八年级数学下册 22.4 矩形（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 下新课标 冀教 第二十二章四边形 22 4矩形 第2课时 学习新知 问题思考 门窗 方砖 数学教科书等都是什么图形 一天 小丽和小娟到一个商店准备给今天要过生日的小华买生日礼物 选了半天 她们俩最后决定买相框送给小华 在里面摆放她们三个人的相片 为了相框摆放的美观性 她们选择了矩形的相框 那么她们是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢 活动1矩形的判定 一 用上 下一样长 左 右一样长的四根木条 长对长 短对短 首尾相接 做成一个木条框一定是矩形吗 如果不是 还要满足什么条件呢 有一个角是直角的平行四边形是矩形可以作为判定平行四边形是否是矩形的方法 这种方法就是矩形的定义法 矩形的判定 二 如图所示的是一个平行四边形的木条框 拉动一对不相邻的顶点时 平行四边形的形状会发生变化 1 随着 的变化 两条对角线的长度将发生怎样的变化 当 由小变大时 其中一条对角线变长 而另一条对角线变短 当 是直角时 两条对角线的长度相等 2 当两条对角线的长度相等时 平行四边形有什么特征 由此你能得到一个怎样的猜想 矩形的判定方法 两条对角线相等的平行四边形是矩形 已知 如图所示 在 abcd中 ac bd 求证 abcd是矩形 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc 在 abd和 bac中 ad bc ab ba ac bd abd bac dab cba 又 ad bc dab cba 180 dab cba 90 abcd是矩形 活动3矩形的判定 三 想一想 矩形的四个角是直角 反过来 一个四边形至少有几个角是直角时 这个四边形就是矩形呢 结论 有三个角是直角的四边形是矩形 知识拓展 1 由四边形直接判定矩形的方法是 有三个角是直角的四边形是矩形 2 由平行四边形判定矩形的方法有 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 教材第138页例2 已知 如图所示 在矩形abcd中 e f g h分别为oa ob oc od的中点 求证四边形efgh是矩形 证明 四边形abcd是矩形 ac bd 且oa oc ob od oa oc ob od 又 e f g h分别是oa ob oc od的中点 oe og of oh 四边形efgh是平行四边形 又 eg oe og of oh hf 四边形efgh是矩形 想一想 在上述问题中 如果四边形abcd是平行四边形 那么四边形efgh是平行四边形吗 1 矩形的判定方法 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 课堂小结 2 判定一个四边形是矩形的方法与思路是 检测反馈 1 如图所示 四边形abcd为平行四边形 延长ad到e 使de ad 连接eb ec db 添加一个条件 不能使四边形dbce成为矩形的是 a ab beb de dcc adb 90 d ce de 解析 四边形abcd为平行四边形 ad bc 且ad bc 又 ad de de bc 四边形bced为平行四边形 选项a ab be de ad bd ae dbce为矩形 选项b de dc edb 90 cdb 90 四边形dbce不能为矩形 选项c adb 90 edb 90 dbce为矩形 选项d ce de ced 90 dbce为矩形 故选b b 2 2016 黑龙江中考 如图所示 在平行四边形abcd中 延长ad到点e 使de ad 连接eb ec db 请你添加一个条件为 使四边形dbce是矩形 解析 四边形abcd是平行四边形 ad bc 且ad bc de bc 又 de ad de bc 四边形dbce为平行四边形 又 eb dc 四边形dbce是矩形 故填eb dc eb dc 3 木工师傅做了一张桌面 要求为矩形 现量得桌面的长为60cm 宽为32cm 对角线长为66cm 这个桌面 填 合格 或 不合格 解析 根据勾股定理求出桌面的对角线长为68cm 故填不合格 不合格 4 如图所示 e f g h分别是四边形abcd四条边的中点 要使四边形efgh为矩形 四边形abcd应具备的条件是 解析 连接bd ac h g分别是ad cd的中点 hg是 dac的中位线 hg ac 同理可得ef ac he bd fg 四边形ehgf是矩形 feh ehg hgf efg 90 db ac 故填对角线互相垂直 对角线互相垂直 5 在 abc中 d是bc边的中点 e f分别在ad及其延长线上 ce bf 连接be cf 1 求证 bdf cde 2 若de bc 试判断四边形bfce是怎样的四边形 并证明你的结论 解析 1 由ce bf得出 ced bfd 根据 aas 推出 bdf cde 2 根据三角形全等得出de df 根据bd dc推出四边形bfce是平行四边形 求出 bec 90 根据矩形的判定定理即可推得结论 证明 1 ce bf ced bfd d是bc边的中点 bd dc 在 bdf和 cde中 bdf cde aas 解 2 四边形bfce是矩形 证明 bdf cde de df bd dc 四边形bfce是平行四边形 bd cd de bc bd dc de bec 90 平行四边形bfce是矩形 6 如图所示 在 abc中 ab ac d为bc边的中点 以ab bd为邻边作 abde 连接ad ec 求证四边形adce是矩形 解析 由等腰三角形 三线合一 的性质得出ad bc bd cd adc 90 从而由平行四边形的性质得出ae bd ae bd 从而得出ae cd ae cd 证出四边形adce是平行四边形 即可得出结论 证明 ab ac d为bc边的中点 ad bc bd cd adc 90 四边形abde是平行四边形 ae bd ae bd ae cd ae cd 四边形adce是平行四边形 又 adc 90 四边形adce是矩形 7 如图所示 在 abc中 o是边ac上的一动点 过点o作直线mn bc 设mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 1 求证oe of 2 当点o运动到何处时 四边形aecf是矩形 解析 1 根据mn bc ce平分 acb cf平分 acd 得到相等的角 再由等角对等边即可证得oe of 2 根据矩形的性质可知矩形的对角线互相平分 即ao co oe of 故当点o运动到ac的中点时 四边形aecf是矩形 证明 1 mn bc oec ecb ce平分 acb bce ace oec ace oe oc 同理可证oc of oe of 解 2 当点o运动到ac的中点时 四边形aecf是矩形 理由如下 ao co oe of 四边形aecf是平行四边形 eca acf acb acd ecf 90 四边形aecf是矩形 8 如图所示 bd是 abcd的对角线 e f分别为bd上两点 ac交bd于点o 1 请你添加一个条件 使得 abe cdf 并证明 2 在问题 1 中 当ac与ef满足什么条件时 四边形aecf是矩形 请说明理由 解析 1 根据平行四边形的性质得一组边相等 一组角相等 然后找到另外一组相等的角或相等的边即可证明全等 2 首先得到四边形aecf是平行四边形 然后利用对角线相等的平行四边形是矩形即可判定 解 1 答案不唯一 添加条件be df即可证得 abe cdf 证明如下 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd abd cdb 在 abe和 cdf中 abe cdf 2 当ac ef时 四边形aecf是矩形 理由如下 四边形abcd是平行四边形 bac dca 由 abe cdf知 bae dcf ae cf eao fco ae cf 四边形aecf是平行四边形 ac ef 四边形aecf是矩形 9 已知 如图所示 be bf分别是 abc与它的邻补角 abd的平分线 ae be 垂足为点e af bf 垂足为点f ef分别交边ab ac于点m和n 求证 1 四边形afbe是矩形 2 mn bc 解析 1 由be bf分别是角平分线可得 ebf 90 进而由条件中的两个垂直可得两个直角 可得四边形aebf是矩形 2 由矩形的性质定理可得 2 5 利用角平分线的定义可得 1 2 所以 5 1 所以me bc