山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 知识点44 课题研究.doc

课题研究（实践操作）一、选择题1.（2011北京模拟，16，3）图（1）是面积都为s的正边形（），图（2）是由图（1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来。如：图（2）中的a是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的b是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到 ，以此类推，当图（1）中的正多边形是正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为248。则s的值是 。图（2）abcd ；图（1）【答案】18.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 2. （2011北京模拟，16，3） 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 【答案】或或二、填空题三、解答题1. （2011北京模拟，23，10）我们知道，对于二次函数y=a（x+m）2+k的图像，可由函数y=ax2的图像进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）2+k为“基本函数”y=ax2的“朋友函数”。左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离称为朋友距离。由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”。如一次函数y=2x5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x5=2（x1）3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=.（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向 ，再向下平移7单位，相应的朋友距离为 。（2）探究二：已知函数y=x26x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离。（3）探究三：为函数和它的基本函数，找到朋友路径，并求相应的朋友距离。【答案】解：（1）左平移1个单位 5 （2）基本函数为y=x2 朋友路径为先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 相应的朋友距离为5 （3）函数 可化为y= +3，朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移3个单位。相应的朋友距离为 。2. （2011浙江省杭州市一模，22，10）阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆，设正边形的面积为，其内切圆的半径为，试探索正边形的面积（结果可用三角函数表示）obacr图如图，当时，设切圆o于点，连结， ， ， ， 在中， ， (1) 如图，当时，仿照（1）中的方法和过程可求得： ；（2）如图，当时，仿照（1）中的方法和过程求；（3）如图，根据以上探索过程，请直接写出 obacr图obacr图obacr图【答案】解：（1） （2）如图，当时，设切于点，连结，obacr图， ， （3）3. （2011安次市一模，23，10）阅读材料：如图231，的周长为，面积为s,内切圆的半径为，探究与s、之间的关系连结，又，解决问题：（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图232且面积为，各边长分别为，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）【答案】：（1），三角形为直角三角形面积， （2）设四边形内切圆的圆心为，连结，则， （3） 4.（宁波七中 一模 27 10）小王同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，b=90，a=30，bc=6cm；图中，d=90，e=45，de=4 cm图是小王同学所做的一个实验：他将def的直角边de与abc的斜边ac重合在一起，并将def沿ac方向移动在移动过程中，d、e两点始终在ac边上(移动开始时点d与点a重合)（1）在def沿ac方向移动的过程中，刘卫同学发现：f、c两点间的距离逐渐 （填“不变”、“变大”或“变小”）（2）小王同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当def移动至什么位置，即ad的长为多少时，f、c的连线与ab平行?问题：当def移动至什么位置，即ad的长为多少时，以线段ad、fc、bc的长度为三边长的三角形是直角三角形?（本题10分）（图）（图）（图）【答案】：（1）变小. 2分（2）问题：解：连结设在中，即时， 3分 问题：解：设在中，（）当为斜边时，由得，（）当为斜边时，由得，（不符合题意，舍去）.（）当为斜边时，由得， 方程无解.另解：不能为斜边.中至少有一条线段的长度大于6.不能为斜边.由（）、（）、（）得，当时，经线段的长度为三边长的三角形是直角三角形. 5分5.（2011年杭州市 一模22 10分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，过a作 adbc于d(如图)，则sinb=，sinc=，即ad=csinb，ad=bsinc，于是csinb=bsinc，即.同理有：，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图，abc中，b=450，c=750，bc=60，则a= ；ac= ； (第22题)（2）如图，一货轮在c处测得灯塔a在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以60海里时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到达b处，此时又测得灯塔a在货轮的北偏西75的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔a的距离ab.(第22题)22、（本小题满分10分）解：（1）a=600，ac= (2)如图，依题意：bc=600.5=30（海里）cdbe ， dcb+cbe=1800 dcb=300，cbe=1500abe=750。abc=750，a=450在abc中解之得：ab=152分答：货轮距灯塔的距离ab=15海里6. （2011年河北一模23 10）操作示例如图1，abc中，ad为bc边上的的中线，则sabd= sadc.实践探究图1edcfba图4图2图3a（1）在图2中，e、f分别为矩形abcd的边ad、bc的中点，则s阴和s矩形abcd之间满足的关系式为 ；dcb（2）在图3中，e、f分别为平行四边形abcd的边ad、bc的中点，则s阴和s平行四边形abcd之间满足的关系式为 ；（3）在图4中，e、f分别为任意四边形abcd的边ad、bc的中点，则s阴和s四边形abcd之间满足的关系式为 ；解决问题：（4）在图5中，e、g、f、h分别为任意四边形abcd的边ad、ab、bc、cd的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即s1+ s2+ s3+ s4=？