Asin（ωx+φ）的图象课件 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数 1 5函数y asin x 的图象 复习回顾 物理中简谐振动的相关物理量 y sin x 与y sinx的图象关系 试研究与的图象关系 探究 对函数图象的影响 所有的点向左 0 或向右 0 平移 个单位 一 函数y sin x 图象 函数y sin x 0 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单位而得到的 y sinx y sin x 的变化引起图象位置发生变化 左加右减 平移变换 y sin x与y sinx的图象关系 作函数及的图象 探究 对函数图象的影响 函数 与的图象间的变化关系 所有的点横坐标缩短 1 或伸长 0 1 1 倍 二 函数y sin x 0 图象 函数y sin x 0且 0 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的1 倍 纵坐标不变 而得到的 周期变换 y sinx y sin x 纵坐标不变 决定函数的周期 y asinx与y sinx的图象关系 作下列函数图象 探究 a对函数图象的影响 函数 与的图象间的变化关系 振幅变换 y sinx y asinx 所有的点纵坐标伸长 a 1 或缩短 0 a 1 a倍 横坐标不变 三 函数y asinx a 0 图象 函数y asinx a 0且a 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当0 a 1时 到原来的a倍 横坐标不变 而得到的 a的大小决定这个函数的最大 小 值 y asinx x r的值域是 a a 最大值是a 最小值是 a 例4 用 五点法 画出函数y 3sin 2x 3 的简图 解 3sin 2x 3 030 30 1 1 0 0 0 3sin 2x 3 030 30 1 1 0 0 0 用图象变换法作y 3sin 2x 3 的图象的方法步骤 先平后缩 向左平移 3个单位长度 横坐标缩短到原来的1 2倍 纵坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 横坐标不变 y sinx y sin x 3 y sin 2x 3 y 3sin 2x 3 变换法作y asin x a 0 0 简图的步骤 再把所得图象各点的纵坐标 a 1时 或 0 a 1时 到原来的 倍 横坐标不变 而得的y asin x 的图象 把y sinx的图象向 0时 或向 0时 平移 个单位长度得到y sin x 的图象 把所得图象各点的横坐标 1时 或 0 1时 到原来的 倍 纵坐标不变 得到y sin x 的图象 左 右 缩短 伸长 1 伸长 缩短 a 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴平行移动 个单位 横坐标伸长或缩短1 纵坐标伸长或缩短a倍 沿x轴扩展 归纳 1 如何由y sinx的图象得到y 3sin x 的图象 向右平移 4个单位长度 纵坐标不变 各点的横坐标伸长到原来的2倍 各点的纵坐标伸长到原来的3倍 横坐标不变 巩固练习 解 练习2 为了得到y 3sin 2x 5 的图象 只需将函数y 3sin x 5 的图象上各点的 而得到 a 横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 b 横坐标缩短到原来的1 2倍 纵坐标不变 d 纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 c 纵坐标伸长到原来的1 2倍 横坐标不变 b 想一想 课堂小节 1 y asin x a 0 0 中 a叫振幅 叫初相 a 的变化引起 变换 的变化引起 变换 横向变换可简记为 左加右减 小伸大缩 伸缩 平移 2 变换法作y asin x a 0 0 简图的步骤 再把所得图象各点的纵坐标 a 1时 或 0 a 时 到原来的 倍 横坐标不变 而得的y asin x 的图象 把y sinx的图象向 0时 或向 0时 平移 个单位长度得到y sin x 的图象 把所得图象各点的横坐标 1时 或 0 1时 到原来的 倍 纵坐标不变 得到y sin x 的图象 左 右 缩短 伸长 1 伸长 缩短 a 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴平行移动 横坐标伸长或缩短 纵坐标伸长或缩短 沿x轴扩展 3 例1 如何由变换得的图象 第二课时 方法1 按先平移后变周期的顺序变换 y sinx y sin x 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长a 1 缩短0 a 1 到原来的a倍 y asin x y sinx y asin x 总结 向左 0 向右 0 方法1 按先平移后变周期的顺序变换 平移 个单位 纵坐标不变 横坐标不变 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴平行移动 横坐标伸长或缩短 纵坐标伸长或缩短 沿x轴扩展 方法2 按先变周期后平移顺序变换 y sinx 横坐标缩短 1 伸长0 1 到原来的1 倍 y sin x 纵坐标伸长a 1 缩短0 a 1 到原来的a倍 y asin x y sinx y asin x 总结 纵坐标不变 横坐标不变 方法2 按先变周期后平移顺序变换 向左 0 向右 0 平移 个单位 例2 右图是某简谐运动的图象 1 这个简谐运动的振幅 周期与频率各是多少 2 从o点算起 到曲线上的哪一点 表示完成了一次往复运动 如从a点算起呢 3 求这个简谐运动的函数表达式 例3 已知函数y asin x 0 a 0 的图像如下 求解析式 总结 利用 求得 选择的点要认清其属 五点法 中的哪一位置点 并能正确代人列式 求得 第一点 为 第二点 为 第三点 为 第四点 为 第五点 为 练习 如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数 这段曲线对应的函数是什么 1 要得到函数y 2sinx的图象 只需将y sinx图象 a 横坐标扩大原来的两倍b 纵坐标扩大原来的两倍c 横坐标扩大到原来的两倍d 纵坐标扩大到原来的两倍2 要得到函数y sin3x的图象 只需将y sinx图象 a 横坐标扩大原来的3倍b 横坐标扩大到原来的3倍c 横坐标缩小原来的1 3倍d 横坐标缩小到原来的1 3倍3 要得到函数y sin x 3 的图象 只需将y sinx图象 a 向左平移 6个单位b 向右平移 6个单位c 向左平移 3个单位d 向右平移 3个单位4 要得到函数y sin 2x 3 的图象 只需将y sin2x图象 a 向左平移 3个单位b 向右平移 3个单位c 向左平移 6个单位d 向右平移 6个单位 d d c d 练习一 c b c d c a 所有的