高考数学 必考热点大调查3 基本函数的性质(1).doc

2014高考数学必考热点大调查：热点3基本函数的性质【最新考纲解读】1指数函数通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型2对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点知道指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，a1)3幂函数：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数yx，yx2，yx3，y，的图象，了解它们的变化情况4.解读考纲： 指数函数、对数函数是新课标考查的重要方面指数函数主要题型有：指数函数的图象与性质、幂值的大小比较、由指数函数复合而成的综合问题对数是常考常变的内容，主要题型是对数函数的图象性质、对数运算法则、对数函数定义域幂函数新课标要求较低，只要掌握幂函数的概念、图象与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数反函数新课标比原大纲要求有较大幅度降低，只要知道指数函数与对数函数互为反函数及定义域、图象的关系即可，不宜过分延伸因此命题会主要集中在指数、对数的运算性质，指、对函数的图象与性质及数值大小比较等问题上，结合数形结合、分类讨论、函数与方程的思想予以考查，与方程、不等式、分段函数、数列、导数、三角函数等相联系，仍将是命题的重点【回归课本整合】1指数式、对数式：， .2.指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较. 3.指数函数：（1）指数函数图象和性质图象性质定义域：值域：过定点在上是增函数在上是减函数当，；当，.当，；当，.抽象形式（2）(且)的图象特征：时，图象像一撇，过点,且在轴左侧越大，图象越靠近轴(如图)；时，图象像一捺，过点,且在轴左侧越小，图象越靠近轴(如图)；与的图象关于轴对称(如图).的图象如图4xyo图21xyo图11xyo图31xyo图414. 对数函数（1）对数的图象和性质：图象性质定义域：（0，+）值域：r过定点（1，0）时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数形式（2） 的图象特征：时，图象像一撇，过点，在轴上方越大越靠近轴；时，图象像一捺，过点，在轴上方越小越靠近轴.（）与互为反函数，图象关于对称；如图2的图象3.的图象4.xyo图21xyo图11xyo图31xyo图41-15.幂函数的定义和图象（1）定义：形如yx的函数叫幂函数(为常数)要重点掌握1,2,3，1,0，2时的幂函数。（2）图象：(只作出第一象限图象)（3）性质：(1)当0时，幂函数图象都过(0,0)点和(1,1)点；且在第一象限都是增函数；当01时，曲线下凸；1时，为过(0,0)点和(1,1)点的直线 (2)当0且a1)ylogaf(x)(a0且a1)定义域tf(x)的定义域tf(x)0的解集值域先求tf(x)的值域，再由yat的单调性得解先求t的取值范围,再由ylogat的单调性得解yaf(x)(a0且a1)ylogaf(x)(a0且a1)过定点令f(x)0，得xx0,则过定点(x0,1)令f(x)1，得xx0，则过定点(x0,0)单调区间先求tf(x)的单调区间，再由同增异减得解先求使tf(x)0恒成立的单调区间，再由同增异减得解【方法技巧提炼】1指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍2指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别3明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象4.求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决【考场经验分享】1.此类题一般在选择题的中间位置，难度为中档，应该是得分的题目。在解题时注意解答选择题常用的方法：验证法和排除法的应用。2. 指数函数yax(a0，a1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a1与0a0且a1)与对数式loganb(a0且a1，n0)的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键5在运算性质logamnnlogam(a0且a1，m0)时，要特别注意条件，在无m0的条件下应为logamnnloga|m|(nn*，且n为偶数)6.幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点【新题预测演练】1.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知幂函数的图像经过（9，3），则= a.3 b. c. d.13.【四川省绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试】下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()ayx3 by|x|1 cyx21 dy2x4.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】设，则（ ） a. b. c. d. 5.【安徽省2013届高三开年第一考文】已知函数，且的解集6.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】函数，则 是 a.奇函数b.偶函数c.既不是奇函数又不是偶函数d.既是奇函数又是偶函数7.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是 （ ）a b c d8.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数：，.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数； 命题在上是增函数；命题； 命题的图像关于直线对称a命题 b命题 c命题 d命题9.安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考函数的图像大致是（ ）10.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】函数的图象不可能是 （ ） 11.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件： 、都在函数的图像上； 、关于原点对称.则称点对为函数的一对“友好点对”.（注：点对与为同一“友好点对”）已知函数，此函数的“友好点对”有a. 0对 b. 1对 c. 2对 d. 3对12.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】方程有解，则的最小值为 a.2 b.1 c. d.14.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是 (a) y= (b) y=cosx (c）y=(d) y=xx115.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知函数，则的最小值等于a b c d16.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知函数f(x)=,且，集合a=m|f(m)0，则 (a) 都有 (b) 都有(c) 使得f(m0+3)=0 (d) 使得f(m0+3)017.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】已知函数中，常数那么的解集为a b c d18.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中 a只有一个小于1 b至少有一个小于1 c都小于1 d可能都大于119.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】若函数对于函数，现给出四个命题：时，为奇函数的图象关于对称时，方程有且只有一个实数根方程至多