图523解：（1） ；（2）；（3）；（4）由上得， ，s1+x+s2+s3+y+s4s1+m+s4+s2+n+s3，（s1+x+s2+s3+y+s4）+（s1+m+s4+s2 +n+s3）（s1+x+s2+s3+y+s4）+（s1+m+s4+s2+n+s3）=s1+x+s2+n+s3+y+s4+m+s阴s1+s2+s3+s4=s阴=20 7.（河北一模 24 10）如图1，rtabcrtedf，acb=f=90，a=e=30edf绕着边ab的中点d旋转， de，df分别交线段ac于点m，k（1）观察： 如图2、图3，当cdf=0 或60时，am+ck_mk(填“”，“”或“=”)如图4，当cdf=30 时，am+ck_mk(只填“”或“”)（2）猜想：如图1，当0cdf60时，am+ck_mk，证明你所得到的结论图1图2（3）如果mk 2+ck 2=am 2，请直接写出cdf的度数和的值图3图424（1） = （2）证明：作点c关于fd的对称点g，连接gk，gm，gd，则cd=gd ，gk = ck，gdk=cdk，d是ab的中点，ad=cd=gd30，cda=120，edf=60，gdm+gdk=60，adm+cdk =60adm=gdm，dm=dm， admgdm，gm=amgm+gkmk，am+ckmk （3）cdf=15，8. （2011年常州模拟 29、9分）已知点a、b分别是轴、轴上的动点，点c、d是某个函数图像上的点，当四边形abcd（a、b、c、d各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形abcd是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为abcd，点d（2，m）（m 2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为abcd，c、d中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。(本小题只需直接写出答案)9.（2011广东模拟 24 10） 具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片abcd，使ad与bc重合，得到折痕ef，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点a落在ef上，并使折痕经过点b，得到折痕bm，同时得到线段bn（如图2）.(（图1） （图2） 请解答以下问题：（1）如图2，若延长mn交线段bc于p，bmp是什么三角形？请证明你的结论（2）在图2中，若ab=a，bc=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片abcd上剪出符合（1）中结论的三角形纸片bmp ？【答案】：（1）bmp是等边三角形. 1分 证明：连结an ef垂直平分ab an = bn由折叠知 ab = bn an = ab = bn abn为等边三角形 abn =60 pbn =30 3分又abm =nbm =30，bnm =a =90 bpn =60mbp =mbn +pbn =60bmp =60mbp =bmp =bpm =60bmp为等边三角形 . 5分（2）要在矩形纸片abcd上剪出等边bmp，则bc bp7分在rtbnp中， bn = ba =a，pbn =30bp = b ab .当ab时，在矩形上能剪出这样的等边bmp.9分10.（2011启东中学中考模拟四 28 13）28（本小题13分）已知直角坐标系中菱形abcd的位置如图16所示，c，d两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)现有两动点p，q分别从a，c同时出发，点p沿线段ad向终点d运动，点q沿折线cba向终点a运动，设运动时间为t s (1)填空：菱形abcd的边长是_，面积是_，高be的长是_ (2)探究下列问题： 若点p的速度为每秒1个单位，点q的速度为每秒2个单位，当点q在线段ba上时，求apq的面积s关于t的函数关系式，以及s的最大值 若点p的速度为每秒1个单位，点q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得apq沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形请探究当t4s时的情形，并求出k的值【答案】：（1）5，24，（2）当时，s取最大值为6 或或2011苏州模拟六 28 9） (1)如图(1)、图(2)、图(3)，在abc中，分别以ab、ac为边，向abc外作正三角形、正四边形、正五边形，be、cd相交于点o 如图(1)，求证：abfadc； 探究：如图(1)，boc_； 如图(2)，boc_ 如图(3)，boc_ (2)如图 (4)，已知：ab、ad是以ab为边向abc外所作正n边形的一组邻边；ac、ae是以ac为边向abc外所作正n边形的一组邻边be、cd的延长线相交于点o 猜想：如图(4)，boc_（用含n的式子表示）；根据图(4)证明你的猜想12.（2011苏州模拟三 28.9）28（本题9分）如图(1)，在abc中，acb为锐角点d为射线bc上一动点，连结ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef 解答下列问题： (1)如果abac，bac90 当点d在线段bc上时（与点b不重合）如图(2)，线段cf、bd之间的位置关系为_ ，数量关系为_当点d在线段bc的延长线上时，如图(3)，中的结论是否仍然成立，为什么？ (2)如果abac，bac90，点d在线段bc上运动试探究：当abc满足一个什么条件时，cfbd（点c、f重合除外）?画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）(3)若ac4，bc3，在(2)的条件下，设正方形adef的边de与线段cf相交于点p，求线段cp长的最大值28(1)垂直 相等 成立 (2) bac45cfbd (3)当x2时,cp有最大值1.【答案】：(1)(2，4) (2)四边形abp1o为菱形时，p1（2，4）；四边形abop2为等腰梯形时，p2（，）；四边形abp3o为直角梯形时，p3（，）；四边形abop4为直角梯形时，p4（，） (3)或13.（2011石家庄模拟 23 10）动手操作：如图1，把矩形aabb卷成以ab为高的圆柱形，则点a与点 重合，点b与点 重合。探究与发现：（1）如图2，若圆柱的地面周长是30cm,高是40cm，从圆柱底部a处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部b处作装饰，则这条丝线的最小长度是 cm；（丝线的粗细忽略不计）（2）如图3，若用丝线从该圆柱的底部a缠绕4圈直到顶部b处，则至少需要多少丝线？实践与应用：如图4，现有一个圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿ae,cf方向进行裁剪，如图5所示，若带子的宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，则 。【答案】：， 探究与发现：（1）50； aac（2）如图，在rtaa