【全程复习方略】（广西专用）高中数学 4.6三角函数的性质课时提能训练 文 新人教版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 4.6三角函数的性质课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.函数ysinxcosx(x0，)的最小值是()(a) (b)1 (c)0 (d)12.下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是()(a)ysin(2x) (b)ycos(2x)(c)ysin(x) (d)ytan(2x)3.使奇函数f(x)sin(2x)在，0上为减函数的值为()(a) (b) (c) (d)24.(2012南宁模拟)已知函数ysin(x)sin(x)，则下列判断正确的是()(a)其最小正周期为2，图象的一个对称中心是(，0)(b)其最小正周期为，图象的一个对称中心是(，0)(c)其最小正周期为2，图象的一个对称中心是(，0)(d)其最小正周期为，图象的一个对称中心是(，0)5.(2012柳州模拟)若函数f(x)asin(x)1(0，|)对任意实数t，都有f(t)f(t)，g(x)acos(x)1，则g()()(a)0 (b)1 (c)a1 (d)a16.(预测题)已知函数f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值是2，则的最小值等于()(a)3 (b)2 (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.若函数yabsin(3x)的最大值为，最小值为，则a，b.8.函数ysin(2x)的递减区间是.9.(预测题)函数f(x)3sin(2x)的图象为c，如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).图象c关于直线x对称；图象c关于点(，0)对称；函数f(x)在区间(，)上是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012武昌模拟)在abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，8，bac，a4.(1)求bc的最大值及的取值范围；(2)求函数f()2sin2()2cos2的最值.11.已知f(x)4msinxcos2x(xr).(1)若m0，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的最大值为3，求实数m的值.【探究创新】(16分)如图，开发商欲对边长为1 km的正方形abcd地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路ef(点e、f分别在bc、cd上)，根据规划要求ecf的周长为2 km.(1)试求eaf的大小；(2)欲使eaf的面积最小，试确定点e、f的位置.答案解析1.【解析】选d.ysin(x).x0，x.yminsin1.2.【解析】选a.由函数的周期为，排除c，d，对于a，ycos2x，x，2x，ycos2x在，上为减函数，故a正确，同理验证b不正确.3.【解析】选b.由f(x)是奇函数，排除a，c，对于b，f(x)sin2x.x，0，2x，0，f(x)在，0上为减函数，故b正确，同理验证d不正确.4.【解析】选d.ysin(x)sin(x)sin(x)cos(x)sin(2x)最小正周期t.当x时，y0.(，0)是函数图象的一个对称中心.5.【解题指南】由已知条件可推出x是f(x)图象的一条对称轴，由正弦函数图象和余弦函数图象的对称轴之间的关系求解.【解析】选b.对任意的tr，有f(t)f(t)，x是函数f(x)图象的一条对称轴.asin()1.acos()0.g()011.6.【解题指南】根据x的范围确定x的取值范围，x的取值使得sinx1成立，由此确定的取值范围.【解析】选c.x，0，x，由题意，得或，.【变式备选】已知函数f(x)2sinx(0)在区间，上的最大值是2，则的最小值是.【解析】x，x.由题意得或，2.答案：27.【解题指南】函数是关于sin(3x)的一次函数，且sin(3x)1,1，由一次函数的单调性列方程组求a，b的值.【解析】令tsin(3x)，则t1,1.ybta.当b0时，解得：a，b1.当b0时，解得a，b1.答案：1或1【误区警示】解答本题时易忽略讨论b的取值范围而造成错解.8.【解析】ysin(2x)，由2k2x2k(kz)，得kxk，kz.函数的递减区间是k，k(kz)答案：k，k(kz)9.【解析】由2xk(kz)，得图象c的对称轴为x(kz)，当k1时，x，故正确；由2xk，得图象c的对称中心的横坐标为x(kz)，当k1时，x，故正确；由2k2x2k(kz)，得函数f(x)的增区间是k，k(kz).当k0时，得，故正确；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度所得图象的解析式为y3sin2(x)3sin(2x).故不正确.答案：【变式备选】要得到y3sin(2x)的图象，只需把y3sin2x的图象向平移个单位长度.【解析】y3sin(2x)3sin2(x)，需把y3sin2x的图象向右平移个单位长度.答案：右10.【解析】(1)bccos8，b2c22bccos42，即b2c232.又b2c22bc，所以bc16，即bc的最大值为16，当且仅当bc时取等号，即16，所以cos，又0，所以0.(2)f()1cos(2)1cos2sin2cos212sin(2)1，因为0，所以2，sin(2)1，当2即时，f()min212，当2即时，f()max2113. 11.【解析】(1)当m0时，f(x)cos2x，令2k2x2k(kz)，得kxk(kz).因此f(x)cos2x的单调递增区间为k，k(kz).(2)f(x)4msinxcos2x2sin2x4msinx12(sinxm)2(2m21)，令tsinx，则g(t)2(tm)2(2m21)(1t1).若m0，则在t1时，g(t)取最大值14m.由，得m；若m0，则在t1时，g(t)取最大值14m.由，得m；综上，m.【变式备选】1.求函数y(sin2x)的单调区间.【解析】令usin2x，u0，则ylogu，又yu为减函数.且usin2x0的增区间为(k，k)(kz).减区间为(k，k)(kz).函数ysin2x的减区间为(k，k)(kz)，增区间为(k，k)(kz).2.求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值与最小值.【解析】y74sinxcosx4cos2x4cos4x72sin2x4cos2x(1cos2x)72sin2x4cos2xsin2x72sin2xsin22x(sin2x1)26.所以当sin2x1时，y取得最大值10，当sin2x1时，y取得最小值6.【探究创新】【解析】 (1)设bae，daf，cex，cfy(0x1,0y1)