【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第7章 不等式7．1不等关系与不等式练习（含解析）苏教版.doc

课时作业32 不等关系与不等式一、填空题1x(a3)(a5)与y(a2)(a4)的大小关系是_2已知a0，1b0，那么下列不等式成立的是_aabab2ab2abaabaab2abab2a3若0ab，则下列不等式成立的是_2ab2a2ab2blog2(ab)1log2(ab)24已知不等式ax2bxc0的解集是，对于a，b，c有以下结论：a0；b0；c0；abc0；abc0.其中正确的有_(填序号)5设a，b为正实数，现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)6设实数x，y满足3xy28,49，则的最大值是_7已知ab0，则与的大小关系是_8甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则_先到教室9对于任意x 1,2，都有(ax1)24成立，则实数a的取值范围为_二、解答题10已知，求，的取值范围11.已知函数f(x)2sin2cos 2x，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若存在x，使不等式|f(x)m|2成立，求实数m的取值范围12函数f(x)(b2n，nn*)的定义域为x|x1，图象过原点，且f(2).(1)试求函数f(x)的单调减区间；(2)已知各项均为负数的数列an的前n项和为sn，满足4snf1，求证：ln.参考答案一、填空题1xy解析：xya23a5a15a22a4a870，xy.2解析：1b0，bb21.又a0，abab2a.3解析：0ab，0ab.log2(ab)2.4解析：依题意由解集的构成可知a0，函数f(x)ax2bxc的对称轴为x0，又a0，所以b0，由于0，1，得c0，且f(1)abc0，又1，得f(1)abc0.5解析：若a，b都小于1，则ab1，若a，b中至少有一个大于等于1，则ab1，由a2b2(ab)(ab)1，所以，ab1，故正确对于|a3b3|(ab)(a2abb2)|1，若a，b中至少有一个大于等于1，则a2abb21，则|ab|1，若a，b都小于1，则|ab|1，所以正确综上，真命题有.627解析：2 16,81，22,27，的最大值是27.7.解析：(ab).ab0，(ab)20，0.8乙解析：设甲用时间为t，乙用时间为2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则t，tatbs2t，t2ts0，即乙先到教室9.解析：(ax1)242ax123ax1，对于任意x1,2不等式恒成立，解得a.二、解答题10解：因为，所以，.两式相加，得.又，所以.又因为，所以0，从而0.综上，0，即为所求取值范围11解：(1)f(x)1coscos 2x1sin 2xcos 2x12sin，x，2x，当x时，f(x)取最小值2；当x时，f(x)取最大值3.(2)由|f(x)m|2得f(x)2mf(x)2，由2f(x)3，知存在x使|f(x)m|2，所求m的取值范围是0,512(1)解：由已知得a0，bc.f(2)且b2n，nn*，b2.f(x)(x1)于是f(x).由f(x)0得0x1或1x2.故函数f(x)的单调减区间为(0,1)和(1,2)(2)证明：由已知可得2snana，当n2时，2sn1an1a，两式相减得(anan1)(anan11)0，anan11(各项均为负数)当n1时，2a1a1aa11，ann.于是，待证不等式即为ln.为此，我们考虑证明不等式ln，x0.令1t，x0，则t1，x，再令g(t)t1ln t，g(t)1，由t(1，)知g(t)0，当t(1，)时，g(t)单调递增g(t)g(1)0，于是t1ln t，即ln，x0.令h(t)ln