山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 推理与证明学案 新人教A版选修23.doc

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 推理与证明学案 新人教a版选修2-3学习内容学习指导即时感悟【学习目标】（1）合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。 （3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【学习重点】能利用归纳和类比等进行简单的推理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【学习难点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。学习方向【回顾引入】复习回顾：1、合情推理与演绎推理2. 直接证明与间接证明3、数学归纳法【自主合作探究】例1、1、定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（a）、（b）所对应的运算结果可能是 ( b ) （1） （2） （3） （4） （a） （b）a. b. c. d.2、在平面几何里，有勾股定理：“设abc的两边ab，ac互相垂直，则ab2+ac2=bc2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥abcd的三个侧面abc、acd、adb 两两相互垂直，则可得” （ c ）(a)ab2+ac2+ ad2=bc2+ cd2 + bd2 (b)（c) (d)ab2ac2ad2=bc2 cd2 bd2例2、1、若,则下列结论不正确的是 ( d ) 2、已知，则正确的结论是（b ）。(a) (b) (c) (d)a、b大小不定3、设大于0，则3个数：，的值 ( d )（a）都大于2 （b）至少有一个不大于2 （c）都小于2 （d）至少有一个不小于24、abc的三个内角a、b、c成等差数列，求证：。见课本65页例3、是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数n都成立？证明你的结论见课本66页【当堂达标】1、数列2,5,11,20,x,47,中的x等于( b )(a)28 (b)32 (c)33 (d)272、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ a ）a当n=6时该命题不成立 b当n=6时该命题成立c当n=8时该命题不成立 d当n=8时该命题成立3、利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是 （ c ）a b c d 4、用数学归纳法证明，在验证n=1时，左边计算所得的式子是（ b）a. 1 b. c. d. 5、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反设正确的是（d ）a、假设三内角都不大于60度； b、 假设三内角都大于60度；c、假设三内角至多有一个大于60度；d、 假设三内角至多有两个大于60度。6、考察下列一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 7、在数列中，若它的前项和计算的值；猜想的表达式，用数学归纳法证明你的结论课本77页【反思提升】【作业】【拓展延伸】a组1. 已知 ，猜想的表达式为( b )a. b. c. d.2. 设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值为 （ b ）a、 b、2 c、3 d、4b组3. 正三角形的高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于正四面体高的 1/4 。4. 平面上有n个圆，其中每两个都相交