高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何8精品训练 理（含解析）新人教B版.doc

2014年高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何8精品训练 理（含解析）新人教b版命题报告教师用书独具一、选择题1方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()a两条直线 b两条射线c两条线段 d一条直线和一条射线解析：原方程可化为或10，即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线答案：d2(2013年银川模拟)已知点p是直线2xy30上的一个动点，定点m(1,2)，q是线段pm延长线上的一点，且|pm|mq|，则q点的轨迹方程是()a2xy10 b2xy50c2xy10 d2xy50解析：设q(x，y)，则p为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：d3如图，定点a和b都在平面内，定点p，pb，c是内异于a和b的动点，且pcac.那么，动点c在平面内的轨迹是()a一条线段，但要去掉两个点b一个圆，但要去掉两个点c一个椭圆，但要去掉两个点d半圆，但要去掉两个点解析：由线面垂直知bcac，c点的轨迹是以ab为直径的圆，但c与a、b不重合，c在平面内的轨迹是一个圆，但要去掉两个点答案：b4(2013年余姚模拟)已知点f，直线l：x，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是()a双曲线 b椭圆c圆 d抛物线解析：由已知：|mf|mb|.由抛物线定义知，点m的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线，故选d.答案：d5(2013年焦作模拟)设点a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线，且|pa|1，则p点的轨迹方程为()ay22x b(x1)2y24cy22x d(x1)2y22解析：如图，设p(x，y)，圆心为m(1,0)连接ma，则mapa，且|ma|1，又|pa|1，|pm|，即|pm|22，(x1)2y22.答案：d二、填空题6(2013年北京大兴检测)abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_解析：如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a，b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：1(x3)7已知a，b分别是直线yx和yx上的两个动点，线段ab的长为2，p是ab的中点，则动点p的轨迹方程为_解析：设p(x，y)，a(x1，y1)，b(x2，y2)p是线段ab的中点，a、b分别是直线yx和yx上的点，y1x1，y2x2.代入中得又|ab|2，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212，动点p的轨迹方程为y21.答案：y218已知点p是双曲线y21上的一个动点，f1，f2是双曲线的两个焦点，则pf1f2的重心m的轨迹方程是_解析：设p，m两点的坐标分别为(x1，y1)，(x，y)，由题意知，双曲线的焦点坐标为(， 0)，(，0)，pf1f2存在，y10，即y10，y0，点p在双曲线上，将式代入已知曲线方程得(3y)21(y0)，即所求重心m的轨迹方程为x29y21(y0)答案：x29y21(y0)9(2013年南京模拟)p是椭圆1上的任意一点，f1，f2是它的两个焦点， o为坐标原点，则动点q的轨迹方程是_解析：如图由，又22，设q(x，y)，则(x，y)，即p点坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1.答案：1三、解答题10已知点h(3,0)，点p在y轴上，点q在x轴的正半轴上，点m在直线pq上，且满足0，.当点p在y轴上移动时，求点m的轨迹c.解析：设m(x，y)，p(0，y)，q(x，0)(x0)，0，(x，yy)(xx，y)，且(3，y)(x，yy)0，xx，yy,3xyyy20.y24x(x0)动点m的轨迹c是以o(0,0)为顶点，以(1,0)为焦点的抛物线(除去原点)11(2013年西安模拟)已知圆c的方程为x2y24.(1)求过点p(1,2)且与圆c相切的直线l的方程；(2)直线l过点p(1,2)，且与圆c交于a、b两点，若|ab|2，求直线l的方程；(3)圆c上有一动点m(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求动点q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线解析：(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2，得k10，k2，从而所求的切线方程为y2和4x3y100.(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d(d0)，则22，得d1，从而1，得k，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.(3)设q点的坐标为(x，y)，m点坐标是(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)xx0，y2y0.xy4，x224，即1.q点的轨迹方程是1，轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆12(能力提升)已知动点p(x，y)与两定点m(1,0)，n(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)试根据的取值情况讨论轨迹c的形状；(3)当2时，过定点f(0,1)的直线l与轨迹c交于a，b两点，求oab的面积的最大值解析：(1)由题设知直线pm与pn的斜率存在且均不为零，所以kpmkpn，整理得x21(0，x1)即动点p的轨迹c的方程为x21(0，x1)(2)当0时，轨迹c为中心在原点、焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；当10时，轨迹c为中心在原点、焦点在x轴上的椭圆(除去长轴的两个端点)；当1时，轨迹c为以原点为圆心、1为半径的圆(除去点(1,0)，(1,0)；当1时，轨迹c为中心在原点、焦点在y轴上的椭圆(除去短轴的两个端点)(3)由(2)知，当2时，轨迹c为椭圆，其方程为x21(x1)由题意知，l的斜率存在设l的方程为ykx1，代入椭圆方程中整理得(k22)x22kx10.(*)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是方程(*)的两个实根，x1x2，x1x2.设d为点o到直线ab的距离，则soab|ab|d |x1x2|x1x2| ，当且仅当k0时，上式取等号当k0时，oab的面积取最大值为.因材施教学生备选练习1(2013年西安模拟)已知点m(3,0)，n(3,0)，b(1,0)，动圆c与直线mn切于点b，过m，n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为()ax21(x1)bx21(x0) dx21(x1)解析：如图所示，设直线mp与直线np分别与动圆c切于点e、f，则|pe|pf|，|me|mb|，|nf|nb|.从而|pm|pn|me|nf|mb|nb|4221)答案：a2(2013年海门调研)设向量i，j为直角坐标系中与x轴，y轴正方向相同的单位向量，若向量a(x3)iyj，b(x3)iyj，且|a|b|2，则满足上述条件的点p(x，y)的轨迹方程是_