高中数学 2.1.1 椭圆及其标准方程知能演练 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 2.1.1 椭圆及其标准方程知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-11设p是椭圆1上的点，若f1，f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|pf2|等于()a4 b5c8 d10解析：选d.由椭圆的定义可知|pf1|pf2|2a10.2设定点f1(0，2)，f2(0,2)，动点p满足条件|pf1|pf2|m(m0)，则点p的轨迹是()a椭圆 b线段c不存在 d椭圆或线段解析：选d.m0，|pf1|pf2|m2 4.又|f1f2|4，当|pf1|pf2|4时，点p的轨迹是椭圆，当|pf1|pf2|4时，点p的轨迹是线段3已知椭圆过点p(，4)和点q(，3)，则此椭圆的标准方程是()ax21b.y21c.y21或x21d以上都不对解析：选a.设所求的椭圆的标准方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，由已知，得解得故所求椭圆的标准方程是x21.4已知椭圆1(a5)的两个焦点为f1、f2，且|f1f2|8，弦ab过点f1，则abf2的周长为()a10 b20c2 d4解析：选d.由已知得a2b2c2251641，a，而abf2的周长为4a4.5已知椭圆5x2ky25的一个焦点坐标是(0,2)，那么k的值为()a1 b1c. d解析：选b.由5x2ky25得x21，14，k1.6(2013湛江检测)已知a(3,0)，b(3,0)，|pa|pb|6，则点p的轨迹为_解析：|ab|6|pa|pb|，点p的轨迹就是线段ab.答案：线段ab7在平面直角坐标系xoy中，椭圆上点p到焦点(0，)，(0，)的距离之和等于4，则椭圆的标准方程为_解析：由已知得，c，a2，故b2a2c21.故所求的椭圆的标准方程为：x21.答案：x218方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_解析：原方程可化为1.依题意有：，解得：0mb0)依题意，知a2b0)依题意，知故所求椭圆的标准方程为1.10已知b，c是x轴上的两个定点，|bc|6，且abc的周长等于16，求顶点a的轨迹方程解：如图，建立平面直角坐标系，可得点b的坐标为(3,0)，点c的坐标为(3,0)，由于|ab|ac|16610，且106，据椭圆的定义知，点a的轨迹方程为1.由于点a在(5,0)，(5,0)时，a，b，c三点共线，不能构成三角形，因此，顶点a的轨迹方程是1(x5)1(2013德州高二期末)已知m为椭圆1上一点，f1为椭圆的一个焦点且|mf1|2，n为mf1中点，o为坐标原点，on长为()a2 b4c6 d8解析：选b.设椭圆的另一个焦点为f2，由定义可知|mf2|2a|mf1|1028，on|mf2|84.2已知椭圆的焦点f1，f2在x轴上，且ac，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，且abf2的周长为16，那么椭圆的标准方程为_解析：根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为1(ab0)，根据abf2的周长为16，得4a16，a4.ac，c2，则b2a2c21688.故椭圆的标准方程为1.答案：13.如图所示，f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上任一点，且f1pf2，求f1pf2的周长和面积解：设|pf1|m，|pf2|n.由椭圆的定义知：|pf1|pf2|2amn.f1pf2的周长为mn|f1f2|2a2c.由题意知a2100，b264，a10，c2a2b236，c6.f1pf2周长为2a2c32.在f1pf2中，由余弦定理得m2n22mncos |f1f2|2122，即m2n2mn144.(mn)23mn144，即2023mn144.mn.sf1pf2|pf1|pf2|sin.4已知椭圆1(ab0)上一点p(3,4)，f1，f2为椭圆的左、右焦点，pf1pf2，试求椭圆的方程解：设f1(c,0)，f2(c,0)，则kpf1，