垂直于弦的直径（第二课时）.doc

24.1.2垂直于弦的直径(第2课时)核心目标：掌握垂径定理，探索垂径定理的推论，会用垂径定理及其推论进行相关的计算和证明学习案【复习旧知】1圆的对称性OAACDM圆是 图形， 都是圆的对称轴（圆有 条对称轴）2垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 如图1，CD是O的直径 ，CDAA，垂足为M，AM= ，= ，= 【动手实践】如图1，AA是O的一条弦，点M是弦AA的中点，连结O、M图1画O的直径CD，你能发现图中AA和CD的位置关系吗？图中有哪些相等的弧？【探索新知】垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且 如图1，是的直径，AM=AM，CD AA，= ，= 【辨析正误】下列命题，正确的请在（ ）内打“”，错误的请在（ ）内打“”.1平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（ ）2垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.（ ）【例题精讲】例1、赵州桥是我国隋朝建造的石拱桥，距今约1400年的历史, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).分析：如图，用表示主拱桥，设所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与相交于点C，连接OA.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高图2解：如图，设赵州桥主桥拱的半径为R米，依题意可知AB= ，CD= ，因为OC为O的半径，OCAB于点D，由垂径定理，得 AD= ，OD= 在RtOAD中，由勾股定理，得OA2 = 即 解得 R 因此，赵州桥的主桥拱半径约为 m【巩固练习】1、如图3，在O中，OC平分弦AB，AB = 16， OA = 10，则OCA = ， OC = .2、如图4，O中，直径CDAB，垂足为M，下列结论：OCDBAM（1）AM=BM；（2）AC=BC；（3）MO=MD；（4）；（5）；（6）ACD=BCD；正确的有 .图3图43、如图5，一条公路的转弯处是一段圆弦（），点O是这段弧所在圆的圆心CD=300m，E为上一点，OECD，垂足为F，EF=45m.求这段弯路的半径图5反馈案第2题图第1题图【基础训练】1如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是( )A3 cm B2.5 cm C2 cm D1cm2如图，O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，则OP的最小是 3如图，一个圆弧形桥拱，其跨度为10米，拱高为1米.求桥拱的半径4如图，在中，、是弦延长线的两点，且.求证：【拓展提高】1O半径为10，弦AB=12，CD=16，且ABCD则AB与CD之间的距离为 2. 已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长 作业案ED 600CD1、课本P124第10题：往直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.2、课本P91第16题：如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会，QON=30，在点A处有一栋居民楼，AO=200m.如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时