【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）8.1 正弦定理第2课时 湘教版必修4.doc

第2课时正弦定理的应用学习目标重点难点1会利用正弦定理及其变形判断三角形的形状；2能利用三角形的面积公式解决有关问题；3能利用正弦定理及其各种变形解决一些综合问题.重点：判断三角形的形状；难点：利用正弦定理及其各种变形解决综合问题；疑点：正弦定理的灵活运用.1利用正弦定理判断三角形形状预习交流1利用正弦定理判断三角形形状，主要有哪些思路？2三角形面积公式的应用预习交流2三角形面积公式sabsin c与公式saha(ha为底边a上的高)有什么内在联系？预习交流3在abc中，面积sabsin c与数量积有何关系？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流1：提示：一是利用正弦定理的变形：sin a，sin b，sin c将角转化为边，然后通过边之间的关系判断形状；二是利用正弦定理变形：a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c将边转化为角，通过分析角之间的关系确定形状预习交流2：提示：事实上habsin c，作出三角形底边a上的高，在直角三角形中，利用正弦函数容易得出这一结论预习交流3：提示：由数量积定义知abcos c，所以sabsin c与关系密切，可以互求一、利用正弦定理判断三角形形状在abc中，若abcos c，试判断三角形的形状思路分析：将已知条件中的边a，b利用正弦定理转化为角，然后利用两角和的正弦公式并结合三角形的内角和定理进行判断1在abc中，a2bcos c，则这个三角形一定是()a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰或直角三角形2在abc中，若acos bbcos a，则abc的形状是()a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形1判断三角形的形状，就是根据题目条件，分析其是否是等腰三角形、直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等2利用正弦定理判断三角形形状的方法之一是化边为角，走三角变形之路，常用的转化方式有：a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c；，.3利用正弦定理判断三角形形状的方法之二是化角为边，走代数变形之路，常用的转化方式有：sin a，sin b，sin c；，.二、三角形面积公式的应用在abc中，若a3，cos c，sabc4，则b_.思路分析：先由cos c的值求出sin c的值，然后选择面积公式sabcabsin c代入可求得b的大小在abc中，若a1，b，b120，则abc的面积等于_1三角形的面积公式为sabcabsin cbcsin aacsin b，给出三角形的两边及其夹角，可求三角形的面积，反过来，给出三角形的面积，利用上述公式也可求得相应的边或角2求三角形的面积时，应根据已知条件选择合适的计算方法，以便减少一些不必要的计算，使计算结果更加准确三、正弦定理的综合应用在abc中，已知a，b，c分别为内角a，b，c的对边，若b2a，ba60，则a_.思路分析：由b2a根据正弦定理转化为角a与b的正弦之间的关系，然后由ba60消去b，得到关于a的关系式，再利用三角函数的知识求得角a1在abc中，b60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()a45 b60 c75 d902在任意abc中，求证：a(sin bsin c)b(sin csin a)c(sin asin b)0.在利用正弦定理解决三角形问题时，一方面要注意边与角的互化，另一方面还要注意三角函数相应知识的运用1在abc中，sin2asin2bsin2c，则abc为()a直角三角形 b等腰直角三角形c等边三角形 d等腰三角形2在abc中，ab6，a30，b120，则abc的面积为()a9 b18 c9 d183若，则abc为()a等边三角形b等腰三角形c有一个内角为30的直角三角形d有一个内角为30的等腰三角形4在abc中，若a2bsin a，则b_.5在abc中，若a60，且6，则abc的面积等于_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：由abcos c，结合正弦定理得2rsin a2rsin bcos c，即sin asin bcos c，所以sin(bc)sin bcos c，因此sin bcos ccos bsin csin bcos c，于是得cos bsin c0，由于在三角形中，c(0,180)，所以sin c0，必有cos b0，故b90，因此abc是直角三角形迁移与应用：1a解析：由a2bcos c得，sin a2sin bcos c，sin(bc)2sin bcos c，sin bcos ccos bsin c2sin bcos c，sin(bc)0，bc，故abc是等腰三角形2a解析：由acos bbcos a可得sin acos bsin bcos a，则sin acos bsin bcos a0，所以sin(ab)0，即ab，故abc为等腰三角形活动与探究2：2解析：cos c，sin c.又sabc4，即absin c4，b2.迁移与应用：解析：由正弦定理得，所以sin a，因此a30，于是c1803012030，故三角形面积s1sin 30.活动与探究3：30解析：b2a，sin b2sin a.又ba60，sin(a60)2sin a，即sin acos 60cos asin 602sin a，化简得sin acos a，tan a，a30.迁移与应用：1c解析：依题意，三角形不是等边三角形，而b60，所以角b不是最大角设c为最大角，则a为最小角，则ac120，tan a1，于是a45，c75.2证明：由正弦定理可得左边a(sin bsin c)b(sin csin a)c(sin asin b)2rsin a(sin bsin c)2rsin b(sin csin a)2rsin c(sin asin b)2r(sin asin bsin asin csin bsin csin bsin asin csin asin csin b)0右边，所以等式成立当堂检测1a解析：由已知可得a2b2c2，所以三角形是直角三角形2c解析：依题意得c30，所以abbc6，于是abc的面积s669.3b解析：结合正弦定理，可知sin bc