中考数学总复习 第二轮 专题突破 能力提升 专题三 分类讨论课件.ppt

第二轮专题突破能力提升 专题三分类讨论 课前热身 1 如图 在 abc中 ab 6 ac 4 p是ac的中点 过点p的直线交ab于点q 若以a p q为顶点的三角形和以a b c为顶点的三角形相似 则 a 3b 3或c 3或d b 2 2013 泸州市 已知 o的直径cd 10cm ab是 o的弦 ab cd 垂足为m 且ab 8cm 则ac的长为 a cmb cmc cm或cmd 2cm或cm3 2013 钦州市 等腰三角形的一个角是80 则它顶角的度数是 a 80 b 80 或20 c 80 或50 d 20 课前热身 c b 课前热身 4 2013 黄石市 若关于x的函数y kx2 2x 1与x轴仅有一个公共点 则实数k的值为 5 2013 绥化市 直角三角形两直角边长是3cm和4cm 以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是cm2 结果保留 0或1 课前热身 6 2013 凉山彝族自治州 如图 在平面直角坐标系中 矩形oabc的顶点a c的坐标分别为 10 0 0 4 点d是oa的中点 点p在bc上运动 当 odp是腰长为5的等腰三角形时 点p的坐标为 2 4 或 3 4 或 8 4 知识梳理 分类讨论思想 就是把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别 然后逐类进行研究 求解的一种数学解题思想 分类思想的实质是按照数学对象的共同性和差异性 将问题划分为不同的种类 其作用是克服思维的片面性 防止漏解 知识梳理 引起分类讨论的主要原因 1 概念本身是分类定义的 如绝对值 2 某些公式 定理 性质 法则是有条件和范围限制的 3 题目条件和结论的不唯一 4 含有字母系数的问题 需对该字母的不同取值范围进行讨论 5 图形的位置和形状不确定 知识梳理 分类思想的解题策略 1 确定分类对象 2 进行合理分类 选择分类标准 理清分类界限 不重复 不遗漏 3 逐类进行讨论 4 归纳并作出结论 典型例题 例1 已知 abc是等腰三角形 bc边上的高恰好等于bc边长的一半 求 bac的度数 分析 题中并没有告诉我们bc边是底边还是腰 又因为当bc为腰时垂足可以落在三角形内部 也可以落在外部 所以分三种情况进行讨论 再根据等腰三角形的性质进行解答 典型例题 解 1 当bc为底边时 如图 ad bc ad bc bd cd bad b c cad 45 bac 90 2 当bc为腰时 设 b为顶角 分下面几种情况讨论 顶角b为锐角时 如图 ad bc ab ad bc b 30 bac c 180 30 75 典型例题 当顶角b为钝角时 如图 ad bc ad bc ab abd 30 bac c abd 15 当顶角b为直角时 高ad与腰ab重合时 则有ad ab bc 与已知矛盾 故 b 90 bac的度数为90 或75 或15 典型例题 例2 已知方程有实数根 求m的取值范围 分析 要分类讨论 当m2 0 即m 0 方程变为x 1 0 有解 当m2 0 即m 0 原方程要有实数根 则 0 最后综合两种情况得到m的取值范围 典型例题 解 当m2 0时 即m 0时 方程为一元一次方程x 1 0 有实数根x 1 当m2 0时 方程为一元二次方程 根据有实数根的条件得 2m 1 2 4m2 4m 1 0 即m 且m2 0 综合 得m 典型例题 例3 2014 湖州市 已知在平面直角坐标系xoy中 o是坐标原点 以p 1 1 为圆心的p与x轴 y轴分别相切于点m和点n 点f从点m出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 连接pf 过点pe pf交y轴于点e 设点f运动的时间是t秒 t 0 典型例题 1 若点e在y轴的负半轴上 如图 求证 pe pf 分析 连接pm pn 运用 pmf pne证明 1 证明 如图1 连接pm pn p与x轴 y轴分别相切于点m和点n pm mf pn on 且pm pn pmf pne 90 且 npm 90 pe pf npe 90 mpe mpf 在 pmf和 pne中 npe mpf pn pm pne pmf pmf pne asa pe pf 典型例题 2 在点f运动过程中 设oe a of b 试用含a的代数式表示b 分析 分两种情况 当t 1时 点e在y轴的负半轴上 当0 t 1时 点e在y轴的正半轴或原点上 再根据 1 求解 2 解 当t 1时 点e在y轴的负半轴上 如图1 由 1 得 pmf pne ne mf t pm pn 1 b of om mf 1 t a ne on t 1 b a 1 t t 1 2 b 2 a 0 t 1时 如图2 点e在y轴的正半轴或原点上 同理可证 pmf pne b of om mf 1 t a on ne 1 t b a 1 t 1 t 2 b 2 a 综上所述 当t 1时 b 2 a 当0 t 1时 b 2 a 典型例题 3 作点f关于点m的对称点f 经过m e和f 三点的抛物线的对称轴交x轴于点q 连接qe 在f运动过程中 是否存在某一时刻 使得以点q o e为顶点的三角形与以点p m f为顶点的三角形相似 若存在 请直接写出t的值 若不存在 请说明理由 分析 分两种情况 当1 t 2时 当t 2时 三角形相似时还各有两种情况 根据比例式求出时间t 典型例题 解 存在 如图3 当0 t 1时 f 1 t 0 f和f 关于点m对称 m的坐标为 1 0 f 1 t 0 经过m e和f 三点的抛物线的对称轴交x轴于点q q 1 t 0 oq 1 t 由 1 得 pmf pne ne mf t oe 1 t 当 oeq mpf时 无解 当 oeq mfp时 解得t1 2 t2 2 舍去 典型例题 典型例题 如图4 当1 t 2时 f 1 t 0 f和f 关于点m对称 点m的坐标为 1 0 f 1 t 0 经过m e和f 三点的抛物线的对称轴交x轴于点q q 1 t 0 oq 1 t 由 1 得 pmf pne ne mf t oe t 1 当 oeq mpf时 解得t1 t2 舍去 当 oeq mfp时 解得t1 t2 舍去 典型例题 典型例题 如图5 当t 2时 点f坐标为 1 t 0 点f和f 关于点m对称 点f 坐标为 1 t 0 经过m e和f 三点的抛物线的对称轴交x轴于点q 点q坐标