y z 就叫做点p的空间直角坐标 简称为坐标 记作p x y z 三个数值叫做p点的横坐标 纵坐标 竖坐标 p0 x y z p点坐标为 x y z p1 3 空间中点的坐标 方法二 过p点作xoy面的垂线 垂足为点 点在坐标系xoy中的坐标x y依次是p点的横坐标 纵坐标 再过p点作z轴的垂线 垂足在z轴上的坐标z就是p点的竖坐标 m n 3 在建立了空间直角坐标系后 空间中任何一点p就与有序实数组 x y z 建立了一一对应关系 注意 2 有序实数组 x y z 就叫做p的空间直角坐标 简称为坐标 记作p x y z 1 在第一卦限中 点的横 纵 竖坐标即为该点分别到平面 平面 平面的距离 小提示 坐标轴上的点至少有两个坐标等于0 坐标面上的点至少有一个坐标等于0 0 0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 z x y 0 0 y z x 0 z 4 特殊位置的点的坐标 xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 一 坐标平面内的点 二 坐标轴上的点 规律总结 例1 如图 d 0 0 2 c 0 4 0 a 3 0 2 b 3 4 2 结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞示意图 可看成是八个棱长为1 2的小正方体堆积成的正方体 其中红色点代表钠原子 黑点代表氯原子 如图 建立空间直角坐标系后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 例2 练习 a b c d e f 1 在空间直角坐标系中描出下列各点 并说明这些点的位置a 0 1 1 b 0 0 2 c 0 2 0 d 1 0 3 e 2 2 0 f 1 0 0 5 点p在各卦限中x y z坐标的符号 a1 1 4 0 a 1 4 1 2 2 0 b1 b 2 2 1 1 3 0 c1 1 3 3 c 练习 在空间直角坐标系中作出下列各点 1 a 1 4 1 2 b 2 2 1 3 c 1 3 3 点m x y z 是空间直角坐标系oxyz中的一点 写出满足下列条件的点的坐标 1 与点m关于x轴对称的点 2 与点m关于y轴对称的点 3 与点m关于z轴对称的点 4 与点m关于原点对称的点 5 与点m关于xoy平面对称的点 6 与点m关于xoz平面对称的点 7 与点m关于yoz平面对称的点 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 练习 点m x y z 是空间直角坐标系oxyz中的一点 写出满足下列条件的点的坐标 1 与点m关于x轴对称的点 2 与点m关于y轴对称的点 3 与点m关于z轴对称的点 4 与点m关于原点对称的点 5 与点m关于xoy平面对称的点 6 与点m关于xoz平面对称的点 7 与点m关于yoz平面对称的点 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 练习 小结 空间直角坐标系 1 空间直角坐标系的建立 三步 2 空间直角坐标系的划分 八个卦限 3 空间中点的坐标 一一对应 4 特殊位置的点的坐标 表格 5 点p在各卦限中x y z坐标的符号 p点坐标为 x y z a b c 面 面 面 m m x y z x y z a b p c d e f m x y z m p x y z 一个房间的示意图如下 若要给这个房间安装一个顶灯 试确定它的位置 4m 6m 3m x y o z a c b d e g f h 一个房间的示意图如下 若要给这个房间安装一个顶灯 试确定它的位置 4m 6m 3m x y o z a c b d e g f h 4 6 3 x y o z a c b d e g f h 4 6 3 4 6